2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的倒數(shù)是（）A.3 B.-C.-3 D. 2、計(jì)算（-x3）2所得結(jié)果是（）A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 3、某手機(jī)芯片采用16納米工藝（1納米-10-9米），其中16納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.16×10-9米 B.1.6×10-10米C.16×10-8

D.1.6×10-8米 4、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面面積是（）A.12π B.6π C.12+π D.6+π 5、如圖，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A.30° B.40° C.50° D.60° 6、合肥市統(tǒng)計(jì)局資料顯示，2016年全市生產(chǎn)總值為6274.3億元，2018年全市生產(chǎn)總值為7822.9億元，假設(shè)2017年，假如2017年與2018年這兩年的年平均增長率均為x，則下列方程式正確的是（）A.6274.3（1+2x）=7822.9B.6274.3（1+2x）2=7822.9C.6274.3（1+x）2=7822.9D.6274.3（1+2x）（

1+2x）=7822.9 7、為了響應(yīng)學(xué)?！巴罱掷?，書香飄校園”的愛心捐書活動(dòng)，勵(lì)志班的同學(xué)們積極捐書，其中該班雄鷹小組的同學(xué)們捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A.5，5.5，10B.5，5，C.5，5，D.6，5.5， 8、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤2 B.k≤0 C.k＜2 D.k＜0 9、如圖，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.=B.C.D. 10、如圖直線a，b都與直線m垂直，垂足分別為M、N，MN=1，等腰直角△ABC的斜邊，AB在直線m上，AB=2，且點(diǎn)B位于點(diǎn)M處，將等腰直角△ABC沿直線m向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)B平移平移的距離為x，等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D. 二、填空題1、方程=的解是x=______．2、分解因式：2x2+4x+2=______．3、如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B分別與x軸和y軸的垂線，垂足分別是C0和A，點(diǎn)C0的坐標(biāo)為（1，0），取x軸上一點(diǎn)C1（，0），過點(diǎn)C1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作線段B1A1⊥BC0交于點(diǎn)A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x軸上取點(diǎn)C2

（2，0），C3（，0）…，按此規(guī)律作矩形，則矩形AnBnCnCn-1（n為正整數(shù)）的面積為______．4、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，過矩形ABCD的對角線交點(diǎn)O作直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF，若△AEF是等腰三角形，則AE=______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：（2019-π）0--|-2|+3tan30°______四、解答題1、先化簡，再求值：（1-）÷，其中a=2019．______2、如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）將△ABC先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，作出平移后的△A′B′C′．（2）將△A′B′C′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C″經(jīng)過的路徑長為______．______3、《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其的錢給乙，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題．______4、如圖，A、B、D三地在同一直線上，C在A的北偏東45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA=DC=100km，求B與C之間的距離．______5、如圖，已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為4，弦AC與BD的交點(diǎn)為E，OA與BD相交于點(diǎn)F，AB=AD．（1）求證：AB2=AE?AC；（2）若AE=EC，AF=2，求△BCD的面積．______6、隨著智能手機(jī)的普及率越來越高以及移動(dòng)支付的快捷高效性，中國移動(dòng)支付在世界處于領(lǐng)先水平，為了解人們平時(shí)最喜歡用哪種移動(dòng)支付方式，因此在某步行街對行人進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．移動(dòng)支付方式支付寶微信其他人數(shù)/人20075請你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息．完成下列問題（1）在此次調(diào)查中，使用支付寶支付的人數(shù)為______人，表示微信支付的扇形所對的圓心角度數(shù)為______度．（2）某天該步行街人流量為10萬人，其中30%的人購物并選擇移動(dòng)支付，請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息估計(jì)一下當(dāng)天使用微信支付的人數(shù)．（3）甲、乙、丙三人都只習(xí)慣使用支付寶和微信支付，并且他們選擇這兩種支付的可能性是相同的，請計(jì)算三人恰好選擇同一種支付方式的概率．______7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，作EG⊥AE交AB于點(diǎn)G．（1）求證：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC邊的中點(diǎn)，①如圖2，當(dāng)AC=BC時(shí)，求證：EF=EG；②如圖3，當(dāng)=n時(shí)，探究的值，并說明理由．______

2019年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：的倒數(shù)是3，故選：A．根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子和分母掉換位置即可．此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：（-x3）2=x6，故選：C．根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可．此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：16納米=0.000000016米=1.6×10-8米故選：D．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，16納米=0.000000016米=1.6×10-8米本題考查了小于1的數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6π（cm2）．故選：B．根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵在△ABC中，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故選：B．首先利用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC，進(jìn)一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE=∠BAD得出答案即可．此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的意義，平行線的性質(zhì)，利用已知條件，掌握解答的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：設(shè)2017年與2018年這兩年的年平均增長率均為x，根據(jù)題意得：6274.3（1+x）2=7822.9，故選：C．可先表示出2017年全市生產(chǎn)總值，那么2017年的生產(chǎn)總值×（1+增長率）=2018年的生產(chǎn)總值，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：由5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，得x=5．眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，方差×[（7-5）2+（6-5）2+2×（5-5）2+（4-5）2+（3-5）2]=，故選：C．根據(jù)平均數(shù)，可得x的值，根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的定義，可得答案．本題考查了方差，利用方差的公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得k＜2．故選：C．利用判別式的意義得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴=（A正確），，∴（D正確），∴（C正確）故選：B．利用相似判定的預(yù)備定理，得到三對相似的三角形，寫出對應(yīng)邊的比相等再進(jìn)行等量代換和各項(xiàng)對調(diào)位置（外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積），最后與各選項(xiàng)對比．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．得到對應(yīng)邊的比值相等后，可按需要把比值式子里內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別進(jìn)行對調(diào)，再與各選項(xiàng)對比作判斷．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖1所示．此時(shí)BM=x，則DM=x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD=x，所以等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y=BM+BD=（+1）x，是一次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，B點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，y=+1；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ=1，CP=CQ=，此時(shí)y=CP+CQ+MN=+1．即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y的值不變是+1．③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖3所示，此時(shí)△AFN是等腰直角三角形，AN=3-x，則AF=（3-x），y=AN+AF=（-1-）x+3+3，是一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=0．綜上所述只有D答案符合要求．故選：D．根據(jù)等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種情況討論：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y是BM+BD；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y是CP+CQ+MN；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y=AN+AF，分別用x表示出這三種情況下y的函數(shù)式，然后對照選項(xiàng)進(jìn)行選擇．本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的方法是動(dòng)中找靜，在不同的情況下找到y(tǒng)與x的函數(shù)式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1解：兩邊都乘以3x（x+5），得：6x=x+5，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，3x（x+5）=18≠0，所以原分式方程的解為x=1，故答案為：1．兩邊都乘以3x（x+5），化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2（x+1）2解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2．根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=，第3個(gè)矩形的面積=，…第n個(gè)矩形的面積=．∴矩形AnBnCnCn-1（n為正整數(shù)）的面積為．故答案為：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可得到第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=，第3個(gè)矩形的面積=，…于是得到第n個(gè)矩形的面積=．本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:或4解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：則CH=DE=6-x，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-24x+52=0，∵△=（-24）2-4×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或4；故答案為：或4．連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（2019-π）0--|-2|+3tan30°=1-3-2+3×=1-3-2+=-2-1．本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式===a-1．當(dāng)a=2019時(shí)，原式=2019-1=2018．先把原式子化簡，運(yùn)算順序是先計(jì)算括號內(nèi)，再把除法化為乘法，計(jì)算出式子，最后代入a=2019即可．本題主要考查分式的化簡求值，計(jì)算的關(guān)鍵是化簡式子時(shí)，注意運(yùn)算的順序．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:π解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，△A″B″C″為所作；（3）OC′==，所以點(diǎn)C′經(jīng)過的路徑長==π．故答案為π．（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律寫出A′、B′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A′、B′、C′的對應(yīng)點(diǎn)A″、B″、C″即可；（3）先計(jì)算出OC′，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)C′經(jīng)過的路徑長．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，根據(jù)題意，可列方程組：，解得．答：甲持錢為25，乙持錢為50．設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50元，乙的錢+甲所有錢的=50元，據(jù)此可列方程組．本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：過C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=180°-45°-75°=60°，∵DA=DC=100，∴△ACD是等邊三角形，∴CE=AC=50，∴BC=CE=50，∴B與C之間的距離為50．過C作CE⊥AB于E，根據(jù)已知條件得到∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=180°-45°-75°=60°，推出△ACD是等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)方向角結(jié)合DA=CD找出△ACD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∵∠ADB=∠ACB∴∠ABD=∠ACB而∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴即：AB2=AE?AC得證．（2）連接OB，如下圖所示∵AE=EC∴S△BAE=S△BCE，S△DAE=S△DCE∴S△BCD=S△BAD又∵AB=AD∴OA⊥BD且BF=DF∵AF=2，OA=OB=4∴BF=DF=2∴BD=4∴S△BAD=×BD×AF=×4×2=4而S△BCD=S△BAD故△BCD的面積為4．（1）利用同弧所對的圓周角相等，可以證明△ABE∽△ACB即可得證；（2）根據(jù)條件AE=EC，可知S△BAE=S△BCE，S△DAE=S△DCE，從而可得S△BCD=S△BAD，而△BAD的面積為×BD×AF即可．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)定理，在解決圓的問題中學(xué)會角的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:500

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解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75÷15