人教版2023-2024學(xué)年九年級上冊期中數(shù)學(xué)模擬檢測試題（含解析）

人教版2023-2024學(xué)年九年級上冊期中數(shù)學(xué)模擬檢測試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.九年級567班化學(xué)科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個化學(xué)實驗操作,回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué),第二節(jié)課會做該實驗的同學(xué)又教會了同樣多的同學(xué),這樣全班共有25人會做這個實驗;若設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué),則可列方程為().A. B.C. D.2.如圖,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為()A. B. C. D.3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.5.已知點與點關(guān)于原點對稱,則的值為()A.-1 B.0 C.1 D.40456.方程的兩個根為()A., B., C., D.,7.若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.且C. D.且8.如圖，拋物線與y軸交于點B，直線經(jīng)過拋物線頂點D，過點B作軸，與拋物線交于點C，與直線交于點A，若點C恰為線段AB中點，則線段OA長度為()A. B.3 C. D.9.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，.其中正確的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③10.新定義,若關(guān)于x的一元二次方程:與,稱為“同族二次方程”.如與是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程:與是“同族二次方程”.那么代數(shù)式能取的最小值是()A.2015 B.2017 C.2022 D.202711.已知點，是二次函數(shù)(m為常數(shù))圖象上的兩點，下列說法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.己知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對稱軸為直線,有以下結(jié)論:①;②;③若t為任意實數(shù),則有;④當(dāng)圖象經(jīng)過點時,方程的兩根為,,則,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖，在中，，，,動點P從點C出發(fā)，沿方向運動，速度是;同時，動點Q從點B出發(fā)，沿方向運動，速度是,則經(jīng)過__________s后，P，Q兩點之間相距.14.圖1是一個坡度為1：2的斜坡的橫截面，斜坡頂端B與地面的距離BC為2.5米，為了對這個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），圖2記錄了y與x的相關(guān)數(shù)據(jù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_____.15.已知點A是拋物線上的一點.過點A作軸于點C，以AC為斜邊作和，使得，連接BD，則BD的最小值為_________.16.如圖，已知矩形，，，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，連接CG，BG.當(dāng)__________時，.17.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，則下列結(jié)論：①；②；③陰影部分的面積為4；④若，則.其中正確的是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.(1)請畫出將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形；(2)請畫出將關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；(3)當(dāng)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到時，點B對應(yīng)旋轉(zhuǎn)到點，請直接寫出點的坐標(biāo).19.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2).20.（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次？并說明理由.21.（10分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù).（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖象經(jīng)過點.若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)時，的最大值.22.（12分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg,銷售價格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付2元的相關(guān)費用,經(jīng)過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn),每日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價格定為多少元時,銷售這種荔枝日獲利最大,最大利潤為多少元？23.（13分）如圖,拋物線與x軸交于點,,與y軸交于點C.將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線.（1）求拋物線L與的函數(shù)解析式;（2）連接AC,探究拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以點A,C,P為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析:設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué),根據(jù)題意得:.故選:D.2.答案：B解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:,,.故選:B.3.答案：C解析：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.4.答案：B解析：由，，，推出，可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷。

，，，

，

拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸。

故選:B。5.答案：C解析：點與點關(guān)于原點對稱,，,.6.答案：A解析:,,或,,,故選:A.7.答案：C解析：當(dāng)時，方程化為，解得；當(dāng)時，，解得，所以k的范圍為.故選：C.8.答案：D解析：拋物線頂點為，直線經(jīng)過拋物線頂點D，，，，又點C恰為線段AB中點，，；又點A在直線上，，解得：或（舍去）；，.故選D.9.答案：D解析：由圖象可知，小球在空中達(dá)到的最大高度是；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0；設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得，函數(shù)表達(dá)式為，把代入表達(dá)式，得解得或，小球的高度時，或，故②③正確.故選D.10.答案：B解析:與是“同族二次方程”,,,,,最小值為0,最小值為2017,即最小值為2017.故選B.11.答案：B解析：對于，當(dāng)時，或m，該拋物線的對稱軸為直線.易知該拋物線開口向上.當(dāng)時，點B到對稱軸的距離大于點A到對稱軸的距離，，故A錯誤.當(dāng)時，點B到對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，，故B正確.當(dāng)時，恒成立，此時，故C錯誤.當(dāng)時，，，故D錯誤.故選B.12.答案：B解析:拋物線開口向上,,拋物線的對稱軸為直線,,拋物線與y軸的交點在x軸下方,,,①錯誤.由圖象可得時,,②正確.由圖象可得時,y取最小值,,即,③正確.拋物線對稱軸為直線,拋物線與直線的兩個交點關(guān)于直線對稱,圖象經(jīng)過,圖象經(jīng)過,方程的兩根為,,,,,④不正確.故選:B.13.答案：10解析：設(shè)x秒后P、Q兩點相距25cm則，，由題意得，，解得，，(舍去)，則10秒后PQ兩點相距25cm.故答案是：10.14.答案：或解析：由圖2可知，函數(shù)圖象的對稱軸為，最大值為4，設(shè)函數(shù)的解析式為，將點代入，得，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：.15.答案：3解析：該拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，將代入，得，故該拋物線的頂點坐標(biāo)為.由可知和位于直線AC的兩側(cè).易證四邊形ABCD是矩形，.，拋物線開口向上，當(dāng)點A與拋物線的頂點重合時，AC的值最小，為3，即BD的最小值為3.16.答案：或解析：當(dāng)時，點G在BC的垂直平分線上.分兩種情況討論：①如圖(1)，當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，連接.，，四邊形ABHM是矩形，，垂直平分，，是等邊三角形，，旋轉(zhuǎn)角；②如圖(2)，當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得，旋轉(zhuǎn)角.故答案為或.17.答案：③④解析：①拋物線開口向上，.又對稱軸為直線，×②當(dāng)時，，×③拋物線向右平移了2個單位，又函數(shù)的最小值是-2，陰影部分的面積是√④，，√18.解析：(1)如圖，即為所求；(2)如圖，即為所求；(3)根據(jù)(1)的圖可得的坐標(biāo).19.答案：（1），（2），解析：（1）整理成一般形式，得，，，，，即，；（2）因式分解，得，即，所以或所以，.20.答案：（1）50%（2）能，理由見解析解析：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x.由題意得.化簡得，解得，（舍去）.答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.（2）能.理由：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%，第四個月的進(jìn)館人次為（人次），，校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次.21.答案：（1），.（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得..與為“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)，則.由題意知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，..當(dāng)時，的最大值為.22.答案：(1)(2)12000元解析：（1）設(shè)y與的函數(shù)解析式為,改函數(shù)圖象經(jīng)過點和點解得：y與的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利w元,根據(jù)題意,得,,對稱軸為直線,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,銷售價格不高于18元/kg,當(dāng)時,w有最大