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圓上雙動(dòng)點(diǎn)，先固定一個(gè)，求數(shù)量積運(yùn)算有妙法，還是幾何好昵稱為“陶然子懿”的讀者朋友留言這樣寫(xiě)道：左老師，你好，鐵粉，我年齡和你相仿！我和我媳婦都是一所中學(xué)老師，都聽(tīng)你的圓錐曲線要你命的課.今日，有一題請(qǐng)教，希望您有時(shí)間給看一下，沒(méi)有時(shí)間，也不用回復(fù)！題目如下：如圖,C,D是以AB為直徑的圓O上的動(dòng)點(diǎn)，已知|AB|=2，則向量AC與向量BD數(shù)量積的最大值是多少？圓上的雙動(dòng)點(diǎn)老左回復(fù)：這位讀者朋友客氣了.這個(gè)頭條號(hào)做成百萬(wàn)大號(hào)我是不想了，做一個(gè)對(duì)學(xué)生和家長(zhǎng)有益、小而美、聚集少數(shù)教師同行的自留地，倒是很有希望.下面談?wù)勎覍?duì)這道題的理解.1坐標(biāo)法：使用圓的參數(shù)方程圓是對(duì)稱圖形，考慮建立坐標(biāo)系.以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸正方形建立平面直角坐標(biāo)系.A(-1,0),B(1,0),C(cosa,sina),D(cosB，sin?.然后用坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，運(yùn)算量是有的，而且要用到和差化積公式，感興趣的朋友們不妨動(dòng)筆一試.2投影法：雙動(dòng)點(diǎn)先固定其中一點(diǎn)代數(shù)法勝在直接，難在運(yùn)算.為發(fā)揮圖形的幾何特性，我們?cè)囋囂幚頂?shù)量積的幾何方法——投影法為了使用投影法，首先要做轉(zhuǎn)化——把兩個(gè)向量的起點(diǎn)放到一起壯?麗二何+氐)?麗 Ik B- 1- 1二AD^BD+DC^BD=DCBD=-DCDB固定D點(diǎn)，研究DC向量在DB向量方向上的投影大小.

過(guò)點(diǎn)C做CE丄BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.要研究反?麗的最大值，就是要研究反?麗的最小值，就是要使得反在亦方向上投影為負(fù),而且負(fù)的越多越好.如圖，當(dāng)投影線CE與圓相切時(shí),DC&DB方向上的投影為負(fù)的最大.如圖所示,過(guò)圓心O作OM丄D〃于點(diǎn)M,則M為中點(diǎn),四邊形QWEC為矩形，2(r所以DC?DB=2(r所以DC?DB=—x1一二\2 X當(dāng)兀=1時(shí),DCQE収得最小值-*皿廖取得最人值護(hù)皿加取得最人碼對(duì)于雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，

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