中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)-與圓有關(guān)的計(jì)算與證明

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)——與圓有關(guān)的計(jì)算與證明【中考要求及命題趨勢(shì)】1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖。11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。2010年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn)，其中直線和圓的位置關(guān)系的開(kāi)放題、探究題是考查重點(diǎn)；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)?！緫?yīng)試對(duì)策】圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問(wèn)題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸。直線和圓以前的部分是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，考查對(duì)扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記憶。圓這一章重要的概念、定理先掌握、后應(yīng)用，掌握之后，再掌握一些解題思路和解題方法。第一：有三條常用輔助線，一是圓心距，二是直徑圓周角，第三條是切線徑。第二：有幾個(gè)分析思路：弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換；那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定?！緩?fù)習(xí)要點(diǎn)】1、圓的有關(guān)概念：（1）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧，______的弧叫優(yōu)弧，________的弧稱(chēng)為劣弧。（2）______________________的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（3）_________________的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上且兩邊____________的角叫做圓周角。2、圓的對(duì)稱(chēng)性：（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是_________；（2）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是_________。3、垂徑定理及推論垂徑定理：垂直于弦的直徑_________弦，并且平分____________________。推論：平分弦（不是直徑）的直徑_____這條弦，并且平分__________________4、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。如圖所示：AB,CD是⊙O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據(jù)圓心角，弧，弦和弦心距之間的關(guān)系定理填空：（1）如果AB=CD,那么___________,__________,______________（2）如果OE=OF,那么___________,___________,______________（3）如果弧AB=弧CD，那么__________,____________,___________5、圓周角定理及推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的________,如圖，∠ACB=____________（2）推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角________,直徑所對(duì)的圓周角是_______，90°的圓周角所對(duì)的弦是________,所對(duì)的弧是__________.6、確定圓的條件三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的___________、這個(gè)圓的圓心叫做三角形的、這個(gè)三角形是圓的.7、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.其中r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離，位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量（d與r）的大小關(guān)系d＜rd＝rd＞r8、直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_______________________公共點(diǎn)名稱(chēng)無(wú)_______________直線名稱(chēng)無(wú)_________________判定條件__________________________9、切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：①利用切線的定義：即與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。③經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個(gè)性質(zhì)：①切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線到圓心的距離等于圓的半徑；③切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。10、切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.11、三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心.12、圓和圓的位置關(guān)系：位置外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù)__________________________d與R、r數(shù)量關(guān)系_____________________________性質(zhì)無(wú)連心線必過(guò)切點(diǎn)連心線垂直平分公共弦連心線必過(guò)切點(diǎn)無(wú)13、正多邊形與圓1、正多邊形的定義:、的多邊形叫做正多邊形。2、正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做。3、正多邊形的中心:是正多邊形的中心。4、正多邊形的半徑:是正多邊形的半徑。5、正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的叫做正多邊形的中心角。6、正多邊形的邊心距：到的距離叫做正多邊形的邊心距。7、任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)和一個(gè),這兩個(gè)圓是.8、正多邊形的邊心距與相等。14、弧長(zhǎng)和扇形面積1.圓的周長(zhǎng)為，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)公式為.2.圓的面積為，1°的圓心角所在的扇形面積為，n°的圓心角所在的扇形面積為S===.3.圓柱的側(cè)面積公式：S=.（其中為的半徑，為的高）4.圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中為的半徑，為的長(zhǎng)）5.弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做。（2）弓形的周長(zhǎng)＝（3）弓形的面積當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示，s弓形=當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2所示，s弓形當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，s弓形【備考指導(dǎo)】1、“垂徑定理”聯(lián)系著圓的半徑（直徑）、弦長(zhǎng)、圓心和弦心距，通常結(jié)合“勾股定理”來(lái)尋找三者之間的等量關(guān)系，在一個(gè)圓中，若知圓的半徑為R，弦長(zhǎng)為a，圓心到此弦的距離為d，根據(jù)垂徑定理，有R2=d2+（）2，所以三個(gè)量知道兩個(gè)，就可求出第三個(gè)．同時(shí)其中還蘊(yùn)含著弓形高（半徑與弦心距的差或和）與這三者之間的關(guān)系．所以，在求解圓中相關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)，常引的輔助線方法是過(guò)圓心作弦的垂線段，連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，有直徑時(shí)，常常添加輔助線構(gòu)造直徑上的圓周角，由此轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題．2、證明一條直線是圓的切線的方法有兩種：（1）當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，然后證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)稱(chēng)“作半徑，證垂直”；（2）當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有明確時(shí)，可過(guò)圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡(jiǎn)稱(chēng)“作垂線，證半徑．”3、面積的計(jì)算往往是不規(guī)則圖形，不易直接求出，所以要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形，等積轉(zhuǎn)化的一般方法是：（1）利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）根據(jù)同底（等底）同高（等高）的三角形的面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）利用幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或差求不規(guī)則圖形的面積．【經(jīng)典例析】例1已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直徑，若S△ABC=S，⊙O的半徑為R．（1）求證：AB·AC=AD·AE；（2）求證：AB·AC·BC=4RS．【解析】（1）本題要證明的結(jié)論是“等積式”，通常的思路是把等積式轉(zhuǎn)化成比例式，再找相似三角形．（2）利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式．例2如圖所示，AB是直徑，弦于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若．（1）判斷直線和的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）直線和相切．證明：∵，，∴．∵，∴．∴．即．∴直線和相切．（2）連接．∵AB是直徑，∴．在中，，∴．∵直徑，∴．由（1），和相切，∴．∴．由（1）得，∴．∴．∴，解得．【點(diǎn)評(píng)】圓的切線有三種判定方法：①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③過(guò)半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．在證明時(shí)一定要根據(jù)題目已知條件合理選擇．例3如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AB=13，BC=5．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0．1）【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴sin∠BAC=．（2）在Rt△ABC中，AC==12．又∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴AD=AC=6．（3）∵S半圓=×（）2=×=．S△ABC=AC×BC=×12×5=30，∴S陰影=S半圓－S△ABC=－30≈36.3點(diǎn)評(píng)“直徑所對(duì)的圓周角為90°”以及“垂徑定理”可以將圓的有關(guān)知識(shí)和三角形有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)．因此對(duì)這部分知識(shí)應(yīng)加以重視．例4已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2（1）求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？解析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形．解答如下：（1）如圖所示：∵300=；∴R=30；∴弧長(zhǎng)L==20（cm）（2）如右圖所示：∵20=20r；∴r=10，R=30。AD==20∴S軸截面=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）；因此，扇形的弧長(zhǎng)是20cm卷成圓錐的軸截面是200cm2．反思：圓錐、扇形、圓之間的換算是中考中的熱點(diǎn)、?？键c(diǎn)，需同學(xué)們理清平面與立體之間的變換和實(shí)質(zhì)，熟悉公式并能利用題目中的數(shù)據(jù)代替公式中的量來(lái)解題?！居季珶挕恳弧⑦x擇題：1.（2009年湖北孝感）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B＝60°，則∠CAO的度數(shù)是()A．15° B．30° C．45° D．60°2．（2010安徽省中中考）如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………（）A）B）C）D） 3．（2010安徽蚌埠二中）以半圓的一條弦（非直徑）為對(duì)稱(chēng)軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若，且，則的長(zhǎng)為A．B．C．D．44.（2009年山東青島）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）．A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米5.（2009年湖北襄樊）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切于若則等于（）A．B．C．D．6.（2009年浙江臺(tái)州）大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離B．外切Ｃ．相交D．內(nèi)含7（2010河北）如圖3，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是MMRQ第7題3ABCPA．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M8.（2010湖北武漢）如圖，的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長(zhǎng)為（）A、7B、C、D、99.（2010廣西梧州）如圖6，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有①CE=DE；②BE=OE；③eq\o(CB,\s\up5(⌒))=eq\o(BD,\s\up5(⌒))；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)BBCAO第10題（（第9題）BCDEOA·10.（2010四川攀枝花）如圖２，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAＢ＝28°，則∠C的大小是（）A．56°B．62°C．28°D．32°二、填空題：1.（2010山東青島）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC24°，則∠BOC°．482.（2010杭州）如圖,已知△,，．是的中點(diǎn)，⊙與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)．點(diǎn)F是⊙與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).則.3．(株洲市2010)兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是．外切4.(蘭州市2010)如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．OAOABC第1題圖·5.(黃岡市2010)將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是___________cm.10.三、解答題1.(2009年四川內(nèi)江)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.求證：（1）CD⊥DF；（2）BC＝2CD證明：（1）設(shè)∠DFC＝θ，則∠BAD＝2θ在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB∠ABD＝12（180°-∠BAD）＝90°-θ又∠FCD＝∠ABD＝90°-θ∴∠FCD+∠DFC＝90°∴CD⊥DF（2）過(guò)F作FG⊥BC于G在△FGC和△FDC中，∠FCG＝∠ADB＝∠ABD＝∠FCD∠FGC＝∠FDC＝90°,FC＝FC∴△FGC≌△FDC∴GC＝CD且∠GFC＝∠DFC又∠BFC＝2∠DFC∴∠GFB＝∠GFC∴BC＝2GC，∴BC＝2CD.2.(2010年畢節(jié)地區(qū))（本題12分）如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證：GE是⊙O的切線．證明：（證法一）連接． 1分∵是⊙O的直徑，．2分∵是的中點(diǎn)，．4分．6分∵．8分．即．10分是⊙O的切線．12分（證法二）連接． 1分∵，． 2分． 4分∵OC=OE．∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3． 6分又，． 8分． 10分是⊙O的切線． 12分3.（2009年湖北仙桃）如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD＝FE．(1)請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若⊙O的半徑為2，BD＝，求BC的長(zhǎng)．解：（1）FD與⊙O相切，理由如下：連接OD.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠3+∠A＝90°.∵FE＝FD，∴∠1＝∠2.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，又∵OA＝OD，∴∠A＝∠4.∴∠1+∠4＝90°，∴FD與⊙O相切.（2）∵⊙O的半徑為2，∴OB＝2，AB＝4，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，又∵∠B＝∠B，∴Rt△ABD∽R(shí)t△CBO∴，即，∴.(第4題)4.（(第4題)如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，.(1)求證：；(2)請(qǐng)判斷，，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說(shuō)明理由.（1）證明：∵為直徑，，∴.∴. 3分（2）答：，，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 4分理由：由（1）知：，∴.∵，，，∴.∴. 6分由（1）知：.∴.∴，，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 7分?PBAEOCD5.（宿遷市2010）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D?PBAEOCD求證：（1）PD=PE；（2）．證明：(1)連接OC、OD………………1分∴OD⊥PD，OC⊥AB∴∠PDE=—∠ODE，∠PED=∠CEO=—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED…………4分∴PE=PD…………5分(2)連接AD、BD………6分∴∠ADB=∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB∴∠BDP=∠A∴PDB∽PAD…………………8分∴∴∴…………………10分6．(株洲市2010)（本題滿分8分）如圖，是的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）≌．證明：（1）∵是的直徑，∴，由，∴又，∴∴，∴．……4分（2）在中，，得，又，∴．由切于點(diǎn)，得．在和中，∴≌……8分7．(黃岡市2010)（6分）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.證明：連結(jié)DC，DO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連結(jié)AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線8.(蘭州市2010)（本題滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………1分∵AB是⊙O的直徑∴∠ACO+∠OCB=90°…………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP…………3分∵OC是⊙O的半徑∴PC是⊙O的切線…………………4分（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB……………5分∴BC=OC∴BC=AB………6分(3)連接MA,MB∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM………7分∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN……8分∵AB是⊙O的直徑，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=………9分∴MC·MN=BM2=8……………………10分參考答案1.B2.D3.A4.D5.A6.A6.7.B8.B9.A10.B【鏈接中考】1.（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng).FCPDOBAEHG【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則△OAF為直角三角形，且OA＝FCPDOBAEHGCCPDOBAE（2）要判斷∠ACB是否為定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于∠AOB值的一半；（3）由題可知＝DE(AB＋AC＋BC)，又因?yàn)?，所以，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周長(zhǎng)為．【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA＝1．∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因?yàn)辄c(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因?yàn)椤螪AE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）記△ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與⊙D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC)?DE＝l?DE．∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切線長(zhǎng)定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周長(zhǎng)為． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理勾股定理內(nèi)切圓切線長(zhǎng)定理三角形面積【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、三角形面積等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問(wèn)題為后面問(wèn)題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題2.（楚雄州本小題13分）已知：如圖，⊙A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）．（1）求切線BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）如圖1所示，連接AC，則AC=在Rt△AOC中，AC=，OA=1，則OC=2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)切線BC的解析式為，它過(guò)點(diǎn)C（0，2），B（?4，0），則有解之得∴ ………………4分（2）如圖1所示，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a,c）,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥軸，垂足為H點(diǎn)，則OH=a,GH=c=a+2 ……………………5分OACOACBDxyGPH圖1因?yàn)锳C=AP,AG=AG,所以Rt△ACG≌Rt△APG(HL)所以∠AGC=×1200=600在Rt△ACG中，∠AGC=600，AC=∴Sin600=∴AG=…6分在Rt△AGH中,AH=OH－OA=a－1，GH=a+2+=∴+=解之得：=,=?(舍去) …………7分點(diǎn)G的坐標(biāo)為（,+2） …………………8分(3)如圖2所示，在移動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)A，使△AEF為直角三角形. ………………9分要使△AEF為直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE900∴只能是∠EAF=900當(dāng)圓心A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC,垂足為點(diǎn)M.在Rt△AEF中，AE=AF=,則EF=，AM=EF=在Rt△OBC中,OC=2,OB=4,則BC=2∠BOC=∠BMA=900，∠OBC=∠OBM∴△BOC∽△BMA∴=∴AB=∴OA=OB－AB=4－∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4+，0） ………………11分當(dāng)圓心A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)圓心為A′，過(guò)點(diǎn)A′作A′