6.2《黃金分割》導(dǎo)學(xué)案

PAGE46.2黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解黃金分割的意義；2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，并且能夠計(jì)算相關(guān)線段長(zhǎng)度；3.在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，并在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用線段的黃金分割來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題．【合作探究】CBCBAABC活動(dòng)一：欣賞、操作1、上海東方明珠電視設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體的挺拔秀麗，請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段BC與AB，線段AB與AC的比值（精確到0.01）；AB=，BC=，AC=..．2、芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段BC與AB，線段AB與AC的比值（精確到0.01）；AB=，BC=，AC=..．對(duì)比上述結(jié)果結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)二：概念引入例1.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且，設(shè)AC=1，求AB的長(zhǎng).定義：點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點(diǎn)B.點(diǎn)B為線段AC的.AB與AC（或BC或AB）的比值為，這個(gè)比值稱做黃金比，在計(jì)算中通常取它的近似值。議一議1.如圖，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，線段AC還有黃金分割點(diǎn)嗎？若有，你能找出它嗎？由此我們可以得到一個(gè)結(jié)論：2.如果把化成乘積式是怎樣的？結(jié)合圖形，說(shuō)說(shuō)你對(duì)它的理解.變式1：已知線段AC長(zhǎng)度為2，點(diǎn)B是它的黃金分割點(diǎn)，計(jì)算AB、BC的長(zhǎng)度變式2：如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB＝1．求線段CD的長(zhǎng)．活動(dòng)三：簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用例2.如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少m處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）例3.科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.618時(shí)，看起來(lái)最協(xié)調(diào)，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為多少cm（精確到0.1cm）.活動(dòng)四：幾何圖形中的黃金比.1、黃金三角形：的三角形.2、黃金矩形：的矩形.例4.如圖，矩形ABCD為黃金矩形，以AD為一邊構(gòu)造如圖所示正方形ADEF，請(qǐng)你證明矩形BCEF也是黃金矩形.活動(dòng)五：思維拓展例5.如圖，設(shè)線段AC=2.(1)過(guò)點(diǎn)C畫CD⊥AC，使CD=AC；連接AD，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B.(2)在所畫圖中，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？變式：線段AC=2，嘗試以AC為腰做出一個(gè)黃金三角形（尺規(guī)作圖）活動(dòng)六：課堂小結(jié)課后鞏固1.點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.線段AB被點(diǎn)C黃金分割B.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)C.AB與AC的比叫做黃金比D.AC與AB的比叫做黃金比2.黃金分割比是()A.B.C.D.0.6183.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明發(fā)現(xiàn)一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬為（）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm4.如圖，若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，則AC=_______，BC=______.5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H在BA的延長(zhǎng)線上，且EH=ED，四邊形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)F是