計算機視覺中的攝像定標

計算機視覺中的攝像定標

1圖像非量測定標技術計算機視覺的基本任務之一是從攝像頭獲得的圖像信息開始計算和識別三維圖像中的幾何信息，并重建和識別對象。圖像中的點的三維幾何位置與圖像中的對應點之間的關系是由攝像頭成像的幾何模型決定的。這些幾何模型的參數(shù)是攝像頭的參數(shù)。在大多數(shù)情況下，這些參數(shù)必須通過實驗和計算獲得。這個過程被稱為攝像頭校正?？紤]到同時期攝影測量中的相同問題，我們在這一方向上取得了許多研究成果。從計算機視覺的角度來看，考慮到攝像頭校正在理論和實踐中的重要價值，學術界在過去10年的研究中進行了大量的研究，在不同的出發(fā)點和思路上取得了一些成果。在不同的問題背景下，它們具有各自的應用價值。我們認為，對現(xiàn)有方法進行分類、比較和分類對于闡明兩者之間的關系非常重要。攝像機定標技術早就應用于攝影測量學[1～3].攝影測量學中所使用的方法是數(shù)學解析分析的方法,在定標過程中通常要利用數(shù)學方法對從數(shù)字圖像中獲得的數(shù)據(jù)進行處理.通過數(shù)學處理手段,攝像機定標提供了專業(yè)測量攝像機與非量測攝像機的聯(lián)系.而所謂的非量測攝像機是指這樣一類攝像機,其內(nèi)部參數(shù)完全未知、部分未知或者原則上不穩(wěn)定.攝像機的內(nèi)部參數(shù)指的是攝像機成像的基本參數(shù),如主點(圖像中心)、焦距、徑向鏡頭畸變、偏軸鏡頭畸變以及其它系統(tǒng)誤差參數(shù).對于計算機視覺研究而言,在利用計算機技術實現(xiàn)對三維景物的描述、識別和理解這一任務時,CCD攝像機是對物理世界進行三維重建的一種基本測量工具,這時攝像機定標被認為是實現(xiàn)三維歐氏空間立體視覺的基本而又關鍵的一步.總體來說,其計算方法與攝影測量學中所使用基本相同.這些問題在計算機視覺中得到了進一步研究,這是因為計算機視覺中的問題與攝影測量學中的問題相比,有著顯著不同的特點:1)計算機視覺系統(tǒng)中使用CCD攝像機作為價格低廉的非量測攝像機.攝像機參數(shù)未知或者不穩(wěn)定,從而導致成像過程不穩(wěn)定,并且CCD攝像機數(shù)字化圖像分辨率低,存在量化誤差,存在較大的非線性鏡頭畸變.2)計算機視覺中所測量的一般為近景,為了使系統(tǒng)小巧,兩攝像機之間的基線長度不可能很長,從而使得系統(tǒng)計算誤差較大.3)在計算機視覺中,進行三維重建需要大數(shù)量的圖像點,有時要求實時地處理數(shù)據(jù)并給出結果.此外,不同的應用背景也對定標技術提出了不同的要求.在立體計算機視覺中,如果系統(tǒng)的任務是物體識別,則物體相對于某一個參考坐標系的絕對定位顯得并不特別重要,更重要的是物體特征點間相對位置的精度.舉例來說,在一個基于CAD的物體識別系統(tǒng)中,所研究的物體上的特征的相對位置必須具有足夠高的精度,才能進行有效的匹配和識別.如果系統(tǒng)的任務是物體的定位,相對于某一個參考坐標系的絕對定位精度就特別重要.例如,在一個自主車輛導航系統(tǒng)中.自主式移動機器人必須準確地知道其自身的位置、工作空間中障礙物的位置、以及障礙物的運動情況,才能有效地、安全地進行導航.CCD攝像機的上述特點和應用問題的要求使得定標技術、精度和實時性等問題的研究顯得特別重要,同時也導致了研究成果的多樣性.攝像機參數(shù)總是相對于某種幾何成像模型的,這個模型是對光學成像過程的簡化,比如最常用的針孔模型,它是攝像機定標研究的基本模型.然而很多情況下這種線性模型不能準確描述攝像機成像的幾何關系,如在近距、廣角時的情形,因此還需要考慮線性或非線性的畸變補償后,才能更合理地看作針孔模型成像過程.利用校正后的模型進行三維重建才能得到更高的精度.因此成像模型和畸變補償成為計算機視覺中攝像機定標研究的重點.上述這些內(nèi)容構成了傳統(tǒng)攝像機定標研究的主要問題.其基本方法是,在一定的攝像機模型下基于特定的實驗條件如形狀尺寸已知的定標參照物經(jīng)過對其圖像進行處理利用一系列數(shù)學變換和計算方法,求取攝像機模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù),大致有基于單幀圖像的基本方法和基于多幀已知對應關系的立體視覺方法.另一種重要的應用背景是,在很多情況下,由于存在經(jīng)常性調(diào)整攝像機的要求,而且設置已知的定標參照物也不現(xiàn)實,這時就需要一種不依賴定標參照物的所謂攝像機自定標方法,成為目前攝像機定標研究的重點.總的來看,現(xiàn)有的攝像機定標技術大體可以歸結為兩類:傳統(tǒng)的攝像機定標方法和攝像機自定標方法.2畸變補償?shù)亩朔椒◤挠嬎闼悸返慕嵌壬峡?傳統(tǒng)的攝像機定標方法可以分成四類,即利用最優(yōu)化算法的定標方法,利用攝像機變換矩陣的定標方法,進一步考慮畸變補償?shù)膬刹椒ê筒捎酶鼮楹侠淼臄z像機成像模型的雙平面定標方法.文中按照求解算法的特點將它分為直接非線性最小化方法(迭代法)、閉式求解方法和兩步法,也不失為一種好的劃分方法.2.1定標過程中的問題這一類攝像機定標方法的優(yōu)點是,可以假設攝像機的光學成像模型非常復雜,包括成像過程中各種因素.然而由此帶來的問題是:1)攝像機定標的結果取決于攝像機的初始給定值,如果初始值給得不恰當,很難通過優(yōu)化程序得到正確的定標結果.2)優(yōu)化程序非常費時,無法實時地得到定標結果.2.1.1fa空間方程的實現(xiàn)文的定標方法是這一類定標技術的典型代表.他考慮了攝像機成像過程中的各種因素,精心設計了攝像機成像模型.對于每一幅圖像,利用了至少17個參數(shù)來描述其與三維物體空間的約束關系,計算量非常大.由于引進的參數(shù)比較多,并使用了特殊的專業(yè)量測像機(其所攝取的照片的分辨率比普通的固態(tài)成像感光陣列高4倍以上),在圖像投射和三維重建時取得了很高的精度.對于Faig所使用的方法,我們還要提及注意的一點是,他利用的約束條件是針孔攝像機模型的共面約束條件.他所使用的方法實際上是一種自定標方法.我們要指出這一點的原因是,攝像機自定標技術的討論也是本文的一個重要內(nèi)容.2.1.2直接線性變換方法的含義直接線性變換方法是Abdel-Aziz和Karara首先于1971年提出的.通過求解線性方程的手段就可以求得攝像機模型的參數(shù),這是直接線性變換方法的吸引力之所在.然而這種方法完全沒有考慮攝像機過程中的非線性畸變問題,為了提高定標精度,非線性最優(yōu)化算法仍不可避免.正如Karara自己所指出的那樣,當我們首先提出直接線性變換方法時,我們給出了一組基本的線性約束方程,用來表示攝像機坐標系與三維物體空間坐標系之間的線性變換關系,沒有考慮成像時任何的非線性補償問題并將相應的參數(shù)引入約束方程.然而到后來,直接線性變換方法改進擴充到能包括這些非線性因素,并使用非線性的手段求解時,直接線性變換方法這個術語卻沒有改變.這段說明指出了直接線性變換方法具有兩種含義,一種含義是直接通過求解一組線性方程得到攝像機的有關參數(shù);另一種含義是求解的過程不排除使用非線性優(yōu)化算法直接線性變換方法是對攝影測量學中的傳統(tǒng)方法的一種簡化.盡管從得到的直接線性變換矩陣可以求取攝像機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù),但也可以不必這樣做.與攝影測量學中的傳統(tǒng)方法相比,更符合計算機視覺中應用問題的要求和所使用的CCD攝像機的特點,成為連接攝影測量學的計算機視覺之間的橋梁.兩個領域都可以使用直接線性變換方法對攝像進行標定.直接線性變換方法所使用的模型是其中(xw,yw,zw)是三維物體空間中控制點的坐標,(u,v)是圖像上對應于三維控制點的圖像點的坐標,lij是直接線性變換方法的待定參數(shù).不失一般性,我們可以令l23=1.如果知道N(N>5)個標準參照物的控制點的坐標(xw,yw,zw)及其對應的圖像上的坐標(u,v),11個參數(shù)就可以用線性最小二乘算法計算.當不考慮攝像機成像過程鏡頭的非線性畸變時,直接線性變換方法可以劃分為我們下面將要討論的一類定標方法.當考慮非線性畸變時,直接線性變換方法中圖像點與三維空間中控制點的對應關系則是在這里,(xwi,ywi,zwi)是標準參照物上的控制點坐標,且(ui,vi)是標準參照物上控制點對應的實際圖像坐標.這些圖像點利用數(shù)字圖像處理技術獲得.(ui～,vi～)是校正后的圖像點坐標.Δui(ui,vi)和Δvi(ui,vi)是在圖像點(ui,vi)處的鏡頭畸變校正.由此我們可以看出,在直接線性變換方法中,非線性畸變因素的引入是非常方便的.Dainis和Juberts在文中給出了利用直接線性變換方法進行攝像機定標的結果,他們的系統(tǒng)是為了準確的測量機器人的運動軌跡.該系統(tǒng)能夠?qū)崟r地測量出機器人的運動軌跡,但并不要求定標算法對系統(tǒng)的標定是實時的.2.2基于機械壓射的圖像定標方法從攝影測量學中的傳統(tǒng)方法可以看出,刻劃三維空間坐標系與二維圖像坐標系關系的方程一般說來是攝像機內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)的非線性方程.如果忽略攝像機鏡頭的非線性畸變并且把透視變換矩陣中的元素作為未知數(shù),給定一組三維控制點和對應的圖像點,就可以利用線性方法求解透視變換矩陣中的各個元素.嚴格來說,基于攝像機針孔模型的透視變換矩陣方法與直接線性變換方法沒有本質(zhì)的區(qū)別,而且透視變換矩陣與直接線性變換矩陣之間只相差一個比例因子.基于兩者都可以計算攝像機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)這一類定標方法的優(yōu)點是不需利用最優(yōu)化方法來求解攝像機的參數(shù).從而運算速度快,能夠?qū)崿F(xiàn)攝像機參數(shù)的實時的計算.缺點是:1)定標過程中不考慮攝像機鏡頭的非線性畸變,定標精度受到影響;2)線性方程中未知參數(shù)的個數(shù)大于要求解的獨立的攝像機模型參數(shù)的個數(shù),線性方程中未知數(shù)不是相互獨立的.這種過分參數(shù)化的缺點是,在圖像含有噪音的情況下,解得線性方程中的未知數(shù)也許能很好的符合這一組線性方程,但由此分解得到的參數(shù)值卻未必與實際情況很好地符合.利用透視變換矩陣的攝像機定標方法被廣泛應用于實際的系統(tǒng),并取得了滿意的結果[7～10].Ganapathy在文中首先給出了一個由透視變換矩陣求解攝像機內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)的方法,并對分解過程作了詳細的分析.2.3攝像機橫向間距和外部因果關系攝影測量學中的傳統(tǒng)方法要使用最優(yōu)化算法求解未知參數(shù),求解的結果常常取決于給定的初始值.如果初始值給定不合適,就很難得到正確的結果.直接線性變換方法或者透視變換矩陣方法可以利用線性方法求解攝像機參數(shù),其缺點是沒有考慮鏡頭的非線性畸變、精度不高.如果先利用直接線性變換方法或者透視變換矩陣方法求解攝像機參數(shù),再以求得的參數(shù)為初始值,考慮畸變因素,并利用最優(yōu)化算法進一步提高定標精度,這就形成了所謂的兩步法.Tsai在他的論文中所使用的是典型的兩步法.在他的方法中,CCD陣列中感光元的橫向間距和縱向間距被認為是已知,其數(shù)值是靠攝像機廠家提供的.他所假設的攝像機內(nèi)部和外部參數(shù)分別是:1)f等效焦距;2)k1,k2鏡頭畸變參數(shù);3)sx非確定性標度因子,它是有攝像機橫向掃描與采樣定時誤差引起的;4)(Cx,Cy)圖像中心或主點;5)t三維空間坐標系與攝像機坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量.Tsai的兩步法基于以下幾點觀察,參照圖1.1)假設攝像機鏡頭的畸變是徑向的,無論畸變?nèi)绾巫兓?從圖像中心點i到圖像點(xd,yd)的向量OiPd的方向保持不變,且與PozP平行.如圖1所示,Poz是光軸上的一點,其Z坐標與物點在攝像機坐標系下的坐標值相同;2)等效焦距f對xd和yd產(chǎn)生同樣的影響,所以f的大小不影響向量OiPd的方向;3)當世界坐標系沿著x和y軸放置和平移,使得在每一點有OiPd平行于PozP,然后坐標系沿著z方向平移時,對xu和yu的影響相同,從而向量OiPd的方向保持不變;4)在每一點處向量OiPd與PozP的約束條件與徑向畸變表達式的系數(shù)、等效焦距、三維空間平移向量t的z分量無關.這一約束條件對于確定三維空間的旋轉(zhuǎn)矩陣R、從三維世界坐標系到攝像機坐標系平移向量的x和y分量、非確定性標度因子sx是充分的.Tsai說明了上面的平行約束條件對參數(shù)的確是很有利的.它不僅對唯一的確定外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)中的標度因子sx是充分的,而且對這些參數(shù)的求解歸結為求解具有五至七個參數(shù)的線性方程.Tsai的方法只考慮了徑向畸變,沒有考慮切向畸變.在文中同時考慮了切向畸變,并給出了相應的算法,是對兩步發(fā)的重要發(fā)展,此外,他的工作還提出了定標精度的分析方法.2.4圖像點的獲取研究人員在傳統(tǒng)攝像機定標研究的另一方向也作了深入的探討.這就是尋找更合理的攝像機模型,使之更全面、更有效地表示CCD攝像機實際成像過程.Martins等首先提出了雙平面模型(two-planemodel).馬頌德和魏國慶在利用雙平面模型標定攝像機參數(shù)方面做了大量的研究工作[14～16].這種方法的優(yōu)點是利用線性方法就可以解有關參數(shù);缺點是要求解大量的未知參數(shù),存在過分參數(shù)化的傾向.雙平面模型與針孔模型的基本區(qū)別在于,雙平面模型不像針孔模型那樣要求所有投射到面像平面上的光線必須經(jīng)過光心.給定成像平面上的任意一個圖像點,便能夠計算出兩個定標平面上的相應點,從而確定了投射到成像平面上產(chǎn)生該圖像點的光線.雙平面模型示于圖2中.對每一個定標平面,利用一組定標點建立彼此獨立的插值公式.雖然插值公式是可逆的,但其逆過程需要一個搜索算法,所以所建立的模型一般只用于從圖像到定標平面的映射過程.在文中,提出了三種插值方法:線性插值、二次插值和線性樣條插值.線性近似時,定標平面上相應點坐標表示成圖像點坐標的線性組合.計算公式為這里L=(u,v,1)T是圖像點的齊次坐標;pi=(xi,yi,zi)T是第i個定標平面上的相應點;Ai是一個3×3的回歸參數(shù)矩陣.要確定所有的參數(shù)值,對于每一個平面應該知道至少三點.當已知N(N>3)個定標點時,Ai可以利用最小二乘技術求解,求解T公式為T-1其中P和L是3×N階矩陣,其第j列分別是向量pi和Li所對應的第j個定標點.在一般情況下,Ai總共有18個特定參數(shù).當兩個定標平面平行于XY平面時,兩個回歸參數(shù)矩陣的第三行具有(0,0,zi)的形式,故此未知數(shù)目減至12個.利用兩次插值對兩個定標平面進行二階近似,Q=(u2,v2,uv,u,v,1)T;Pi=(Xi,Yi,Zi)T是第i個定標平面上的相應點;Ai是一個3×6的回歸參數(shù)矩陣.要確定所有的參數(shù)值,對于每一個平面應該至少知道6點.當已知N(N>6)個定標點時,Ai同樣可以利用最小二乘技術求解.與第一種情況相似,在一般情況下,總共有36個待定參數(shù).當兩個定標平面平行于XY平面時,兩個回歸參數(shù)矩陣的未知參數(shù)數(shù)目可以減少24個.使用線性樣條插值近似兩個定標平面時,定標點越多,近似結果就越準確.對于每一個線性樣條平面近似時至少需要三個點.每三個相鄰的最近點定義一個插值平面.對每一個近似插值平面的求解與第一種情況相似.馬頌德和魏國慶在他們的文章中,通過對成像過程的分析,并考慮了鏡頭畸變因素,提出了利用下式作為從圖像到兩個定標平面的回歸模型并進行實驗驗證,該方法的優(yōu)點是全部非線性模型參數(shù)可以用線性方法求解.3射影意義下的定標和所做的定義在小孔模型下,攝像機自定標可以在三個層次上進行.在對外參數(shù)一無所知的條件下,即對空間結構不作任何假設,攝像機的運動也不能量化描述,這時的定標只能給出投影矩陣M,而不能從中分解出攝像機內(nèi)外參數(shù),這是射影意義下的定標.如果假設成像深度足夠大,即滿足平行投影條件,這是可以進行仿射意義下的定標,其結果是由無窮遠點引入的同形(Homography)矩陣.如果能精確得到攝像機運動的外參數(shù),投影矩陣的分解就可能是唯一的,這時可以得到攝像機內(nèi)參數(shù),這是最理想的自定標.關于這個問題的詳細論述請參閱文,本節(jié)我們講述目前自定標研究的幾種主要結果.3.1利用點對應求運動的tionofpo2004問題假設攝像機的光學成像模型為針孔模型,基本矩陣所定義的是基于兩幅圖像上點的對應關系的基本幾何約束關系.這個基本的幾何約束關系表示如下:其中E=TR稱為本質(zhì)矩陣,R是旋轉(zhuǎn)矩陣,T是由平移向量元素構成的斜對稱矩陣,它們描述了兩個攝像機坐標系之間的位置關系.本質(zhì)矩陣是由Longuet-Higgins教授首先引入的.因為本質(zhì)矩陣只包含攝像機外部參數(shù)信息,即兩個攝像機坐標系之間相對運動關系,所以根據(jù)本質(zhì)矩陣能夠求得攝像機的外部參數(shù).這就是所謂的通過點對應求運動的(tionfrompointmatches)問題.O.D.Faugeras和S.Maybank在文中詳細地分析了Motionfrompointmatches問題的解的性質(zhì),證明了該問題的多解性.他們通過代數(shù)幾何和傳統(tǒng)射影幾何兩種途徑給出了此問題解的性質(zhì)的證明.記本質(zhì)矩陣為E,則矩陣E滿足下列關系:由上式得到九個三次多項式方程.這九個多項式方程是線性獨立的,它們定義了矩陣E的一個代數(shù)流形M.在給定5對對應點時,M的維數(shù)是5,度數(shù)是10,E的解的最大個數(shù)是10.在給定足夠多對對應點時,E的解的最大個數(shù)是3.假設攝像機的內(nèi)部參數(shù)是fx,fy,u0,v0,圖像點P1和P2的齊次坐標分別是u1=(u1v1)T和u2=(u2v21)T,則方程(3)的向量m1和m2可以表示成這里把方程式(3)和(4)代入方程(2),則有其中就是基本矩陣.可見,基本矩陣不僅包含了攝像機的外部參數(shù)信息,而且也包含了攝像機的內(nèi)部參數(shù)信息.求得基本矩陣后,由此可以進一步求解內(nèi)部參數(shù)或者外部參數(shù)或者兩者.另外,基于基本矩陣也可以求取外極線變換的參數(shù)[19～21].3.2次運動相聯(lián)的外極限.文獻對利用絕對二次曲線和外極線變換性質(zhì)的攝像機定標方法進行了研究,其主要思想如下:Kruppa方程將外極線變換與絕對二次曲線K的圖像k聯(lián)系起來.k仍然是攝像機成像平面上的二次曲線,其確定了攝像機的內(nèi)部參數(shù).Kruppa方程提供了從外極線變換求取攝像機的內(nèi)部參數(shù)的途徑,而這些外極線變換與攝像機的運動相聯(lián)系.為了確定絕對二次曲線K的圖像k,攝像機必須至少運動三次、求得三個外極線變換.絕對二次曲線是無窮遠平面上的一個特殊的二次曲線,其與空間的歐氏性質(zhì)緊密相關.在射影空間P3的笛卡爾坐標系下,絕對二次曲線K的方程是絕對二次曲線K在剛體運動下不變的性質(zhì),使得其圖像k與攝像機的方位無關.它只決定于攝像機的內(nèi)部參數(shù)矩陣A.攝像機從位置a移動到位置b,k是連接a處到b處攝像機光心的連線,P和P′是與此次運動相聯(lián)的外極點.實際上,外極點和在第一個成像平面上的投影;外極點′是k在第二個平面上的投影.C是過k的任一平面,其在第一個成像平面和第二個成像平面上的投影分別為l和l′.外極線變換定義了一個從經(jīng)過P的直線到經(jīng)過P′的直線的一個同形(homography),且滿足上面定義的l和l′的對應關系.符號Λ-表示同形對應,例如由于攝像機成像平面上的K的圖像k與攝像機的位置無關,如果平面C與絕對二次曲線K相切,則C在兩個成像平面上的投影1和1′都與k相切.由此進一步我們可以得到,經(jīng)過P與k相切的兩條切線通過外極線變換和經(jīng)過P′與k相切的兩條線對應.與k相切的外極線相對應這個條件給出了兩個約束關系,它們將外極線變換與圖像k聯(lián)系起來.Kruppa方程是這兩個束關系的代數(shù)形式描述.在第一個像平面上使用射影坐標(y1,y2,y3).利用外極線與定直線y3=0相交的關系可以把相應的外極線參數(shù)化.設〈p,y〉為過點P和y的一條外極線,任意一點X落在〈p,y〉上當且僅當(p×y)X=0.又設D是二次曲線k的對偶二次曲線,根據(jù)D的定義,〈p,y〉與k相切當且僅當它落在這條二次曲線上,即其中D的定義為上式一共含6個參數(shù),由k確定D時存在一個比例因子.如果把這個標度因子也考慮在內(nèi),D有5個自由度.令y3=0并將(8)式代入(7)式,有其中同樣,根據(jù)攝像機第二個成像平面上的外極線〈p′,y′〉與圖像k相切約束關系可以得到一個與(9)式類似的約束關系:其中系數(shù)的計算關系式也與(1)式相類似.外極線變換規(guī)定了一個從直線y3=0到直線y′3=0的一個雙線性變換N.如果y=(y1,y2,0)T且y′=(y1,y2,0)T,則〈p,y〉Λ-〈p′,y′〉成立,當且僅當y′=Ny.令f=y2/y1,f′=y′2/y′1,則雙線性變換N可表示為已知兩個外極點p,p′(關于利用對應點求取外極點的問題請參閱文獻[19～21])和一組對應點qiq′i,1≤i≤n,利用并對方程(12)應用最小二乘技術,即可求得參數(shù),,,.已知參數(shù)a,b,c,d之后,由方程(9),(11)和(12)可得下面的關系:方程(14)中的每一個方程是f的二次方程,兩個方程只相差一個比例因子,具有相同的根.兩個方程的系數(shù)之比對應相等,我們得到Kruppa方程如下:由攝像機的每一次運動,我們可以得到如(15)式的兩個約束關系.從而三次攝像機運動給出六個約束關系.利用這六個約束關系即可求得對偶曲線D.D與攝像機內(nèi)部參數(shù)矩陣的關系是3.3機械手末端積分球中的旋轉(zhuǎn)矩陣馬頌德提出了利用主動視覺系統(tǒng)控制攝像機做兩組互垂直的運動,進行手-眼定標的方法.通常,用于手-眼定標的基本約束關系是這里R和t是攝像機坐標系相對于機械手末端關節(jié)附體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量;Rc1和tc1是用攝像機坐標表示的攝像機或者機械手的運動;Rp1和tp1是用機械手末端關節(jié)附體坐標表示的機械手運動.如果機械手只做平移運動,即Rc1=Rp1=E,則式(17)可以寫成如果攝像機只做平移運動,由連結運動前后兩幅圖像上的對應點得到的向量相交于一點,該點稱為FocusofExpansion(FOE).并且,連接攝像機光心O(與FOE)的連線平行于攝像機運動的方向.3.3.1化向量的圖像攝像機在三個不共面方向tp1,tp2,tp3上做平移運動,tp1,tp2,tp3都是規(guī)一化向量.F1,F2,F3分別是三幅圖像上相應的FOE.故有OF1,OF2,OF3分別平行于tp1,tp2,tp3.設Fi(i=1,2,3)的圖像坐標是(Ui,Vi)(i=1,2,3),則有設Fi(i=1,2,3)的規(guī)一化向量是tci(i=1,2,3),則可以通過下式求得3.3.2攝像機參數(shù)的線性方程求取攝像機內(nèi)部參數(shù)時,要求機械手控制攝像機在三個相互垂直的方向上做平移運動.所以有(OFi)T(OFj)=0,(i,j=1,2,3,i≠j),利用(19)式將此式展開得到把(20)分別減去(21),(22),并且令x=u0,y=v0fx2/fy2,z=fx2/fy2,可以得到下列兩個x,y,z的線性方程:要解得x,y,z機械手需控制攝像機做另一組相互正交的運動,從而得到另外兩個與(23)式和(24)式類似的線性方程.攝像機內(nèi)部參數(shù)能夠進一步由x,y,z計算得到.3.3.3動態(tài)切變線檢測如果攝像機的運動不是純粹的平移,可以利用(17)式求解平移向量t.在式(17)中,R,Rp1,tp1已知,若能解得tc1,問題就得以解決.求解tc1的步驟如下:1)攝像機處于位置A時,其坐標系原點為O1,重建任意三維物點P.作為一種重建P的簡單情況,