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.z.三角形復習資料一、三角形相關(guān)概念1.三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點:①三條線段;②不在同一直線上;③首尾順次相接.2.三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點,如用A、B、C表示三角形的三個頂點時,此三角形可記作△ABC,其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊,∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個角.3.三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段.〔1〕三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意:①三角形的角平分線是一條線段,可以度量,而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線.②三角形有三條角平分線且相交于一點,這一點一定在三角形的部.③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法一樣,可以用量角器畫,也可通過尺規(guī)作圖來畫.〔2〕三角形的中線:在一個三角形中,連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.注意:①三角形有三條中線,且它們相交三角形部一點.②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可.〔3〕三角形的高線:從三角形一個頂點向它的對邊作垂線,頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.注意:①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時,只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線,連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高.〔二〕三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊,故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b.②三角形兩邊之差小于第三邊,故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a.注意:判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形,只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可〔三〕三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了,則它的形狀、大小都確定了,三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機的支架采用三角形構(gòu)造就是這個道理.三角形角和性質(zhì)的推理方法有多種,常見的有以下幾種:〔四〕三角形的角結(jié)論1:三角形的角和為180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°〔1〕構(gòu)造平角①可過A點作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點,作另兩邊的平行線〔如圖〕〔2〕構(gòu)造鄰補角,可延長任一邊得鄰補角〔如圖〕構(gòu)造同旁角,過任一頂點作射線平行于對邊〔如圖〕結(jié)論2:在直角三角形中,兩個銳角互余.表示:如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=90°〔因為∠A+∠B+∠C=180°〕注意:①在三角形中,兩個角可以求出第三個角如:在△ABC中,∠C=180°-〔∠A+∠B〕②在三角形中,三個角和的比或它們之間的關(guān)系,求各角.如:△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù).〔五〕三角形的外角1.意義:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.如圖,∠ACD為△ABC的一個外角,∠BCE也是△ABC的一個外角,這兩個角為對頂角,大小相等.2.性質(zhì):①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角.如圖中,∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個外角與與之相鄰的角互補3.外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角,這兩個角為對頂角〔相等〕,可見一個三角形共有六個外角.〔六〕多邊形①多邊形的對角線條對角線②n邊形的角和為〔n-2〕×180°③多邊形的外角和為360°考點11.對下面每個三角形,過頂點A畫出中線,角平分線和高.考點21、以下說法錯誤的選項是().A.三角形的三條高一定在三角形部交于一點B.三角形的三條中線一定在三角形部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形部交于一點D.三角形的三條高可能相交于外部一點2、以下四個圖形中,線段BE是△ABC的高的圖形是()3.如圖3,在△ABC中,點D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC邊上的高,假設(shè)沿AE所在直線折疊,點C恰好落在點D處,則∠B等于〔〕A.25°B.30°C.45°D.60°4.如圖4,AB=AC=BD,則∠1和∠2之間的關(guān)系是〔〕A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°5.如圖5,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD,CE的中點,且=4,則等于()A.2B.1C.D.6.如圖7,BD=DE=EF=FC,則,AE是_____的中線。7.如圖6,BD=,則BC邊上的中線為______,=__________。8.如圖1,在△ABC中,∠BAC=600,∠B=450,AD是△ABC的一條角平分線,則∠DAC=0,∠ADB=09.如圖2,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高,則根據(jù)圖形填空:F2題EDCBA1題DCA⑴BE==F2題EDCBA1題DCADDCBA10.如圖在△ABC中,∠ACB=900,CD是邊AB上的高。則圖中與∠A相等的角是〔〕A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC11.在△ABC中,∠A=∠C=∠ABC,BD是角平分線,求∠A及∠BDC的度數(shù)〔12.,如圖,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度數(shù)13.如圖,在△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點,=4,求.__E_D_B_C_A考點31.關(guān)于三角形的邊的表達正確的選項是〔〕A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等2.△ABC中,∠A=200,∠B=∠C,則三角形△ABC是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形3.下面說確的是個數(shù)有〔〕BCADE①如果三角形三個角的比是1∶2∶3,則這個三角形是直角三角形;②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個角,則這么三角形是直角三角形;③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,則這個三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=∠C,則△ABC是直角三角形;⑤假設(shè)三角形的一個角等于另兩個角之差,則這個三角形是直角三角形;⑥在ABC中,假設(shè)∠A+∠B=∠BCADEA、3個B、4個C、5個D、5個4.一個多邊形中,它的角最多可以有個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB=_________°.考點41.以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.以下長度的三條線段能組成三角形的是〔〕A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,103.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為()A、13B、17C、13或17D、不能確定4.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,則AC的取值圍是________________.5.長為11,8,6,4的四根木條,選其中三根組成三角形有種選法,它們分別是6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝,則它的周長為7.a,b,c是三角形的三邊長,化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點51.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A、自行車的三角形車架B、三角形房架C、照相機的三角架D、矩形門框的斜拉條2.以下圖形中具有穩(wěn)定性的有〔〕A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形3.裝飾大世界出售以下形狀的地磚:eq\o\ac(○,1)正方形;eq\o\ac(○,2)長方形;eq\o\ac(○,3)正五邊形;eq\o\ac(○,4)正六邊形。假設(shè)只選購其中*一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚有〔〕A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)4.以下圖形中具有穩(wěn)定性有〔〕A、2個B、3個C、4個D、5個5、如圖,一扇窗戶翻開后用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是()A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短D、垂線段最短6.橋梁拉桿,電視塔底座,都是三角形構(gòu)造,這是利用三角形的性;考點61.△ABC的三個角的度數(shù)之比∠A:∠B:∠C=1:3:5,則∠B=0,∠C=02.如圖,點P在△ABC任一點,試說明∠A與∠P的大小關(guān)系3如圖4,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度;考點71、等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個角的和為180°,則與這個外角相鄰的角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3、三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4,則它的最大角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如圖,以下說法錯誤的選項是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°-∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B5、假設(shè)一個三角形的一個外角小于與它相鄰的角,則這個三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定6、如圖,假設(shè)∠A=100°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如圖,∠1=______.8、如圖,則∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_______.10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).考點81.一個多邊形的角和等于它的外角和,這個多邊形是〔〕A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形2.一個多邊形角和是10800,則這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A、6B、7C、8D、93.一個多邊形的角和是外角和的2倍,它是〔〕A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形4、一個多邊形的邊數(shù)增加一倍,它的角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1805、假設(shè)一個多邊形的角和與外角和相加是1800°,則此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形6、正方形每個角都是______,每個外角都是_______。7、多邊形的每一個角都等于150°,則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。8、六邊形共有_______條對角線,角和等于__________,每一個角等于_______。9、角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是______。10、如果一個多邊形的每一外角都是24°,則它是______邊形。11、將一個三角形截去一個角后,所形成的一個新的多邊形的角和________。12、一個多邊形的角和與外角和之比是5∶2,則這個多邊形的邊數(shù)為______。13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的角和為2520°,則原多邊形有____條邊。14.一個十邊形中九個角的和的度數(shù)是12900,則這個十邊形的另一個角為度15、.如圖,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.1〕觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?并說明理由;〔2〕試求∠AFE的度數(shù).16、閱讀材料,并填表:_(3)_(2)_(1)B_A__(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表△ABC點的個數(shù)123…1002構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35…考點91.以下正多邊中,能鋪滿地面的是〔〕A、正方形B、正五邊形C、等邊三角形D、正六邊形2.以下正多邊形的組合中,能夠鋪滿地面的是〔〕A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D、正五邊形和正八邊形3.以下正多邊形的組合中,能夠鋪滿地面的是().A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況有()種.A、1B、2C、3D、45.*裝飾公司出售以下形狀的地磚:①正方形;②長方形;③正五邊形;④正六邊形.假設(shè)只選購其中*一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚共有()種.A、1B、2C、3D、46.小家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購置另一種不同形狀的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌,則小不應(yīng)購置的地磚形狀是()A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌,在一個頂點周圍,可以有___個正三角形和___個正四邊形。__第1個_第3個_第"2個(2)第n個圖案中有白色地磚_______塊._綜合10_1.如圖,在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O.ABCO(1)假設(shè)∠A=500ABCO(2)設(shè)∠A=n0〔n為數(shù)〕,求∠BOC的度數(shù).2.*零件如下圖,圖紙要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,當檢驗員量得∠BDC=145°,就斷定這個零件不合格,ABABCD3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當∠BAC=80°,∠B=40°時,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度數(shù).4.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:(1)△ABC的面積;(2)CD的長;〔3〕作出△ABC的邊AC上的中線BE,并求出△ABE的面積;〔4〕作出△BCD的邊BC邊上的高DF,當BD=11cm時,試求出DF的長。5.在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù).6.如下圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,并且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù).7.如圖:AB∥CD,直線交AB、CD分別于點E、F,點M在EF上,N是直線CD上的一個動點〔點N不與F重合〕〔1〕當點N在射線FC上運動時,,說明理由?〔2〕當點N在射線FD上運動時,與有什么關(guān)系?并說明理由.8.圖1-4-27,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分線BD交AC于D.求:∠ADB和∠CDB的度數(shù).9.:如圖5—130,在△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,則CE是AB邊上的中線對嗎"
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