3.1.1函數(shù)的概念+課件【知識(shí)精研+拓展提升】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.1函數(shù)的概念素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.體會(huì)函數(shù)是描述變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)中的作用;2.理解函數(shù)相等的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域．1、數(shù)學(xué)運(yùn)算2、數(shù)學(xué)抽象3、直觀想象閱讀教材問(wèn)題1（P60），會(huì)答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：S是t的函數(shù)嗎？為什么？書(shū)中是如何描述S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的？追問(wèn)1：書(shū)中描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系與初中有什么不同？自變量t在0≤t≤0.5的范圍內(nèi)的每一個(gè)取值，因變量S在0≤S≤175內(nèi)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。閱讀教材問(wèn)題2（P61），會(huì)答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}2：W是d的函數(shù)嗎？你是如何判斷的？追問(wèn)1：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么對(duì)于數(shù)集A2中的任一個(gè)工作天數(shù)d，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w與它對(duì)應(yīng).閱讀教材問(wèn)題3（P61），會(huì)答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3：I是t的函數(shù)嗎？你是如何判斷的？追問(wèn)1：你能找到中午12時(shí)的AQI值嗎？如何尋找？追問(wèn)2：I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻t，按照?qǐng)D3.1-1中曲線所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中唯一確定的AQI的值I與之對(duì)應(yīng)閱讀教材問(wèn)題4（P62），會(huì)答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3：y是r的函數(shù)嗎？你是如何判斷的？追問(wèn)1：y與r的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？對(duì)于數(shù)集

中的任意一個(gè)年份y，根據(jù)表3.1-1所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對(duì)應(yīng).

(3)對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)．【歸納】上述問(wèn)題1～問(wèn)題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？問(wèn)題自變量范圍對(duì)應(yīng)因變量范圍問(wèn)一S=350t問(wèn)二ω=350d問(wèn)三圖3.1-1問(wèn)四表3.1-1數(shù)集A數(shù)集B對(duì)應(yīng)關(guān)系fx1x2x3y1y3y2(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A、B；(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作符號(hào)f；上述函數(shù)問(wèn)題的共同特征有:疑惑

所謂“對(duì)應(yīng)關(guān)系”較為模糊、抽象，它到底是什么？函數(shù)值的集合

設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.一、函數(shù)的定義：---值域是集合B的子集，即{f(x)|x∈A}?B.值域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)三要素定義域疑惑值域與集合B有何關(guān)系？是同一集合嗎？能否舉個(gè)例子？如：y=x2對(duì)應(yīng)關(guān)系反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域復(fù)習(xí)回顧----初中已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：區(qū)間2.區(qū)間的概念設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a<b.定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間

.{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間

.{x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間

.{x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間

.[a,b](a,b)[a,b)(a,b]{x|x≥a}—[a,+∞){x|x>a}—(a,+∞){x|x≤a}—(-∞,a]{x|x<a}—(-∞,a)R—(-∞,+∞)思考2:集合{x|a≤x≤b}與區(qū)間[a,b]有什么區(qū)別?提示:集合{x|a≤x≤b}中,當(dāng)a>b時(shí),表示空集;當(dāng)a=b時(shí),表示單元素集合{a};當(dāng)a<b時(shí),表示由不小于a且不大于b的所有實(shí)數(shù)組成的集合,即{x|a≤x≤b,a<b}.區(qū)間[a,b]本身隱含a<b,只表示{x|a≤x≤b,a<b}.(2)用區(qū)間表示下列集合:{x|x>-1}=

,

{x|2<x≤5}=

,

(-1,+∞)(2,5]{x|x≤-3}=

,

{x|2≤x≤4}=

,

(-∞,-3][2,4]{x|-3≤x<0或2≤x<4}=

.

[-3,0)∪[2,4)(3)若[a,3a-1]為一確定區(qū)間,則a的取值范圍是

.探究點(diǎn)一函數(shù)概念的理解解析:①在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除的數(shù)在B中沒(méi)有數(shù)與它對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).②在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).③在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).⑤A不是數(shù)集,所以不能確定y是x的函數(shù).④⑥顯然滿足函數(shù)的概念,y是x的函數(shù).故選D.(2)(多選題)給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng),其中構(gòu)成函數(shù)的是(

)跟蹤訓(xùn)練

◆判斷所給圖形是否為函數(shù)圖象的方法過(guò)圖形上任一點(diǎn)作x軸的垂線，若該垂線與圖形無(wú)任何其他的公共點(diǎn)，則此圖形是函數(shù)的圖象，否則該圖形一定不是函數(shù)的圖象.D

教材教材題型

函數(shù)值的求法問(wèn)題

如何判斷兩個(gè)函數(shù)相等？函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系---因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的.(1)兩個(gè)函數(shù)如果僅有對(duì)應(yīng)關(guān)系相同但定義域不相同（有對(duì)應(yīng)關(guān)系不同但定義域相同），那么它們不是同一個(gè)函數(shù)．(2)兩個(gè)函數(shù)如果有對(duì)應(yīng)關(guān)系相同且定義域相同，那么它們是同一個(gè)函數(shù)．教材P66例3u=t2,t?(-∞,+∞),y=x2,x?(-∞,+∞),x=y2,y?(-∞,+∞)函數(shù)的定義域P63例1

練習(xí)1根據(jù)函數(shù)解析式求定義域：復(fù)合函數(shù)的定義域角度2形如f(g(x))函數(shù)的定義域[例2](1)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇1,4],求函數(shù)y=f(x+2)的定義域;解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,4],所以使函數(shù)f(x+2)有意義的條件是1≤x+2≤4,即-1≤x≤2.所以函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)閇-1,2].(2)已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[2,3],求函數(shù)y=f(x)的定義域.解:(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇2,3],則2≤x≤3,所以3≤x+1≤4.所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇3,4].(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域是不等式a≤g(x)≤b的解集,其實(shí)質(zhì)是由g(x)的取值范圍求x的取值范圍.(2)已知函數(shù)y=f(g(x))的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)y=g(x)在D上的值域.√√(3)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.分別求x∈R,x∈[-1,2],x∈[1,+∞)時(shí),函數(shù)的值域.(3)解:因?yàn)閥=x2-2x-3=(x-1)2-4.所以當(dāng)x∈R時(shí),y≥-4.所以函數(shù)值域?yàn)?/p>