5直線的一般式

直線的一般式方程祁陽一中高一數(shù)學(xué)備課組知識(shí)點(diǎn)：直線方程的一般式本課重點(diǎn)：直線方程的一般式及各種形式的互化重點(diǎn)突破：通過對(duì)實(shí)例的觀察、分析、探究，給學(xué)生提供動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在探究中掌握直線的一般式與其它四種形式的互化。本課難點(diǎn)：直線方程與關(guān)于X和Y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系難點(diǎn)突破：教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生分類討論、自主探究,得出結(jié)論。教法設(shè)計(jì)：師生互動(dòng)、合作交流、討論，并使用多媒體教學(xué)。取兩點(diǎn)（a,0),(0,b)兩點(diǎn)式：練習(xí)：由下列條件，寫出直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A（8，-2），斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于x軸；

（3）經(jīng)過點(diǎn)P1（3，–2），P2（5，–4）；

（4）在x軸，y軸上的截距分別為，–3。

形式條件方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點(diǎn)式過P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在x軸上的截距為b,在y軸上的截距為a思考:以上各種方程有何共同點(diǎn)?直線方程的幾種形式：（1）若α≠90°（2）若α=90°

l:y=kx+b

l:x=x1

Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)問題1：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于X,Y的二元一次方程來表示嗎？問題2：任何一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程是否都表示一條直線？(1)當(dāng)B≠0時(shí),Ax+By+C=0(2)當(dāng)B=0時(shí)，Ax+By+C=0

它表示一條與y軸平行或重合的直線結(jié)論2：

關(guān)于x、y的二元一次方程

表示的是一條直線。探究

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。舉例鞏固例1：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，–4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。例2：把直線l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。課堂練習(xí)課本P99，練習(xí)第2、3題。歸納總結(jié)1、我們學(xué)到了什么？（1）通過對(duì)直線方程的各種特殊形式的復(fù)習(xí)和變形，概括出直線方程的一般形式；（2）通過直線方程的一般式與特殊式的互化與解題，進(jìn)一步理解直線方程解集和直線點(diǎn)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想。拓展已知直線l1，l2的方程分別是l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同時(shí)為0），且A1A2+B1B2=0，求證：l1⊥l2。拓展：

l1//l2，則A1、B1、C1、A2、B2、C2應(yīng)滿足什么條件？拓展應(yīng)用:已知兩直線l1:mx+2y+6=0,l2:x+(m-1)y+m2-1=0，問當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2：(1)平行，(2)垂直例：求過點(diǎn)A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行的直線方程。變式：“平行”變?yōu)椤按怪薄鄙罨褐本€系方程與Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為_____________。