2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練3.1.1函數(shù)的概念新人教A版

3．1函數(shù)的概念及其表示3．1.1函數(shù)的概念知識點一函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識點二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．特別提醒：兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個函數(shù)的值域也相同．知識點三區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)題型一、函數(shù)關(guān)系的判斷1．下列是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A．，對應(yīng)法則B．，，對應(yīng)法則C．，對應(yīng)法則D．，，對應(yīng)法則【答案】B【詳解】A：當(dāng)，，但，所以集合A中的一個元素在集合B中沒有元素和它對應(yīng)，不是函數(shù)，故A錯誤；B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一對應(yīng)，是函數(shù)，故B正確；C：集合A中的負(fù)數(shù)在集合B中沒有元素和它對應(yīng)，不是函數(shù)，故C錯誤；D：集合A中元素為0時，其倒數(shù)不存在，所以在集合B中五對應(yīng)元素，不是函數(shù)，故D錯誤；2．如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個，只能有唯一的與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D題型二、求函數(shù)值1．已知，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)-23；-1；(2)-20；-51；(3)8x2-46x+40；4x2-6x-55【詳解】(1)=2×22-3×2-25=-23；=2×2-5=-1；(2)=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；=g(-23)=2×(-23)-5=-51；(3)=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40；=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.2．若，則_____．【答案】【詳解】設(shè)，則，所以，即，，.故答案為：題型三、已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)1．若，且，求．【答案】5【詳解】因為，，所以，解得.2．已知函數(shù)，且，則______．【答案】11【詳解】因為，且，所以，得，所以，故答案為：11題型四、區(qū)間1．下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無限集①②是自然數(shù)集的子集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合．⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為，故答案為：D.2．下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應(yīng)【答案】D【詳解】對于A，函數(shù)的定義域和值域均為非空數(shù)集，A錯誤；對于B，若函數(shù)的定義域和值域均為，對應(yīng)法則可以是，也可以是，B錯誤；對于C，自然數(shù)集無法用區(qū)間表示，C錯誤；對于D，由函數(shù)定義可知，一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應(yīng)，D正確.故選：D.題型五、求函數(shù)的定義域命題點1.具體函數(shù)的定義域1．確定下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【詳解】(1)由題意得：要使二次根式有意義，，解得或故定義域為(2)由題意得：故定義域為：(3)由題意得：，即且故定義域為(4)由題意得：由可得或，解得：或故定義域為：2．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3).【答案】(1){x∈R|x≠1且x≠2}；(2){-1，1}；(3)（-∞，-1）∪（1，+∞）【詳解】(1)，要使函數(shù)有意義，即分式有意義，則x-1≠0且x-2≠0，即且，故函數(shù)的定義域為{x∈R|x≠1且x≠2}．(2)要使函數(shù)有意義，則，所以x2＝1，故函數(shù)的定義域為{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)要使函數(shù)有意義，則，得或.故函數(shù)的定義域為{x|或}．命題點2.抽象函數(shù)的定義域1．已知函數(shù)的定義域為，值域為，那么函數(shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【詳解】令得，即為函數(shù)的定義域，而將函數(shù)的圖象向左平移2個單位即得的圖象，故其值域不變．故選：C．2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，所以的定義域為，故函數(shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的定義域為，故選：D.3．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.4．已知的定義域為，則的定義域為

（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為的定義域為，所以，所以，所以的定義域為．故選：C命題點3.復(fù)合函數(shù)的定義域1．已知，則的定義域為（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】因為，所以，又因為在中，，所以，所以，所以的定義域為且.故選：C2．已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】,,的定義域為.又，且.的定義域是.故選：A題型六、相等函數(shù)1．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】對于A，與定義域均為，，與為相等函數(shù)，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，D錯誤.故選：A.2．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【詳解】對于A，，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)，故A正確；對于B，，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不為同一函數(shù)，故B不正確；對于C，，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)，故C正確；對于D，與的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)，故D正確.故選：ACD1．下列對應(yīng)中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；（4），其中，，.其中，是函數(shù)的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）【答案】B【詳解】（1），其中，；滿足函數(shù)的定義，（1）正確；（2），其中，，，不滿足一個自變量有唯一一個實數(shù)y與之對應(yīng)，例如當(dāng)時，；不滿足函數(shù)的定義，（2）不正確；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；滿足函數(shù)的定義，③正確；（4），其中，，，當(dāng)時，對應(yīng)的，（4）不正確．故選：B2．如圖，設(shè)，，表示A到B的函數(shù)的是__________填序號．【答案】④【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，在③中，存在一個x對應(yīng)兩個y，③不是函數(shù)；①，②中函數(shù)的值域不是，故排除①②③；可知④符合題意.故答案為：④．3．已知函數(shù)，那么=___________.【答案】【詳解】因為，所以.故答案為：.4．若（其中a，b，c為常數(shù)），若，則______.【答案】【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：5．用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)且.【答案】(1)；(2)【詳解】(1)由題意，(2)由題意，且且6．求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】(1)的定義域為，，定義域為；(2)，由得，定義域為；(3)，由得，定義域為.7．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，則，所以，解得，所以的定義域為，故選：B8．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因函數(shù)的定義域是，即中，則，因此，有意義，必有，解得，所以的定義域是.故選：D9．已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．【答案】【詳解】因為的定義域為，所以，所以．令，則．即中，．故的定義域為．10．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______；【答案】【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以在中，，解得，所以的定義域是.故答案為：.11．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為故選：B12．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C13．（多選）下列選項中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【詳解】對于A：的定義域為，的定義域為，A不正確；對于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；對于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選：BCD．1．下列關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．x1234y00-611【答案】A【詳解】對于A，因為不等式組解集為，而函數(shù)的定義域不能為空集，故A不是函數(shù)；對于B，因為，對于任意一個實數(shù)，都有唯一一個實數(shù)與之對應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，故B是函數(shù)；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，能滿足函數(shù)的定義，故C是函數(shù)；對于D，滿足構(gòu)成函數(shù)的要素，故D是函數(shù)，故選：A2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，∴.故選：C.3．與函數(shù)表示同一函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)，與函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)，與函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選：B4．（多選）下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】A.的定義域為R，的定義域為，故不是同一函數(shù)；B.，解析式不同，故不是同一函數(shù)；C.定義域為，定義域為R，故不是同一函數(shù)；D.，定義域都為R，故是同一函數(shù)，故選：ABC5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，即，所以，所以，即，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.6．已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時，求a的值．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】(1)因為，則，解得，所以的定義域是；(2)因為，所以，所以；(3)因為，解得.7．求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.(2)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.(3)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，從而－≤≤，∴函數(shù)的定義域為.(2)∵的定義域為，即在中∈，令，∈，則∈，即在中，∈，∴的定義域為.(3