2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市赫章縣數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市赫章縣數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長方體中，，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線，的夾角為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.43．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)．若，則的面積為（）A. B.C. D.5．為了更好地研究雙曲線，某校高二年級的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線（曲線與曲線）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且，則（）A. B.C. D.6．若定義在R上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A. B.C. D.8．已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.6410．若將雙曲線繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.11．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.2412．有甲、乙兩個抽獎箱，甲箱中有3張無獎票3張有獎票，乙箱中有4張無獎票2張有獎票，某人先從甲箱中抽出一張放進(jìn)乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎票的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為1的正方體中，___________.14．若向量，，，且向量，，共面，則______15．已知點(diǎn)，為拋物線：上不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，則的面積的最小值為__________.16．已知的展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D為圓心且與直線l相切的圓的方程19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性：（2）若對恒成立，求的取值范圍20．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積.21．（12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求證：22．（10分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出長度，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量求異面直線所成角即可.【詳解】如下圖所示，以，，所在直線方向，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，所以，，設(shè)異面直線，的夾角為，所以，所以，即異面直線，的夾角為.故選：C.2、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.3、D【解析】原不等式等價于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.4、D【解析】先由拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，再由可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，從而可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，因為為拋物線上一點(diǎn)，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時，，所以，所以的面積為，故選：D5、D【解析】依題意以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)已知求得，點(diǎn)縱坐標(biāo)代入計算即可求得橫坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，因為雙曲線的離心率為2，所以可設(shè)雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因為，所以的縱坐標(biāo)為18.由，得，故.故選：D.6、A【解析】由函數(shù)單調(diào)性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負(fù)，，可化為：或，解得或故選：A7、A【解析】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當(dāng)和同號時，拋物線開口向左，方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，無符合條件的選項；當(dāng)和異號時，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，本題選擇A選項.8、A【解析】設(shè)出切點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得到切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，，則切線方程為：，切線過點(diǎn)代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，以及過某一點(diǎn)的切線方程的求法，其中應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般過某一點(diǎn)求切線方程的步驟為：一：設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并且表示在切點(diǎn)處的斜率；二：根據(jù)點(diǎn)斜式寫切點(diǎn)處的切線方程；三：將所過的點(diǎn)代入切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；四：將切點(diǎn)代入切線方程，得到具體的表達(dá)式.9、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C10、C【解析】由題意，可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負(fù)即可求解.【詳解】雙曲線，令，則，顯然，則一條漸近線方程為，繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標(biāo)軸重合，故漸近線方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C11、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B12、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎票放入乙箱，進(jìn)而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎票放進(jìn)乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎票放進(jìn)乙箱，A表示最后抽到有獎票.所以，，于是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)向量的加法及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：114、##【解析】由向量共面的性質(zhì)列出方程組求解即可.【詳解】因為，，共面，所以存在實數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：15、【解析】設(shè)，，利用可得即可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)，，由可得，解得：，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)，坐標(biāo)，采用設(shè)而不求的方法，將轉(zhuǎn)化為，求出參數(shù)之間的關(guān)系，再利用基本不等式求的最值.16、4【解析】由已知二項式可得展開式通項為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，直線AB的方程為：或.【解析】(1)根據(jù)給定的漸近線方程及所過的點(diǎn)列式計算作答.(2)假定存在符合條件的直線AB，設(shè)出其方程，借助弦長公式計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，，解得：，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【小問2詳解】假定存在直線AB，使得成立，顯然不垂直于y軸，否則，設(shè)直線：，由消去x并整理得：，因直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，于是得，則有，即或，因此，，解得，所以存在直線AB，使得成立，此時，直線AB的方程為：或.18、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達(dá)定理，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點(diǎn)，∴直線l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設(shè)，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得，在分，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)最值即可.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，令，得，令，得；當(dāng)時，令，得，令，得綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問2詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以對恒成立等價于對恒成立設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，所以，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；故，即的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因為橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以橢圓C的焦點(diǎn)，，，又，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以21、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)由可求出，結(jié)合離心率可知，進(jìn)而可求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意知，，則由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線的解析式為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而由斜率的計算公式對進(jìn)行整理化簡從而可證明.【詳解】（1）解：因為，所以．又因為離心率，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）證明：由題意知，，，則直線的解析式為，代入橢圓方程，得設(shè)，，則．又因為，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程后，結(jié)合韋達(dá)定理，用表示交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，從而代入進(jìn)行整理化簡.22、（1）單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)由求解.（2）將時，恒成立，