概率及統(tǒng)計測試題文科

.z.概率與統(tǒng)計測試題〔文科〕一、選擇題〔共10題，每題均只有一個正確答案，每題5分，共50分〕1.*工廠質檢員每隔10分鐘從傳送帶*一位置取一件產品進展檢測，這種抽樣方法是A．分層抽樣B．簡單隨機抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不對2．*單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的安康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()．A．7 B．15C．25 D．353．在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從到會教師中隨機挑選一人表演節(jié)目．如果每位教師被選中的概率相等，而且選中男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加這次聯(lián)歡會的教師共有()．A．360人 B．240人C．144人 D．120人4.*工廠對一批產品進展了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重〔單位：克〕數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98〕，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，樣本中產品凈重小于100克的個96981001021041060.1500.1250.1000.0750.05096981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距第6題圖A.90B.75C.60D.455.設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是*工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比擬，正確結論是〔〕A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度一樣D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定6.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子〔六個面分別標有數字〕，設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為、，則滿足復數的實部大于虛部的概率是〔〕A． B． C． D．7.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為，再由乙猜甲剛剛所想的數字，把乙猜的數字記為，其中，假設，就稱甲乙“心有靈犀〞?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀〞的概率為〔〕A． B．C．D．8.如圖，在半徑為R的圓隨機撒一粒黃豆，它落在圓的接正三角形(陰影局部)的概率是()．A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(3),4π) D.eq\f(3\r(3),4π)9.正棱錐S—ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐任取一點P，使得的概率是〔〕 A． B． C． D．10.在區(qū)間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為〔〕A.B.C.D.11．4卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4卡片中隨機抽取2，則取出的2卡片上的數字之和為奇數的概率為〔〕A． B． C． D．12．從*項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為〔〕分數54321人數2010303010A． B． C．3 D．二、填空題〔共4題，每題5分，共20分〕13.*單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組〔1－5號，6－10號…，196－200號〕.假設第5組抽出的為22，則第8組抽出的應是。假設用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人.14．*外貿公司為了調查員工文化程度與月收入之間的關系，隨機調查了局部員工，得到如表所示的數據：(單位：人)月收入4000元以下月收入4000元及以上總計大學文化以上104555大學文化及以下203050總計3075105由表中的數據計算，得K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈5.019，則我們有把握認為“文化程度與月收入有關系〞．〔答案填寫百分數格式〕0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________。16平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是_____三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕17．(本小題總分值12分)為加強我校中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，我市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．*校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，總分值為100分)進展統(tǒng)計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答以下問題：分組頻數頻率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合計50e(1)假設用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結果)，并作出頻率分布直方圖；(3)假設成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？18．(本小題總分值12分)我校100名高三學生第6次月考考試數學成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生數學成績的平均數和中位數；(3)假設這100名學生數學成績*些分數段的人數(*)與地理成績相應分數段的人數(y)之比方下表所示，求地理成績在[50,90)之外的人數.分數段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)*∶y1∶12∶13∶44∶519．華南農業(yè)大學生物系*研究性學習小組所對冬季晝夜溫差大小與*反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進展分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差〔°C〕101113128發(fā)芽數〔顆〕2325302616該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進展檢驗．〔1〕求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；〔2〕假設選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，*同學根據12月2日至12月4日的數據發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關系，求出了擬合直線y=2.5*+a，但因記錄疏忽不記得a值，請幫助求出a值。〔3〕假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問〔2〕中所得的線性回歸方程是否可靠"假設可靠，請估計溫差為4°C時的發(fā)芽數，否者請給出理由。120．〔14分〕市在每年的春節(jié)后，市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去。林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進展檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下〔單位：厘米〕甲：乙：〔1〕根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比擬，寫出兩個統(tǒng)計結論；〔2〕設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進展的運算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義。甲甲乙123418.以下圖是*地區(qū)2000年至2016年環(huán)境根底設施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據〔時間變量的值依次為〕建立模型①：；根據2010年至2016年的數據〔時間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設施投資額的預測值；〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．22，*公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，則每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記*表示1臺機器在三年使用期需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，表示購機的同時購置的易損零件數.〔Ⅰ〕假設=19，求y與*的函數解析式；〔Ⅱ〕假設要求“需更換的易損零件數不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；〔Ⅲ〕100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購置1臺機器的同時應購置19個還是20個易損零件？概率與統(tǒng)計〔文科〕參考答案一、選擇題(共50分)題號123456789101112答案CBDAABDDBACB13.37,2014.95%15.16.eq\f(1,3)17解：(1)編號為004.(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如圖：(3)在被抽到的學生中獲二等獎的人數為9＋2＝11(人)，占樣本的比例是eq\f(11,50)＝0.22，即獲二等獎的概率為22%，所以獲二等獎的人數估計為200×22%＝44(人)．答：獲二等獎的大約有44人．18解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)這100名學生數學成績的平均數為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.設中位數為m,則0.05+0.4+(m-70)×0.03=0.5m=71.66即中位數為71.66。(3)地理成績在[50,60)的人數為：100×0.05＝5，地理成績在[60,70)的人數為：100×0.4×eq\f(1,2)＝20，地理成績在[70,80)的人數為：100×0.3×eq\f(4,3)＝40，地理成績在[80,90)的人數為：100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以地理成績在[50,90)之外的人數為：100－5－20－40－25＝10.19解：〔1〕設抽到不相鄰的兩組數據為事件A，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況：〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔3，4〕〔3，5〕〔4，5〕，其中數據為12月份的日期數。每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的根本領件有6種。所以。所以選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是〔2〕由數據，求得由。所以y關于*的線性回歸方程為?！?〕當*=10時，同樣，當*=8時，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的。當*=4時y=7估計溫差為4°C時的發(fā)芽數為7顆。20:〔1〕莖葉圖如右.統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;③甲種樹苗的中位數為，乙種樹苗的中位數為;④甲種樹苗的高度根本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散.〔2〕表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊．21解：〔1〕利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1〔億元〕．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5〔億元〕．〔2〕利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：〔i〕從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境根底設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開場環(huán)境根底設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．〔ii〕從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境根底設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比擬合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．22解析：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕此題要求為求平均值，即=，所以n最小取19.〔Ⅲ〕假設都購置19個易損零件，則費用為：元假設都購置20個易損零件，則費用為：元所以每一臺機器購置19個零件劃算.小題練習概率小題〔1〕考點：眾數、平均數、中位數、方差、標準差題1。恰〔〕A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．標準差題2。*人5次上班途中所花的時間〔單位：分鐘〕分別為*,y,10,11,9.這組數據的平均數為10，方差為2，則的值為題3?？傮w的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5，假設要使該總體的方差最小，則題4。假設一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組數據的方差.題5。如圖1是2013年*大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為*考生打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和眾數依次為〔〕A.、B.、C.、D.、圖1題6。*高三學生一輪復習生物學科的22次考試中，所得分數如下莖葉圖所示，則此同學生物考試分數的極差與中位數之和為.題7。對*商店一段時間的顧客人數進展了統(tǒng)計，得到了樣本的莖葉圖〔如下圖〕，則該樣本中的中位數為；眾數為.題8。.甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績(百分制)的莖葉圖如下圖．①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差．上面說確的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④題9。如圖是*賽季甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是〔〕A．65B．64C．63D．62題10。從*項有400人參加的群眾性運動的達標測試中，隨機地抽取50人的成績統(tǒng)計成如下表，則400人的成績的標準差的點估計值是．分數54321人數5152055〔2〕考點：幾何概率題11。在區(qū)域D：隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是〔〕A.B.C.D.題12。在的邊上隨機取一點,記和的面積分別為和，則的概率是．〔3〕考點：古典概型題13。不透明的袋子中裝有除顏色不同其它完全一樣的黑、白小球共10只，從中任意摸出一只小球得到是黑球的概率為．則從中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率為．題14。從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數即為，則直線不經過第二象限的概率為〔〕A.B.C.D.題15。甲、乙二人用4撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一．假設甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數字比3大的概率是.題16。m{1，0，1}，n{1，1}，假設隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是．題17。在樣本平率分布直方圖中，共有11個小長方形，假設中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為〔〕A.32B.0.2C.40D.0.25題18。甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生.為統(tǒng)計三校學生*方面的情況，方案采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應在甲校抽取的學生數是___________.題19。*林場有樹苗3