甘肅省天水一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省天水一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題（每小題5分，共60分）1．集合A=｛x∈N|x≤6}，B=｛x∈R｜x2﹣3x＞0}，則A∩B=（)A．｛3，4，5} B．｛4，5，6｝ C．{x|3＜x≤6｝ D．{x｜3≤x＜6｝2．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=(）A．﹣1 B． C．1 D．3．設(shè)函數(shù)f(x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣45．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和｛bn｝的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,已知,則=（）A．7 B． C． D．6．函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）A． B． C． D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0,則一定有（)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜8．設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a＞0,b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為(）A． B． C． D．49．若實(shí)數(shù)a，b滿足,則ab的最小值為（)A． B．2 C． D．410．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（﹣2，2) B．（﹣2,2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2,∞) D．（∞,2]11．若等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2，則的最小值為()A．4 B．8 C．6 D．712．定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)"為,又，則=(）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分)13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=（x﹣1）2+y2的最小值是．14．已知數(shù)列｛an｝中，a1=2,an+1=2an+3?2n，則數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式an=．15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．16．下列命題中正確的有．①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；③若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tanAtanB＞1；④若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn﹣Sn﹣1(n＞1)．三、解答題（共70分）17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，已知=．(1）求的值（2）若cosB=,b=2,求△ABC的面積S．18．已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，當(dāng)x∈［b，a］時(shí)，函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．(1)證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。?0．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列｛bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4（1)求數(shù)列｛an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N＊恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x）=lnx﹣ax+﹣1,（1）當(dāng)a＜時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2)設(shè)g(x)=x2﹣2bx+，當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2）,存在x2∈［1,3],使f（x1）≥g（x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（共1小題，滿分10分)22．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．(1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，),求｜PA｜+｜PB|．［選修4—5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）23．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a｜．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ）在(Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0)+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2016-2017學(xué)年甘肅省天水一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1．集合A=｛x∈N|x≤6｝，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，則A∩B=（）A．{3，4,5｝ B．｛4,5,6} C．{x｜3＜x≤6} D．｛x|3≤x＜6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合，整理兩個(gè)集合，寫出兩個(gè)集合的最簡(jiǎn)形式，再求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：∵集合A=｛x∈N｜x≤6｝={0,1，2，3，4，5，6},B={x∈R｜x2﹣3x＞0｝=｛x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B=｛4,5，6｝．故選B．2．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解:復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0,解得a=1．故選：C．3．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2)+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f(﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f(log212）=6,進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f(x)=,即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6,則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1，3)，則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值,再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子,可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，∴x=1，y=3,r=｜OP｜=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選:A．5．若兩個(gè)等差數(shù)列｛an}和｛bn｝的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,已知,則=（）A．7 B． C． D．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選:D．6．函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊值，借助排除法能求出結(jié)果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，設(shè)f（x)=xsinx+cosx，則f(﹣x）=(﹣x）sin（﹣x）+cos(﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D．當(dāng)x=0時(shí)，y=0+cos0=1，故排除C和D;∵y′=xcosx,∴x＞0開始時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B．故選：A．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解:不妨令a=3,b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3,=﹣∴A不正確,B正確．解法二：∵c＜d＜0,∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0,∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選:B．8．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0)的值是最大值為12,則的最小值為（)A． B． C． D．4【考點(diǎn)】基本不等式；二元一次不等式（組)與平面區(qū)域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值,可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0,b＞0)取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A．9．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為（）A． B．2 C． D．4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)滿足，∴a，b＞0，∴≥2，化為：ab，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=．則ab的最小值為．故選：A．10．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2) B．（﹣2，2］ C．(﹣∞，﹣2)∪[2，∞) D．(∞，2］【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需,解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2］．故選B．11．若等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2，則的最小值為（）A．4 B．8 C．6 D．7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由Sn=n2，可得a1=1，a2=3．可得等差數(shù)列{an｝的公差d=2．可得an．可得=n+，令f(x)=x+（x≥1)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：由Sn=n2，可得a1=1,1+a2=22,解得a2=3．∴等差數(shù)列｛an｝的公差d=3﹣1=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==n+，令f(x）=x+(x≥1），f′（x）=1﹣=，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí),f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴n=3或4時(shí)，n+取得最小值7．故選:D．12．定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1)=Sn，求出Sn后,利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an,最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解:由已知得，∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（)+…+(）=1﹣=．故選C．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=（x﹣1）2+y2的最小值是2．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)(1，0)的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x,y)到定點(diǎn)（1,0)的距離的平方，過點(diǎn)A(1，0)作AB垂直直線x+y﹣3=0，則｜AB｜的距離最小,則圓心A到直線x+y﹣3=0的距離d=,此時(shí)z=d2=2，故答案為：2．14．已知數(shù)列｛an}中，a1=2，an+1=2an+3?2n，則數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式an=（3n﹣1)?2n﹣1．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知等式兩邊同時(shí)除以2n+1，可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即,又,∴數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列，則,∴．故答案為：（3n﹣1)?2n﹣1．15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列｛an},若an=2015，則n=1030．【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù),則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列;進(jìn)而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行,又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙,可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，③從第三行開始,以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù),則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)．故答案為：1030．16．下列命題中正確的有②③．①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；②在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；③若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則tanAtanB＞1；④若Sn為數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn﹣Sn﹣1(n＞1）．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可判斷命題的真假．【解答】解：①常數(shù)均為0的數(shù)列是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故不正確；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C,則a2+b2=c2，所以△ABC為直角三角形,正確；③因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正確；④若Sn為數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn﹣Sn﹣1(n＞1)；n=1，a1=S1，故不正確．故答案為：②③．三、解答題（共70分）17．在△ABC中，內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b,c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1)由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．(2）由正弦定理可求c=2a,由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1)由正弦定理,則=，所以=，即（cosA﹣2cosC)sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=2sin(B+C）．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1)x+b+1，當(dāng)x∈[b，a］時(shí)，函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（n+1）﹣1(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn=，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）依題意，可求得a=1，b=﹣1，從而得Sn=n2，于是可求得a1及an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1(n≥2），觀察即可求得數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）由(1)得bn=,利用錯(cuò)位相減法可求得Tn=5﹣．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a﹣1=0且a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x)=x2，∴Sn=f（n+1）﹣1=（n+1）2﹣1=n2+2n即有an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1（n≥2），a1=S1=1也滿足，∴an=2n+1；（2)由（1）得bn=，Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②①﹣②得Tn=++++…+﹣=+2×﹣=+2﹣﹣=﹣．∴Tn=7﹣．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；(3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O,連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO;（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角,然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ?如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)DC=a．(1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB;（2)證明EF⊥PB，,即可證明PB⊥平面EFD;（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在△PAC中,EO是中位線,∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2)證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD,∴PD⊥DC∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線,∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3)解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知,DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中,，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)DC=a．(1)證明：連接AC，AC交BD于G,連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．(2）證明；依題意得B（a,a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E,所以PB⊥平面EFD．(3）解:設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x0，y0，z0)，,則（x0，y0，z0﹣a）=λ(a，a，﹣a）．從而x0=λa,y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由條件EF⊥PB知，,即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，∴即PB⊥FD,故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且,,∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．20．已知數(shù)列｛an｝是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4,且的等差中項(xiàng)，數(shù)列｛bn｝滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4（1）求數(shù)列{an},｛bn}的通項(xiàng)公式(2）數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4)﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】(1)利用的等差中項(xiàng),求出公比，可求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，公差d=1，可求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1)，可得對(duì)一切n∈N＊恒成立，利用不等式,即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，則∵是a2和a4的等差中項(xiàng),∴，∵q＞1，∴q=2,∴依題意,數(shù)列{bn｝為等差數(shù)列，公差d=1又，∴b1=2，∴bn=n+1…（2）∵．不等式nlog2(Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）∵n∈N*…∴對(duì)一切n∈N*恒成立．而當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2時(shí)等式成立,∴λ≤3…21．已知函數(shù)f（x)=lnx﹣ax+﹣1，（1）當(dāng)a＜時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；(2）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+，當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈［1,3]，使f（x1)≥g（x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求導(dǎo)得，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間;（2）將條件對(duì)任意x1∈（0，2）,存在x2∈[1,3］，使f（x1）≥g(x2)轉(zhuǎn)化為g（x2）≤f（x）min在x2∈［1，3]有解，再參變量分離,即2b在x2∈[1,3］有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）,，當(dāng)a=0時(shí)，f’（x）＞0得x＞1,∴f(x）的遞增區(qū)間為(1，+∞），f’(x）＜0得0＜x＜1，∴f(x)的遞減區(qū)間為（0,1）；當(dāng)a＜0時(shí)，f'(x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞)，f’（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x)的遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí),f’（x)＞0得，∴f（x)的遞增區(qū)間為f'(x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）和．（2）當(dāng)時(shí),由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增,∴，依題意有在x2∈[1,