三角形中邊角關(guān)系、命題與證明的單元作業(yè)設(shè)計

PAGEPAGE1基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期滬科版系、命題與證明單元組織方式課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1三角形中邊的關(guān)系234命題5定理與證明672.內(nèi)容分析：：第一課時（13.1.11（1）設(shè)三角形三邊之長分別為5，10，1-2a，則a的取值范圍是 。（2）下列說法：①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形和等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等。其中正確的是 （填序號).（3）已知三角形的周長為15cm，其中的兩邊長都等于第三邊長的2倍，則這個三角形的最長的邊長為 。（4）等腰三角形一邊長是8，另一邊長是4，則其周長是 。

作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖考察了學(xué)生對構(gòu)成三角形的邊的要求，要求學(xué)生對本節(jié)知識的綜合應(yīng)用。5.作業(yè)答案（1）-7<a<-2（2)③（3）6cm（4）202(1)已知△ABC的兩邊長分別為3和7，第三邊的長是關(guān)于x的方程xa=x+1的解，2求a的取值范圍.（2）周長為24，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個？(寫出求解過程)作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性程錯答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖x+a（5）解關(guān)于x的方程 =x+1，得2x=a-2.由題意得：7-3<x<7+3，即：4<x<10，4＜a-2<10，6<a<12.答：a的取值范圍是6<a<12.（6）解：設(shè)三角形的三邊長分別為a，b，c，且a＜b<c.因為a+b+c=24，a+b>c，所以a+b+c＞2c，即2c＜24，所以c<12，因為3c＞a+b+c=24，所以c＞8，所以8＜c＜12.又因為c為整數(shù)，所以c為9，10，11.①當(dāng)c為9時，有1個三角形，三邊長分別是：9，8，7；②當(dāng)c為10時，有2個三角形，三邊長分別是：10，9，5；10,8,6；③當(dāng)c為11時，有4個三角形，三邊長分別是：11，10，3；11,9,4；11,8,5；11,7,6.所以各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有7個.第二課時（13.1.2三角形中角的關(guān)系）1（1）在△ABC中，∠A=80°，∠C=45°，則∠B=_ （2）在△ABC中，∠C：∠B:∠A=1：2：3，則∠B= （3）如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，則∠BDC= （4）.如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，AD⊥BC于點D，則∠CAD=

作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖數(shù)的比值和內(nèi)角和定理求各角；第（3）題考察了學(xué)生對圖形的觀察，并利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)；第（4）題要求學(xué)生對本節(jié)知識的綜合應(yīng)用。5.作業(yè)答案（1）55°（2)60°（3）110°（4）26°21.作業(yè)內(nèi)容(5)如圖，在△ABC中，點D是邊BC上一點，點F是BA的延長線上一點，DF交AC于點E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度數(shù). 第6題圖（6）如圖，將△ABC沿EF折疊，使點C落到點C'處，試探求∠1，∠2與∠C的關(guān)系。

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖（5）解：∵∠B=42°，∠C=59°，∴∠FAE=∠B+∠C=101°，∵∠DEC=47°，∴∠AEF=47°,∴∠F=180°-∠FAE-∠AEF=32°（6）解：由折疊可知，∠C'EF=∠CEF，∠C'FE=∠EFC∵∠1=180°-∠C'EF-∠CEF∠2=180°-∠C'FE-∠EFC∴∠1=180°-2∠FEC∠2=180°-2∠EFC∴∠1+∠2=180°-2∠FEC+180°-2∠EFC=360°-2(∠EFC+∠FEC)又∵∠EFC+∠FEC+∠C=180°∴∠EFC+∠FEC=108°-∠C∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C即：∠1+∠2=2∠C第三課時（13.1.3三角形中幾條重要的線段）1(1)如圖，若BD=DE=1EC，則AD是 的中線，AE是 的中線.2（2）.如圖，在△ABC中，已知點D，E分別是邊BC，AD的中點，且SABC=4cm2，則△EBC的面積是 (3)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D，E.若BC=10，AC=8，BE=5，則AD= (4)如圖，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點E.若∠BAC=108°,∠C=56°，則∠DAE=

作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖（4）題三角形角平分線的定義。5.作業(yè)答案（1）ABE,ABC（2)2cm2（3）4（4）20°2（5）如圖，△ABC中(AB＞BC)，AB=2AC，邊AC上的中線BD把△ABC的周長分成30和20兩部分，求AB和BC的長.第6題PAGEPAGE11(6)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：①∠BAE的度數(shù)；②∠DAE的度數(shù)；也能得出∠DAE的度數(shù).若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(5)設(shè)AC=x，則AB=2x，∵BD是中線，∴AD=DC=0.5x.由題意得，2x+0.5x=30，解得，x=12，則AC=12，AB=24,∴BC=20-0.5×12=14.答：AB=24，BC=14.(6)①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°;②∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°③能.∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=?∠BAC=?(180°-∠B-∠C)=90°-?(∠B＋∠C)∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°,而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-?(∠B+∠C)-(90°-∠B)=?(∠B-∠C)∵∠B-∠C=40°，∴∠DAE=?×40°=20°.第四課時（13.2.1命題）1 。 。作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖5.作業(yè)答案（1）相等的角都是平角。（2)22=（－2）2，但2≠－2（3）某個函數(shù)是一次函數(shù);它的圖像是直線（4）②2。

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(5)①原命題為真命題.逆命題是：如果△ABC中有兩個銳角，那么△ABC為鈍角三角形，假命題；②原命題為真命題.逆命題是：如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行，真命題.(6)如果③a⊥b，⑤a⊥c，那么②b//c;或如果①a//b,②b//c,那么④a//c.第五課時（13.2.2定理與證明）1。（3）如圖，直線a，b被c所截，∠1=50°，若要a//b，則需增加條件 （填圖中某角的度數(shù)）；依據(jù) 。PAGEPAGE15（3）在下面推理過程中，填上推理及理由。已知：如圖，CD⊥AB于點D，GF⊥AB于點G，∠1=∠2.求證：∠B=∠ADE.證明：：CD⊥AB，GF⊥AB，(已知)∴∠CDB= =90°，（ ）∴ // ，（ ）∴∠1= ,( )∵∠1=∠2，(已知)∴∠2= ，（ ）∴ // ，（ ）∴∠B=∠ADE.（ ）

作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖題會書寫證明的推理過程及每一步的判斷依據(jù)。5.作業(yè)答案（1）等角的余角相等（2)∠3=50°；同位角相等，兩直線平行（3）∠FGB垂直定義CDGF同位角相等，兩直線平行∠DCB∠DCB等量代換DEBC內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等2（4）如圖，已知AD⊥BC于點D，點E是BA的延長線上一點，且EC⊥BC于點C，若∠ACE=∠E.求證：AD平分∠BAC. 第5題圖(5)如圖，∠ACD與∠ACB互補，請你從下面的三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個真命題.①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.①由上述條件可得哪幾個真命題？請按“→”的形式一一書寫出來；②請根據(jù)①中的真命題，選擇一個進行證明.

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖升了應(yīng)用意識。（4）證明：∵AD⊥BC于點D，EC⊥BC于點C，(已知)∴AD//EC，(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)∴∠BAD=∠E，(兩直線平行，同位角相等)∴∠DAC=∠ACE.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠ACE=∠E，(已知)∴∠BAD=∠DAC，(等量代換)即AD平分∠BAC.(角平分線的定義)（5）解：①：①②→③，①③→②，②③→①②真命題②③→①∵∠A+∠B=∠ACD，∠A=∠B∴∠B=?∠ACD∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD又∵∠ACE+∠ECD=∠ACD∴∠ECD=?∠ACD∴∠B=∠ECD∴CE//AB第六課時（13.2.3三角形內(nèi)角和定理）11）若直角三角形的兩個銳角之差為20°，則較小銳角的度數(shù)為 。（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAC= 。（3）如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，則∠1與∠2的大小關(guān)系是 。（4）把一副常用的三角板按如圖所示拼在一起，點B在AE上，則圖中∠ABC= 。

作業(yè)評價表評價指標等級注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖（4）題考察了對一副三角板的特殊銳角的認識。5.作業(yè)答案（1）35°（2)30°（3）∠1=∠2（4）75°于點E.求證：△ABC為直角三角形。第6題(6)如圖1，在△ABC中，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=α，∠B=β(a＞β).①若α=70°，=40°，求∠DCE的度數(shù)；②試用α，β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果)；③如圖2，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA的延長線于點E，且α－β=30°，求∠DCE的度數(shù).

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖升了應(yīng)用意識。（5）證明：∵AF是△ABC的角平分線（已知），∴∠CAF=∠BAF（角平分線定義）.又∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AED（對頂角相等），∴∠2=∠AED（等式性質(zhì)）.∵CD⊥AB（已知），∴∠BAF+∠AED=90°（直角三角形兩個銳角互余），∴∠CAF+∠2=90°（等式性質(zhì)），∠ACB=180°-∠CAF-∠2=90°（三角形內(nèi)角和定理），∴三角形ABC是直角三角形（直角三角形定義）.（6）①因為∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°又因為CE是∠ACB的平分線，所以∠ACE=?∠ACB=35°.因為CD是高線，所以∠ADC=90°，所以∠ACD=90°-∠BAC=20°，所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°α?β②∠DCE=2α?β③作∠ACB的內(nèi)角平分線CE'，則∠DCE'= =15°.2因為CE是∠ACB的外角平分線，所以∠ECE'=∠ACE+∠ACE'=?∠ACB+?∠ACF=?(∠ACB+∠ACF)=90°所以∠DCE=90°-∠DCE'=90°-15°=75°第七課時（13.2.4三角形的外角）1（1）如圖，∠1= 。（2）如圖，∠4+∠5+∠6= 。(3)如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，點F是邊AB上一點，延長CA到點E，連接EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是 。（4）如圖，AD是∠EAC的平分線，∠B=50°，∠D=15°，則∠ACB= 。作業(yè)評價表評價指標等級注PAGEPAGE26ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖（3）題考察了三角形內(nèi)角和和外角的綜合應(yīng)用；第（4）5.作業(yè)答案（1）120°（2)360°（3）∠1>∠2>∠3（4）80°求∠DAC的度數(shù).第6題圖(6)如圖，∠AOB=90°，點C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F.①如圖1，當(dāng)∠OCD=50°，求∠F的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點C，D在射線OA，OB上任意移動時（不與點O重合），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F的度數(shù).

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖升了探究意識。5作業(yè)答案(5)解∵∠BAC=120°，∴∠2+∠3=60°①∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2②把②代入①得：3∠2=60°，即∠2=20°∴∠1=20°∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°（6）解：①∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°，∠ACD=130°∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°.②不變化.∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD.∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線∴∠ECD=90°—?∠0CD，∠CDF=45°-?∠OCD.∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°.一、選擇題

第13章單元質(zhì)量檢測作業(yè)1.下列命題中的真命題是（）A.無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)B.相等的角是對頂角C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.若|a|=1，則a=12.△ABC的三邊的長一定不是（)A.5cm,15cm,17cmB.3cm,14cm,13cmC.2cm,16cm,18cmD.4cm,12cm,12cm3.在△ABC中，若∠A+∠B-∠C=0，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.如圖，在△ABC中，已知S△ABC:S△ACD=2：1，E是AB的中點，且△ABC的面積為9cm2，則△AED的面積為（)A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2 5.如圖，BE平分∠CBD，∠EBD=55°，則∠A+∠C=（)A.55°B.70°C.100°D.110°6.如圖，△ABC的面積為1.第1次操作：分別延長AB,BC，CA至點A，B，C，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第2次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1，至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2······按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，經(jīng)過的操作次數(shù)至少為（)A.4B.5C.6D.7二、填空題7.“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。8.如圖所示的折線圖形中，∠α+∠β= 。第8題第9題9.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AEBD.若∠ABC=30°，∠C=50°則∠CAE的度數(shù)為 。10、給出如下定義：點P是△ABC內(nèi)部一點，如果存在過點P的直線可以將△ABC分成面積相等的兩部分，則稱該點為△ABC的“中立點”，下列四個結(jié)論：①當(dāng)點P在△ABC的一條中線上時，該點為△ABC的“中立點”；②△ABC的“中立點”的個數(shù)為有限個；③△ABC的“中立點”有無數(shù)個，但不是△ABC內(nèi)部所有的點；④△ABC內(nèi)部所有的點都是△ABC的“中立點”.其中正確結(jié)論的序號是 。三、推理題：11.如圖所示，在△ABC中，D是BC讓一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°.求∠1和∠DAC的度數(shù).12.先把下列兩個命題分別改寫成“如果……那么……”的形式，再判斷該命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例.(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(2)一個角的補角一定是鈍角.四、證明題13.如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D.請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.14.如圖1,在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD和△ADC的周長之差為2，且AB與AC的和為14.(1)求AB，AC的長；(2)若∠BAC=90°，E為AD的中點，如圖②，求出△CDE的面積.五、簡答題：15.(1)如圖①，求證：∠ABC=∠A+∠C+∠ADC;(2)如圖②，若∠A=52°，∠C=20°，BE，DE分別平分∠ABC和∠ADC，且兩者交于點E，求∠E的度數(shù)序號類型對應(yīng)單元難度來源了解理解應(yīng)用13√易自編22√易自編3√易自編4√易選編5√中選編6√較難選編73√易自編8√中選編9√易選編10√較難改編11√易選編125√易自編13、4√易改編144√中選編15√較難選編(三) 單元質(zhì)量檢測作業(yè)答案一、選擇題1、A2、C3、A4、C5、D6、A二、填空題7、兩條直線平行于同一條直線；這兩條直線平行8、85°9、25°10、①③三、推理題11、解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4