2024屆甘肅省隴南市第五中學高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省隴南市第五中學高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.2．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.14．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.5．過點P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個公共點，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.7．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線，已知△的頂點，，且，則△的歐拉線的方程為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.9．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.10．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.11．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交12．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.14．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學習強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學習強國”的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學習強國”的平均時長和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學習強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個座談會,現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？15．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.16．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為____________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓C：的左右焦點分別為，，P為橢圓C上一點.（1）當P為橢圓C的上頂點時，求的余弦值；（2）直線與橢圓C交于A，B，若，求k18．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.19．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程20．（12分）已知橢圓：（）的焦點坐標為，長軸長是短軸長的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線不過點且與橢圓交于兩點，從下面①②中選取一個作為條件，證明另一個成立.①直線的斜率分別為，則；②直線過定點.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)f(x)的值域.22．（10分）在四棱錐中，平面，，，，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由等差數(shù)列的前項和公式和性質(zhì)進行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.2、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B3、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項和為3，故，即，解得故選：D4、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A5、B【解析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點有一個的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.6、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D7、D【解析】由題設(shè)條件求出垂直平分線的方程，且△的外心、重心、垂心都在垂直平分線上，結(jié)合歐拉線的定義，即垂直平分線即為歐拉線.【詳解】由題設(shè)，可得，且中點為，∴垂直平分線的斜率，故垂直平分線方程為，∵，則△的外心、重心、垂心都在垂直平分線上，∴△的歐拉線的方程為.故選：D8、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C9、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關(guān)系，結(jié)合找關(guān)系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B10、B【解析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B11、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D12、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標運算求解【詳解】由已知，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)條件求出c，進而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線兩焦點之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.14、（1）平均時長為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個數(shù)，從而利用古典概型概率計算公式即可求解【小問1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學習強國”的平均時長為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學習強國”的時長中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學習強國”的平均時長為6.8，中位數(shù)為【小問2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標記為，，，將中的標記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率15、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解16、【解析】依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為.點為該雙曲線上的點，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求頂角的余弦值.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達定理結(jié)合弦長公式可求的值.【小問1詳解】當為橢圓的上頂點時，，在中，由余弦定理知.【小問2詳解】設(shè)，，將直線與橢圓:聯(lián)立得：，因為直線過焦點，故恒成立，又，由弦長公式得，化簡整理得：，解得.18、（1）＝0.3x－0.4；（2）正相關(guān)；（3）1.7(千元).【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).（3）將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).19、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當直線的斜率存在時，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后可算出.【小問1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問2詳解】選①證②：當直線的斜率存在時，設(shè)：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線過定點當直線斜率不存在時，設(shè)：所以，由得所以，即，解得所以直線（不符合題意，舍去）綜上：直線過定點選②證①：由題意直線的斜率存在，設(shè)：由得則，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）先通過降冪公式和輔助角公式將函數(shù)化簡，進而求出周期；（2）求出的范圍，進而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】，函數(shù)最小正周期為.【小問2詳解】當時，，，∴，即函數(shù)的值域為.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得即可推理作答.(2