4-2虛擬變量回歸分析匯總

回歸分析虛擬解釋變量的回歸回歸分析的類型因變量與自變量都是定量變量的回歸分析——即我們常做的回歸分析因變量是定量變量，自變量中有定性變量的回歸分析—即含有虛擬變量的回歸分析因變量是定性變量的回歸分析—Logistic回歸分析自變量中有定性變量的回歸在社會經(jīng)濟爭論中，有很多定性變量，比方地區(qū)、民族、性別、文化程度、職業(yè)和居住地等?？梢詰盟鼈兊男畔⑦M展線性回歸。但是，必需先將定性變量轉換為啞變量〔也稱虛擬變量〕，然后再將它們引入方程，所得的回歸結果才有明確的解釋意義。虛擬自變量

(dummyvariable)也叫“啞變量”，是指測度級別為名義和序次層級的自變量。虛擬自變量可有不同的水平只有兩個水平的虛擬自變量比方，性別(男，女)有兩個以上水平的虛擬自變量文化程度(小學及以下，中學，大學等)加法方式和乘法方式兩種：即實質(zhì):加法方式引入虛擬變量轉變的是截距；乘法方式引入虛擬變量轉變的是斜率。回歸分析中引入虛擬變量的方式以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。通長可以分為：〔1〕解釋變量只有一個定性變量〔兩種屬性〕而無定量變量；〔2〕解釋變量分別為一個定性變量〔兩種屬性〕和一個定量解釋變量；〔3〕解釋變量分別為一個定性變量〔兩種以上屬性〕和一個定量解釋變量；〔4〕解釋變量分別為兩個定性變量〔各自分別是兩種屬性〕和一個定量解釋變量；一、加法類型只有兩個水平的虛擬自變量虛擬變量的取值為0，1是二值名義變量虛擬變量X2從0變?yōu)?時，在其他自變量不變的情況下X2對Y的邊際貢獻。線性回歸中的虛擬變量的處理只有兩個水平的虛擬自變量數(shù)據(jù)文件：CH9公司CEO年收入年齡MBA虛擬.sav獲MBA是個虛擬變量操作過程與不含有虛擬變量的線性回歸完全一樣回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗有兩個以上水平的虛擬自變量假設虛擬變量具有k個水平，則需要設置k-1個二值虛擬變量；例如，假設X2取值是a，b，c三種鼓勵方案，則虛擬變量設置為：有兩個以上水平的虛擬自變量X2從c變?yōu)閍的邊際貢獻即從所有虛擬變量為0的狀態(tài)，變?yōu)樵撎摂M變量為1時的邊際貢獻啞變量的建立對于具有k類的定性變量來說，當回歸模型有截距項時，設啞變量時，我們只設k-1個啞變量。當回歸模型無截距項時，則可引入k個虛擬變量；否則，就會陷入“虛擬變量陷阱例：分析某地區(qū)婦女的年齡、文化程度、及居住地狀況對其曾生子女數(shù)的影響。定量變量:年齡定性變量:文化程度、地區(qū)啞變量的建立原變量編碼值啞變量賦值的操作文化程度=1〔文盲〕全部EDU=0文化程度=2〔小學〕EDU2=1,其他EDU=0文化程度=3〔初中〕EDU3=1,其他EDU=0文化程度=4〔高中〕EDU4=1,其他EDU=0文化程度=5〔大學〕EDU5=1,其他EDU=0地區(qū)=1〔城市〕AREA=1地區(qū)=2〔農(nóng)村〕AREA=0建立回歸方程SPSS回歸結果：SPSS輸出結果SPSS輸出結果回歸方程的解釋當案例在兩個分類變量都等于0時，即文化程度為文盲，居住地在農(nóng)村時，此種狀況稱為參照類〔其他狀況將于此進展比較〕，其回歸方程為：說明全部參照類婦女年齡每上升1歲，其曾生子女數(shù)的平均變化量為0.068個?；貧w方程的解釋當文化程度為小學，居住地為農(nóng)村時：說明，對于一樣年齡和居住地而言，小學文化程度婦女比文盲婦女曾生子女數(shù)多出b2個局部，即少生1.13個子女?；貧w方程的解釋當教育程度為文盲、居住地為城市時，說明，對于一樣年齡和文化程度而言，城市婦女比農(nóng)村婦女曾生子女數(shù)多出b6個局部，即少生0.49個子女?；貧w方程的解釋總之，該回歸方程表示：參照類婦女曾生子女數(shù)對年齡的回歸直線的截據(jù)為1.41，年齡每上升1歲，參照類婦女的平均曾生子女數(shù)上升0.068個。城市婦女比農(nóng)村婦女的平均曾生子女數(shù)少0.49個。小學、初中、高中和大學文化程度婦女的平均曾生子女數(shù)分別比文盲婦女少1.13、1.31、1.58、1.57個〔在年齡和居住地一樣時〕。虛擬變量是定序變量可以把該定序級變量當作刻度變量(定距或定比數(shù)據(jù))，前提是在定序變量的各個等級上的區(qū)間跨度大致是一樣的〔例如Likert量表〕；可以把該定序變量當作定類變量，前提是在定序變量的各個等級上的區(qū)間跨度相差很大。收入（千元）0~22~44~66~88~1010~1212以上等級1234567可以當作刻度變量做回歸分析收入（千元）0~11~33~66~1010~1212~1616以上等級1234567不適宜當作刻度變量做回歸分析虛擬變量是定序變量根本思想以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量消失在模型中，以到達其調(diào)整設定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛Ｐ托甭氏禂?shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以到達一樣的目的。乘法引入方式:〔1〕截距不變；〔2〕截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍舊是條件期望。二、乘法類型模型形式：例：爭論消費支出受收入、年份狀況的影響〔1〕截距不變的情形〔2〕截距和斜率均發(fā)生變化例，同樣爭論消費支出、收入、年份狀況間的影響關系。模型形式：不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同三、虛擬解釋變量綜合應用所謂綜合應用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進展綜合使用。根本分析方式仍舊是條件期望分析。主要爭論〔1〕構造變化分析；〔2〕交互效應分析；〔3〕分段回歸分析〔1〕構造變化分析構造變化的實質(zhì)是檢驗所設定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。明顯，平行回歸、共點回歸、不同的回歸三個模型均不是同一模型。平行回歸模型的假定是斜率保持不變〔加法類型，包括方差分析〕；共點回歸模型的假定是截距保持不變〔乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析〕；不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動的〔加法、乘法類型的組合〕。例：比較改革開放前、后我國居民〔平均〕“儲蓄—收入”總量關系是否發(fā)生了變化？模型的設定形式為：〔1〕構造變化分析明顯，只要、不同時為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型構造是否發(fā)生變化?；貧w方程：〔1〕構造變化分析問題：1.本例中，平行、共點回歸、不同的回歸三模型的經(jīng)濟學背景解釋是什么？2.如何進展構造變化推斷？3.是否可對(2)、(3)分別進展OLS估量？為什么？4.假設分別對(2)、(3)進展OLS估量應留意什么？〔1〕構造變化分析〔2〕交互效應分析交互作用:一個解釋變量的邊際效應有時可能要依靠于另一

個解釋變量。為此，Klein和Morgen(1951)提出了

有關收入和財產(chǎn)在打算消費模式上相互作用的假

設。他們認為消費的邊際傾向不僅依靠于收入，

而且也依靠于財產(chǎn)的多少——較富有的人可能會有不同的消費傾向。為了捕獲該影響，設。假設邊際消費傾向依靠于財產(chǎn)。一個簡潔的表示方法就是。代入消費函數(shù)，有：

由于捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項。明顯，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量(定量)變量時，是以乘法方式引入虛擬變量的?！?〕交互效應分析例:是否進展油菜籽生產(chǎn)與是否進展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響爭論。

模型設定為:

〔1〕式中,以加法形式引入虛擬變量暗含何假設?〔2〕交互效應分析〔1〕式以加法形式引入，暗含的假設為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在進展油菜籽生產(chǎn)時，同時也進展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會高于不進展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的狀況。即在是否進展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量和間，很可能存在著肯定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響?！?〕交互效應分析問題：如何刻畫同時進展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？根本思想:在模型中引入相關的兩個變量的乘積。區(qū)分之處在于，上頁定義中的交互效應是針對數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量,又應當如何處理?〔2〕交互效應分析為了反映交互效應，將〔1〕變?yōu)椋和瑫r進展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：進展油菜籽生產(chǎn)：進展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：根底類型：〔2〕交互效應分析如何檢驗交互效應是否存在？假設拒絕原假設，即交互效應對產(chǎn)生了影響〔應當引入模型〕?！?〕交互效應分析作用:提高模型的描述精度。虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。一個例子:爭論不同時段我國居民的消費行為。實際數(shù)據(jù)說明，1979年以前，我國居民的消費支出呈緩慢上升的趨勢；從1979年開頭，居民消費支出為快速上升趨勢。如何刻畫我國居民在不同時段的消費行為？〔3〕分段回歸分析根本思路：承受乘法方式引入虛擬變量的手段。明顯，1979年是一個轉折點，可考慮在這個轉折點作為虛擬變量設定的依據(jù)。假設設＝1979，當時可引入虛擬變量?！矠槭裁催x擇1979作為轉折點？〕〔3〕分段回歸分析(t＝1955，1956，…，2023)依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段消費行為模型：

居民消費趨勢方程：〔3〕分段回歸分析1979年之前，回歸模型的斜率為；1979年之前，回歸模型的斜率為；假設統(tǒng)計檢驗說明，顯著不為零，則我國居民的消費行為在1979年前后發(fā)生了明顯轉變?！觥?〕分段回歸分析案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收

入的關系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲

蓄存款年底余額代表居民儲蓄〔〕，以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關系，并建立相應的計量經(jīng)濟學模型。表1國民總收入與居民儲蓄存款單位：億元

年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒2023》，中國統(tǒng)計出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計算的數(shù)值有差異。表1國民總收入與居民儲蓄存款〔續(xù)〕單位：億元年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9為了爭論1978—2023年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變化狀況，如以下圖所示：從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯轉變的詳盡信息。假設取居民儲蓄的增量〔〕，并作時序圖〔見左以下圖〕:

從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2023年有兩個明顯的轉折點。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關系的散布圖看〔見上頁右圖〕，也呈現(xiàn)出了一樣的階段性特征。為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2023年前后三個階段的數(shù)量關系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2023年兩個轉折點作為依據(jù)，并設定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型