《平方差公式》教學設(shè)計(黑龍江縣級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學教案

平方差公式教學設(shè)計【教學目標】1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進行運算。2.通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。【教學重難點】1.重點：學生學會運用平方差公式進行正確運算。2.難點：在具體應用中找準平方差公式中“a”和“b”,理解公式中字母的廣泛含義.【教學策略及方法分析】針對本節(jié)課的教學重點—從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計算。針對本節(jié)課的教學難點—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學中，學生可以通過觀察，對比，練習，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體會整體的數(shù)學思想在學習中的運用。【教學過程】一．創(chuàng)設(shè)情境,導入新課。1.出示情景：（租地問題）有人向他人租了一塊邊長為a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一條邊增長10米，相鄰另一邊縮短10米。這樣租合算嗎？2.學生思考：關(guān)鍵在計算變化后地的面積與原來的正方形面積比較大小。3.學生結(jié)合圖形得出算式：（a+3）（a-3）如何計算結(jié)果？請同學們用多項式乘法法則進行計算。二、自主探究，得出結(jié)論。1．觀察算式和結(jié)果，看看有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a+3）（a-3）=a2-9

2．再用多項式乘法法則計算下列多項式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_______3.根據(jù)以下問題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來。（1）式子的左邊具有什么共同特點？（2）它們的結(jié)果有什么特征？用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

可以用字母表示為：

三、合作交流，驗證公式.方法一：計算（a+b）（a-b）方法二：結(jié)合課本圖14.2-1說說邊長為a的正方形一邊增加b，相鄰一邊減少b，得到的長方形面積與原正方形面積的關(guān)系用等式可表為：

展示交流中，要求學生說出公式的合理性，進一步分析公式結(jié)構(gòu)特征。三、變式練習，運用公式。例1運用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).

(3)(b+2a)(2a－b);思考：你是如何運用平方差公式解決以上的問題？在確定把哪個式子看成公式中“a”和“b”,應注意什么問題？要求學生板演解題過程，對比課本例題規(guī)范解題步驟和格式。例2：八年級一班要訂購一批校服，老師說：“我們班有98名學生，每套校服102元，誰能幫老師算一算，一共要準備多少錢？這個問題你會用我們今天學習的知識解決了嗎？誰能以最快的速度計算出結(jié)果？說說你的算法。例3.計算：（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)學生板演。教師追問：計算（y+3）(y-3)與計算(y-2)(y-4)方法一樣嗎？說出你的理由。4、變式練習。1、下列各式的計算對不對？如果不對，應該怎樣修改？（1）（x+4）(x-4)=x2-4

(2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9學生回答，辨析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：相同的項看成“a”，互為相反數(shù)的項成“b”.2、運用平方差公式計算。（1）(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(2a-3)(3)1003×997

（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)學生板演，暴露問題，相互糾錯，熟練運用，掌握公式。3.拓展訓練：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)引發(fā)思考，巧算激趣。四、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：①平方差公式：用式子表示：②運用平方差公式時，應注意以下幾個問題：(1)公式右邊是

項的平方減去

項的平方；(2)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式；3.質(zhì)疑：以下的計算可以用平方差公式計算嗎？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作業(yè)設(shè)計】

一、達標測試.1、下列運算正確的是：（

）A、（x+2）(x－2)=x2－2

B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：（

）A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的計算結(jié)果是：（

）A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x44、（－2x－3y）(

)=4x2－9y2二、綜合應用.用平方差公式計算：1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)