基于malab的遺傳算法求解旅行商問(wèn)題

基于malab的遺傳算法求解旅行商問(wèn)題

“旅行商問(wèn)題”可以簡(jiǎn)單地描述為：n個(gè)城市中的一個(gè)從遠(yuǎn)處出發(fā)，n個(gè)城市中的另一個(gè)離開，回到原起點(diǎn)。每個(gè)可能路徑都可能最長(zhǎng)的路徑長(zhǎng)度的確定點(diǎn)是c={c1、b2、s=}。這兩個(gè)城市之間的距離為d（ci，j）z=，其中ci、jc（1）i，jn）。城市序列（ci（1），ci（2），其中i（1），i（2），i（n）是1、2和它是n的完整排列。該問(wèn)題是一個(gè)相當(dāng)古老的優(yōu)化問(wèn)題,早在1759年Euler就研究過(guò),同時(shí)TSP問(wèn)題已被證實(shí)是一個(gè)NP難解問(wèn)題.在過(guò)去的10年中,出現(xiàn)了一些逼近最優(yōu)解的算法:最近鄰居、貪婪算法、最近插入、最遠(yuǎn)插入、雙最小生成樹、帶解法、空間充填曲線及由Karp,Litke,Christofides等開發(fā)的算法.但因這些方法的局限性,故需要尋找一些啟發(fā)式算法.20世紀(jì)70年代初期由美國(guó)密執(zhí)根大學(xué)的Holland教授發(fā)展起來(lái)的遺傳算法,是一種求解問(wèn)題的高效并行全局搜索方法,能夠解決復(fù)雜的全局優(yōu)化問(wèn)題.解決TSP問(wèn)題也成為遺傳算法界的一個(gè)目標(biāo).1采用遺傳算法求解tsp1.1基于遺傳算法的群體分析遺傳算法是通過(guò)借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制而產(chǎn)生的一種計(jì)算方法,與其他的優(yōu)化算法一樣,遺傳算法也是一種迭代算法.從選定的初始解出發(fā),通過(guò)不斷地迭代,逐步改進(jìn)當(dāng)前解,直到最后搜索到最優(yōu)解或滿意解.其迭代過(guò)程是從一組初始解(群體)出發(fā),采用類似于自然選擇和有性繁殖的方法,在繼承原有優(yōu)良基因的基礎(chǔ)上生成具有更好性能的下一代解的群體.遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程為:對(duì)給定問(wèn)題,給出變量的編碼方法,定義適應(yīng)度函數(shù).①初始化.令t=0,給出正整數(shù)T(最大迭代次數(shù)),交叉概率pc及變異概率pm,隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始群體p(0);②個(gè)體評(píng)價(jià).計(jì)算p(t)中各個(gè)體的適應(yīng)度;③選擇.對(duì)群體p(t)進(jìn)行選擇操作,得到中間群體;④交叉.把交叉操作作用于中間群體;⑤變異.把變異操作作用于交叉之后所得到的群體,則得到第(t+1)代群體p(t+1);⑥若t<T,則令t=t+1,轉(zhuǎn)②;若t≤T,則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解,運(yùn)算停止.算法流程圖如圖1所示.1.2matlab的編碼對(duì)于需要解決的TSP問(wèn)題來(lái)說(shuō),其n個(gè)城市之間的距離實(shí)質(zhì)上構(gòu)成了一個(gè)n×n的矩陣,同時(shí)遺傳算法的諸多算子(如選擇、交叉、變異),都是針對(duì)所謂染色體進(jìn)行的,而染色體實(shí)質(zhì)上是一個(gè)向量,可將其看成一個(gè)1×n的矩陣,因此這些算子實(shí)質(zhì)上是一些矩陣運(yùn)算,而MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元就是一個(gè)維數(shù)不加限制的矩陣,故用它編寫程序,比用其它高級(jí)語(yǔ)言更簡(jiǎn)單、靈活、快捷.1在初始組中，需要確定變量的編碼方法和適應(yīng)性函數(shù)。在遺傳計(jì)算法領(lǐng)域，有一個(gè)共同的共識(shí)：旅行的二進(jìn)制表達(dá)不適用于斯普。在這里，作為算法編碼的首字段序列，i1，i2，…，i是{1，2，…，n}的完整排列。由于所期望的是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最小值，因此使用哈密頓圈長(zhǎng)度的平均值作為適應(yīng)性函數(shù)。此外，有必要分配變量，如規(guī)模大小、最大迭代數(shù)、交叉概率和變異概率，以便隨機(jī)生成規(guī)模大小m。染色長(zhǎng)度城市號(hào)中的dap方案如下2計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)性，即哈密頓r組的哈密頓r長(zhǎng)度的平均值，對(duì)應(yīng)于組的哈密頓r組31選擇排列中所有個(gè)體的適應(yīng)性總和；2計(jì)算每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)性，即每個(gè)個(gè)體在選擇和操作中選擇的概率。3模擬賭博游戲的操作確定每個(gè)單元的選擇頻率，并利用中間群體41對(duì)于選擇操作中的中間群體，1使用交叉概率pc從中間群體中隨機(jī)選擇需要交叉的個(gè)體，并隨機(jī)匹配這些個(gè)體。21num-1之間生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)k，l，表示交叉點(diǎn)的位置。3對(duì)于k-l所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)個(gè)體，它們相互對(duì)應(yīng)地交換k-l所對(duì)應(yīng)的l位數(shù)字51可執(zhí)行交叉操作后的群體操作的操作方法是：首先，在1到num之間生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)g和h，這兩個(gè)數(shù)代表了變異點(diǎn)的位置。最后，將隨機(jī)概率g和h對(duì)應(yīng)的個(gè)體隨機(jī)替換2與用遺傳算法求解tsp的結(jié)果比較為檢驗(yàn)該算法的實(shí)際應(yīng)用效果,文中以16,22,24,48,70,101個(gè)城市為例(這6個(gè)TSP實(shí)例,彈性網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算結(jié)果及最優(yōu)解見參考文獻(xiàn)),將該算法得到的結(jié)果與用彈性網(wǎng)絡(luò)算法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較,如表1所示.為了更好地說(shuō)明遺傳算法在求解TSP問(wèn)題中良好的全局搜索能力,文中以求解101個(gè)城市為例進(jìn)行運(yùn)算.通過(guò)運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn),隨著迭代次數(shù)的增加,最佳個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值逐步增加,最后收斂于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值.用遺傳算法求解得到的101個(gè)城市的遍歷圖,如圖2所示.從表1,圖2中可以看出,遺傳算法有較好的全局最優(yōu)解的求解能力.3交叉概率pc/pc間關(guān)系在算法實(shí)施過(guò)程中,M,T,pc,pm等參數(shù)值的設(shè)定對(duì)于問(wèn)題能否找到滿意解起著非常重要的作用.如果M,T值太小,則不容易找到最優(yōu)解;反之,則計(jì)算時(shí)間長(zhǎng).對(duì)于交叉概率pc來(lái)說(shuō),如果取值過(guò)大,則會(huì)破壞以前遺傳的結(jié)果,因而pc不能取得太大.