黃浦區(qū)2017年高三數(shù)學(xué)一模試卷

-.z.黃浦區(qū)2016學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2017年1月〔完卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分.其中第1~6題每題總分值4分，第7~12題每題總分值5分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格直接填寫結(jié)果.1.假設(shè)集合，則∩．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是_________．3.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，則_________．4.，，則的值為．5.以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________．6.假設(shè)二項(xiàng)式的展開式共有6項(xiàng)，則此展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是．7.向量()，，假設(shè)，則的最大值為．8.函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．假設(shè)函數(shù)是的反函數(shù)，則．9.在數(shù)列中，假設(shè)對(duì)一切都有，且，則的值為.10.假設(shè)甲、乙兩人從6門課程中各選修3門，則甲、乙所選修的課程中至多有1門一樣的選法種數(shù)為．11．點(diǎn)分別為橢圓的中心、左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，它與橢圓在第一象限局部交于點(diǎn)，假設(shè)，則實(shí)數(shù)的值為．12.為常數(shù))，，且當(dāng)時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值圍是．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分．〕每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．13．假設(shè)，則“〞是“〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件14．關(guān)于直線及平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是 〔〕A．假設(shè)，則B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則D．假設(shè)，則15．在直角坐標(biāo)平面，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則滿足為非零常數(shù)〕的點(diǎn)的軌跡方程是〔〕A．B．C．D．16．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)是區(qū)間I上的“H函數(shù)〞.對(duì)于命題：=1\*GB3①函數(shù)是上的“H函數(shù)〞；②函數(shù)是上的“H函數(shù)〞．以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．=1\*GB3①和②均為真命題 B．=1\*GB3①為真命題，②為假命題C．=1\*GB3①為假命題，②為真命題 D．=1\*GB3①和②均為假命題三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分．〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E．17．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為． 〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕假設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕.18．〔此題總分值14分〕此題共有2小題，第小題總分值6分，第小題總分值8分．雙曲線以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求雙曲線與其漸近線的方程；〔2〕假設(shè)斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))．求直線的方程．19．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題8分，第2小題6分．現(xiàn)有半徑為、圓心角為的扇形材料，要裁剪出一個(gè)五邊形工件，如下圖．其中分別在上，在上，且，，．記，五邊形的面積為．〔1〕試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求的最大值．20．集合M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域存在實(shí)數(shù)，使得．〔1〕判斷是否屬于集合，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)屬于集合，數(shù)的取值圍；〔3〕假設(shè)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．21．?dāng)?shù)列,滿足〔…〕．〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)且，則數(shù)列中第幾項(xiàng)最?。空?qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)〔n=1,2,3,…〕，求證：“數(shù)列為等差數(shù)列〞的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且〔n=1,2,3,…〕〞．高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：〔1~6題每題4分；7~12題每題5分〕1.；2.；3.；4.；5.；6.10；7.；8.；9.；10.200；11.；12.．二、選擇題：〔每題5分〕13.A14.C15.C16.B三、解答題：〔共76分〕17．解：〔1〕因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成的角，由與平面所成的角為，可得，……………2分因?yàn)槠矫?，所以，又，可知，故．…………?分〔2〕設(shè)為棱的中點(diǎn)，連，由分別是棱的中點(diǎn)，可得∥，所以與的夾角為異面直線與所成的角．………………8分因?yàn)槠矫?，所以，，又，，，所以，…………?2分故異面直線與所成的角為．……………14分18．解：〔1〕設(shè)雙曲線的方程為，半焦距為，則，，，……………2分所以，故雙曲線的方程為．……………4分雙曲線的漸近線方程為．……………6分〔2〕設(shè)直線的方程為，將其代入方程，可得〔*〕……………8分，假設(shè)設(shè)，則是方程〔*〕的兩個(gè)根，所以，又由，可知，……………11分即，可得，故，解得，所以直線方程為．…………14分19．解：〔1〕設(shè)是中點(diǎn)，連，由，可知,,，，又,,，可得△≌△，故，可知，…………2分又,,所以,故，在△中，有，可得………5分所以………8分〔2〕……………10分(其中)……12分當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．又，所以的最大值為．……………14分20．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，方程……2分此方程無(wú)解，所以不存在實(shí)數(shù)，使得，故不屬于集合．……………4分〔2〕由屬于集合，可得方程有實(shí)解有實(shí)解有實(shí)解，………7分假設(shè)時(shí)，上述方程有實(shí)解；假設(shè)時(shí)，有，解得，故所求的取值圍是．……………10分〔3〕當(dāng)時(shí)，方程，………………12分令，則在上的圖像是連續(xù)的，當(dāng)時(shí)，，，故在至少有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，故在至少有一個(gè)零點(diǎn)；故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在上都有零點(diǎn)，即方程總有解，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．………16分21．解：〔1〕由，可得，故是等差數(shù)列．所以……………4分〔2〕……………6分由，，……………8分故有，所以數(shù)列中最小，即第8項(xiàng)最?。?0分法二：由，……………5分可知……………8分〔當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)〕所以數(shù)列中的第8項(xiàng)最?。?0分〔3〕假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則為常數(shù)，所以數(shù)列為等差數(shù)列．……………12分由〔…〕，可知〔…〕．………………13分假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列且〔n=1,2,3,…〕，設(shè)的公差為，則〔n=1,2,3,…〕，……