2023-2024學(xué)年貴州省遵義市五校聯(lián)考高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省遵義市五校聯(lián)考高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±162．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．橢圓的左右兩焦點分別為，，過垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，，則橢圓C的離心率是（）A. B.C. D.4．已知，若與的展開式中的常數(shù)項相等，則（）A.1 B.3C.6 D.95．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.6．若直線與平行，則實數(shù)m等于（）A.1 B.C.4 D.07．如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若且，則拋物線的方程為（）A.B.C.D.8．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元9．設(shè)，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件10．設(shè)各項均為正項的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C.5 D.611．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.4812．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，則圓心坐標為______.14．在中，，，，則此三角形的最大邊長為___________.15．曲線在點處的切線方程為_____________________.16．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為4，直線與拋物線交于兩點.（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求實數(shù)k的值.19．（12分）已知圓，直線.（1）當(dāng)為何值時，直線與圓相切；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個零點.21．（12分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項數(shù)列{}的前n項和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項公式；②求的值.22．（10分）已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項和，求使成立的最大的正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.2、D【解析】利用復(fù)數(shù)除法運算和復(fù)數(shù)相等可用表示出，進而得到之間關(guān)系.【詳解】，，，則.故選：D.3、C【解析】由題可得為等邊三角形，可得，即得.【詳解】∵過垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，，∴為等邊三角形，由代入，可得，∴，所以，即，又，解得.故選：C.4、B【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可求出【詳解】的展開式中的常數(shù)項為，而的展開式中的常數(shù)項為，所以，又，所以故選：B5、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因為在平行六面體中，，，，所以，故選：B6、B【解析】兩直線平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B7、D【解析】如圖根據(jù)拋物線定義可知，進而推斷出的值，在直角三角形中求得，進而根據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖分別過點，作準線的垂線，分別交準線于點，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故在直角三角形中，，，，從而得，，求得，所以拋物線的方程為故選：D8、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程9、D【解析】由兩直線平行確定參數(shù)值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D10、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項公式，進而求出【詳解】等價于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D11、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，所以故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式的計算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.12、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將圓的一般方程配方程標準方程即可.【詳解】圓，即，它的圓心坐標是.故答案為：.14、【解析】可知B對的邊最大，再用正弦定理計算即可.【詳解】利用正弦定理可知，B對的邊最大，因為，，所以，.故答案為：15、【解析】首先判定點在曲線上，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案.【詳解】由題意可知點在曲線上，而，故曲線在點處的切線斜率為，所以切線方程：，即，故答案為：16、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點到準線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點到準線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標準方程，確定圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【詳解】將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，從而可求最值.（2）求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)中無參數(shù)，故單調(diào)性與（1）中所求一致，然后利用零點存在定理結(jié)合的范圍，以及函數(shù)單調(diào)性證明在定義域內(nèi)有且只有一個零點.【小問1詳解】若，則，其定義域為，∴，由，得，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴【小問2詳解】證明：，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠，∵，∴當(dāng)時，，故在上無零點；當(dāng)時，，∵且，∴在上有且只有一個零點.綜上，有且只有一個零點.21、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據(jù)遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，采用倒序相加法求得結(jié)果；②根據(jù)數(shù)列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當(dāng)，得，當(dāng)時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公