《數(shù)學(xué)活動》教學(xué)設(shè)計(湖北省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

《25.2用列舉法求概率》教學(xué)設(shè)計夷陵區(qū)實驗初級中學(xué)黃要綱教學(xué)內(nèi)容：25.2用列舉法求概率（第1課時）教學(xué)目標(biāo):1.能夠運用直接列舉法和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率.2.通過應(yīng)用列表法解決實際問題,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識.教學(xué)重點：能夠運用直接列舉法和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率,并闡明理由.教學(xué)難點：判斷何時選用列表法求概率更方便.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入回顧舊知1.憶一憶（1）甲、乙、丙三人抽簽確定一人參加某項活動后，乙被抽中的概率是（B）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5（2）一個布袋中有4個紅球和8個白球，除顏色外完全相同，那么從布袋中隨機摸1個球是紅球的概率是（B）A.1/12B.1/3C.2/3D.1/2（3）擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，則點數(shù)小于7的概率是（D）A.0B.1/3C.1/2D.1設(shè)計意圖：三道求概率的練習(xí)從不同角度檢查了學(xué)生用列舉法求隨機事件的概率的方法，進(jìn)一步理解P(A)=m/n概率的古典定義，求事件概率的的條件是什么？其m.n的含義是什么？2.做一做（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：；（2）擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：；設(shè)計意圖：通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻骰子試驗，讓學(xué)生再認(rèn)等可能性事件的特征：（1）每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個;（2）每一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；二、探究新知建構(gòu)數(shù)模1.想一想、做一做同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：；設(shè)計意圖：先讓學(xué)生猜想（有的認(rèn)為三種情況，有的認(rèn)為四種情況），然后分組試驗進(jìn)行驗明，兩人一組做同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣看一看到底有幾種可能？一個拋擲，一個記載，激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生動手探究能力和合作交流能力；同時讓學(xué)生在實踐中找到真理！2.練一練例1同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.設(shè)計意圖：在學(xué)生探究中明白為什么是四種而不是三種情況下，再結(jié)合定義求上述（1）（2）（3）問題中的概率就迎刃而解了，教師只需稍加強調(diào)和評價即可。強調(diào)這種方法叫列舉法3.議一議“若先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”,這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？對求概率結(jié)果有沒有影響？設(shè)計意圖：實質(zhì)是教給學(xué)生分步思考的方法，當(dāng)同時拋擲兩枚硬幣時，由于每枚硬幣相對獨立，其所出現(xiàn)的結(jié)果不受另一枚硬幣的影響，而且每一枚都會先后出現(xiàn)正和反，說明出現(xiàn)結(jié)果的有序性.進(jìn)一步明確“分先后兩次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”和“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗中，每枚硬幣出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。4.議一議請同學(xué)們先看一段搖骰子視頻提出問題：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如何？請你用簡便的方法把所有可能結(jié)果不重不漏的表示出來。設(shè)計意圖：自己獨立思考后，在小組中交流中形成自己的方法在展示。注意收集學(xué)生的方法，最后提煉出列表法：一般情況下第一步試驗出現(xiàn)的可能情況寫在橫欄，第二步試驗出現(xiàn)的可能情況寫在豎欄記作形如坐標(biāo)的形式）；在試驗結(jié)果出現(xiàn)較多個的情況下，采用列表法不但使所列試驗結(jié)果不重不漏，而且容易確定某種包含的試驗結(jié)果。5.練一練例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率.(1)兩枚骰子的點數(shù)相同；(2)兩枚骰子點數(shù)的和是9;(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為3.設(shè)計意圖：學(xué)生分組交流思考結(jié)果，并展示結(jié)果.介紹列表法求概率后，讓學(xué)生重新利用此法完成例題1，讓學(xué)生進(jìn)行對比。讓學(xué)生體驗到列表法求概率的優(yōu)點.6.想一想如果把上例中的“同時擲兩個骰子”改為把一個骰子擲兩次，所得的結(jié)果有變化嗎？設(shè)計意圖：結(jié)合“若先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”,這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣進(jìn)行思維方法的對比.三、歸型辨析模型應(yīng)用1.變一變123如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2123設(shè)計意圖:在變一變的練習(xí)中只是改變了試驗的模型，并不改變試驗過程中每步試驗的等可能性，進(jìn)一步理解盡管模型變了，但思維方法沒變；同時讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和明確只要兩步試驗可能性相等，就一定可以用列表法求概率。2.辨一辨轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)盤2用下圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)盤2小華的思考過程如下：解：隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果只有一種：（紅，藍(lán)），故能配成紫色的概率為1∕9；你認(rèn)為他的想法對嗎，為什么？設(shè)計意圖：在辨一辨的環(huán)節(jié)中主要根據(jù)學(xué)生易忽視每步試驗不是等可能性，而仍然還在用列表法求概率設(shè)計的一道質(zhì)疑題；在轉(zhuǎn)盤1種三塊顏色的面積不等，說明在轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的過程中指針指向紅、白、灰三色的可能性不相等，但學(xué)生不認(rèn)真審題或理解有誤就會出現(xiàn)小華的解題錯誤。所以設(shè)置此題讓學(xué)生去辨一辨，使學(xué)生更進(jìn)一步理解分步試驗中出現(xiàn)的結(jié)果務(wù)必是等可能性才能用列表法求概率，通過糾錯會讓學(xué)生印象更加深刻。四、課堂反思布置作業(yè)課堂反思1.本節(jié)課你學(xué)到什么？有什么收獲？2.你有什么疑惑的地方嗎？3.你對自己本節(jié)學(xué)習(xí)后的評價？(很好，較好，一般，差)布置作業(yè)教材P138練習(xí)1～2五、思維拓展當(dāng)一次實驗涉及兩個因素，(例如投擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有結(jié)果，通常采用列表法，而當(dāng)一次實驗要涉及三個或更多的因素(例如擲三枚骰子)時，列表法還行嗎？如不方便，則采用什么方法呢？教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課通過學(xué)生感興趣的拋擲硬幣和拋擲骰子游戲引入，激發(fā)學(xué)生求解兩步試驗事件概率的欲望。并引導(dǎo)學(xué)生探究為什么要采用列表法列舉、如何構(gòu)建列表法的過程，培養(yǎng)學(xué)生條理性、邏輯性思維能力。通過引例的解決可使學(xué)生經(jīng)歷分析問題——構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——解決問題的全過程。再通過解決試一試、議一議辨一辨等多角度的練習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步加深對應(yīng)用列表法求解簡單事件概率必需具備條件的理解。最后通過引導(dǎo)學(xué)生對本課進(jìn)行小結(jié)、反思。本節(jié)課突出以下幾個特點：1．強化實際問題中的數(shù)學(xué)建模思想。本節(jié)課自始至終貫穿將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和建立概率模型求解數(shù)學(xué)問題的思想，使學(xué)生找到新知識的?？奎c、思維的激活點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣。2．自主探索、合作交流貫穿始終。課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”本節(jié)課中，從分組試驗到確立結(jié)論，從建構(gòu)表格到應(yīng)用建模，再到知識的鞏固拓展都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成。同