x射線位相襯度成像技術(shù)的發(fā)展

x射線位相襯度成像技術(shù)的發(fā)展

0x-ct位相的成像原理在過去的100年里，x線成像技術(shù)在臨床醫(yī)學(xué)、計算機科學(xué)、計算機科學(xué)、信息科學(xué)和許多其他工業(yè)應(yīng)用中得到了廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)在,X射線透視、X射線層析成像已經(jīng)家喻戶曉,它幾乎和我們每一個人的生活都息息相關(guān),毫不夸張地說,X射線成像技術(shù)挽救了成千上萬人的生命。然而,這種基于吸收機制的X射線成像技術(shù),不僅分辨率較低,而對于以輕元素構(gòu)成的材料而言,由于材料的弱吸收,或者沒有吸收,成像的襯度非常低,因此現(xiàn)實生活向人們提出了新的研究課題,如何對輕元素這類材料進行成像。位相襯度X射線成像從一個完全不同的機制上解決了對輕元素材料成像的問題。當(dāng)X射線通過一個樣品時,它的振幅因為X射線被吸收而減弱,它的位相由于樣品不同部分的相速差異而發(fā)生偏移,如圖1(a)所示。波前因為位相偏移而產(chǎn)生畸變,這意味著光波傳播方向的改變,如圖1(b)所示,箭頭表示位相的梯度方向。下面我們將證明這種畸變的波面能以可觀察的強度變化顯示出來。當(dāng)X射線通過樣品以后,就像在普通光學(xué)中一樣,它們的特性可以采用復(fù)折射率來描述.在X射線區(qū)域,折射率n是一個略小于1的數(shù),可以寫成:n=1-δ-iβ(1)式中,β代表吸收項,δ代表著折射效應(yīng)的相移項:δ=λ2π∑kΝkΡk(2)β=λ4π∑kΝkμk(3)式中,Nk是元素k的原子密度。P是相移橫截面。從(2)和(3)可以知道,物質(zhì)的密度差異和組成成分差異是以相同的形式影響吸收項β和相移項δ的。當(dāng)X射線能量為20keV時,水對X射線的吸收項β為6.0×10-10,而相移項δ為5.8×10-7,因此δ比β也大一千倍。我們知道,折射率的兩個分量對能量的依賴性差別很大。β(E)=hc4πEμ(E)≈Ο(E-4)(4)δ(E)=reh2c2λ4πE2Ν0fr≈Ο(E-2)(5)其中,E是光子能量,re是經(jīng)典電子半徑,N0是單位體積原子數(shù),fr是原子散射因子的實數(shù)部分。特別要指出的是,隨著入射X射線的光子能量的增加,位相漂移項δ的減少比吸收項β的減小慢得多。這意味著,對于輕元素材料而言,盡管1-δ和1的差值只有10-6,但當(dāng)使用光子能量非常高、波長很短的X射線作光源時,即使是不太大的厚度或密度變化,也可能產(chǎn)生相當(dāng)大的位相漂移。因此,硬X射線的折射效應(yīng)提供了一種可能性,當(dāng)X射線通過物體時,因為被折射,不可避免地引起位相差,即波前發(fā)生畸變,進一步傳播時,這種畸變波能以可觀察的強度變化顯示出來。位相襯度主要依賴于X射線的折射作用,與X射線的吸收無關(guān),因此可以用更高能量的X射線成像,這樣被樣品吸收的輻射劑量就更少,減少對生物組織的輻射損傷。把X射線吸收和X射線相移的相互作用橫截面,作為元素的原子序數(shù)的函數(shù)。X射線吸收橫截面對應(yīng)于原子的吸收系數(shù)μ,而X射線的相移橫截面可以定義為Ρ=reλ(Ζ+f1)(6)其中,re,λ,Z和f1分別為經(jīng)典電子半徑、X射線波長、原子序數(shù)和反常原子散射因子的實數(shù)部分。圖2顯示了μ和P在不同X射線能量的曲線。從圖2可以看到,P總是比μ大得多,值得注意的一點是,對于輕元素,P比μ大一千倍以上。這表明了使用X射線位相信息來對生物樣品進行成像,具有極高的靈敏性。這就是X射線相襯成像的物理基礎(chǔ)。1995年,幾個研究小組在X射線相襯成像研究中,幾乎同時在以下三種方法:干涉儀法、衍射增強法和類同軸全息法獲得了突破性進展。相應(yīng)能直接測得φ,?φ和?2φ,這里φ是X射線通過樣品以后的位相變化。1位相光柵的光學(xué)相襯在討論以上三種相襯成像方法前,我們不妨回顧一下澤尼克(Zernik)相襯成像方法。所謂位相物體是指這樣一類物體,它只對入射光波引起位相改變,而不影響振幅的大小。這種位相改變是由于物體不均勻厚度或材料折射率差異所致,而不吸收入射光波,像生物體、晶體和玻璃等類樣品,顯然,這類物體用普通成像方法是觀察不到的。1935年,德國科學(xué)家澤尼克.在可見光波段發(fā)明了一種新的觀察方法:“相襯法”,它能夠把位相物體轉(zhuǎn)換成強度分布,利用這種方法可以使一個折射率與周圍透明媒質(zhì)略為不同的透明物質(zhì)變得可見,因此Zernik獲得了1953年諾貝爾物理學(xué)獎。為了說明澤尼克相襯工作原理,我們現(xiàn)在討論一維的位相光柵。位相光柵是由一些相互交替的高折射率材料和低折射率材料構(gòu)成的窄條組成的,所有的窄條都是透明的,位相光柵用相干光照明,因而光柵的透過函數(shù)由如下指數(shù)式表示:F(x)=ei?(x)(7)其中,相因子?(x)是一個如圖3所示的周期性階梯函數(shù)。階梯的“高度”是兩種不同窄條之間的光學(xué)相位差;也就是說,Δ?=kzΔn,這里z是厚度,而Δn是兩種窄條之間的折射率差,k是波矢。如果假定這種相位差非常小,那么,我們便能夠得到一個很好的近似表示式:F(x)≈1+i?(x)(8)該函數(shù)的傅里葉變換是:U(v)=∫+∞-∞[1+i?(y)]eivydy=U1(v)+iU2(v)(9)在(9)中,存在因子i,因而這兩個分量U1和iU2之間的相位差是90°。在相襯中,在μ,ν平面內(nèi)插入一個空間濾波器,它使iU2(ν)增加90°的位相,實際上它是利用相板的裝置來實現(xiàn)的。插入相板的結(jié)果是將函數(shù)U1+iU2改變成U1+U2。此時,像平面上的強度分布正比于:Ι(x)=1±2?(x)(10)(10)楚地表明了,由物體引起的位相變化轉(zhuǎn)換成強度變化,反過來說,像平面上任一點的強度變化直接正比于相應(yīng)物元上的位相變化,人們能清楚地觀察到透明的一維光柵。光學(xué)相襯方法近似于電子學(xué)通信中的相位調(diào)制方法。在電子學(xué)通信中,采用使載波頻率相移90°的方法,使相位調(diào)制信號轉(zhuǎn)變?yōu)檎穹{(diào)制信號,這種作用實質(zhì)上與相板在相襯方法中所起的作用是一樣的,其最后結(jié)果是,物的相位調(diào)制被轉(zhuǎn)變?yōu)橄竦恼穹{(diào)制。2x線干涉成像2.1x射線干涉儀X射線干涉儀首先在1965年由V.Bonse和M.Hart研制成功,最近幾年由A.Momose等人把它用來研究相襯成像。由于X射線的波長僅為可見光的千分之一量級,因此X射線干涉儀要求具有高度的完美晶體準(zhǔn)直度和機械穩(wěn)定性,其誤差和振動幅度不超過10-2nm。人們在一整塊完美的晶體上制作這種干涉儀,因為其整體性,可以獲得極佳的實驗效果,能夠保證很高的準(zhǔn)直度和穩(wěn)定性。A.Momose與T.Takeda首先將這種X射線干涉儀用于相襯成像方面,如圖4示。由一整塊完美硅單晶分割成三塊完美晶體平行放置,形成一個X射線干涉儀。第一塊晶體將經(jīng)過單色儀之后的X射線光束分束,分成透射波和衍射波,在對稱的實驗裝置安排中,在晶體準(zhǔn)確的布拉格位置上,兩束波的強度完全相等;中間的晶體作用類似于一個鏡子,將兩束光合束;第三塊晶體則作為分析晶體。樣品放置在其中一束光的光路中,位于合束晶體和分析晶體之間,并由此引入相位變化,使波前發(fā)生畸變。將經(jīng)過樣品的物光與參考光干涉而產(chǎn)生干涉條紋,條紋對于經(jīng)過樣品之后產(chǎn)生的相移非常敏感。采用單塊晶體制成的干涉儀雖然很容易滿足高度穩(wěn)定性要求,但是因為晶體的尺寸有限,因此限制了視場范圍只能大約為3cm×3cm,而一般的乳房X照相術(shù)中,要求視場范圍為10cm×10cm,因此用這種干涉相襯成像方法只能選擇一些小的樣品進行成像。Momose和他的合作者正在研制一臺只用兩塊晶體的X射線干涉儀。這種干涉儀的兩塊晶體之間的線性位移并不影響干涉場,人們通過調(diào)整兩塊晶體的轉(zhuǎn)動軸來產(chǎn)生干涉條紋。這種晶體分離的干涉儀能夠獲得更大的視場范圍。2001年,Momose等人通過這種分離型的干涉儀得到的視場范圍為25cm×20cm,比整塊型干涉儀的視場范圍大得多,可以滿足一般的醫(yī)學(xué)成像的視場范圍要求。但這種干涉儀要求高于亞納米的穩(wěn)定性來保證圖像不至于模糊,他們采用鎖相干涉技術(shù)使系統(tǒng)更穩(wěn)定。除了上述這種X射線干涉儀以外,還出現(xiàn)了多種干涉儀。在X射線區(qū)域,波帶片獲得了極其廣泛的應(yīng)用。最為明顯的兩個例子就是澤尼克X射線顯微鏡和X射線傅立葉變換全息術(shù)中,如果將孿生波帶片重疊在一起,且中心略微偏移,用相干X射線照明,顯然,在孿生波帶片的另一側(cè)將出現(xiàn)兩個焦斑,形成兩列球面波相干涉。干涉條紋間距取決于孿生波帶片的偏移量。具有孿生波帶片的X射線干涉儀原理裝置如圖5示。另一種X射線干涉采用光柵作為分束器及復(fù)束器,其原理如圖6示,入射相干X射線照明光柵,被分成0級和+1級波,他們各自經(jīng)一反射鏡反射以后,進入到第二塊光柵,將兩束X射線復(fù)合重疊形成干涉條紋,待測物體放在反射鏡和復(fù)合光柵之間,這個系統(tǒng)的優(yōu)點是視場可以做得較大,但對防震要求很高,還需等光程。第三種要介紹的是X射線Talbot干涉儀,這種干涉儀的原理基于光學(xué)中的光柵自成像效應(yīng),即Talbot效應(yīng)。將兩個周期相同的光柵這樣放置:在光柵G1產(chǎn)生自成像的位置放置第二塊光柵,并讓這兩塊光柵略微傾斜,軸線成一角度,樣品放在光柵G1的前面,就可以看到彎曲Moire條紋,如圖7所示。前面所介紹的各種干涉儀所獲得干涉條紋,是將位相物體的三維折射率分布投影到一個二維平面上,即干涉條紋上,每一點都是被測位相物體沿著觀察方向上線積分。因此,從一張普通的X射線干涉儀所獲得的干涉條紋,得不到物體的縱向分布信息。我們知道物體的位相Φ(x,y)與物體折射率實部n(x,y,z)有下面的關(guān)系:?(x,y)=2πλ∫(n(x,y,z)-1)dz(11)因此?(x,y)可視作是δ(x,y,z)=n(x,y,z)-1的一個投影。這意味著通過測量不同方向的物體位相分布的投影,經(jīng)過層析重構(gòu),就有可能得到物體折射率的三維分布,這種成像方法叫做相襯層析術(shù)。Momose小組采用這種X射線干涉儀進行了相襯層析方面的工作。將樣品旋轉(zhuǎn),在不同方向上獲得其干涉圖樣,通過計算機數(shù)值重構(gòu)得到各個方向上的位相分布的投影,再經(jīng)過層析重構(gòu),就能得到樣品內(nèi)部三維的折射率分布。他們利用TsukubaPhotonFactory的同步輻射光源,用X射線相襯層析方法對人體的乳房、肝以及腎的癌變組織進行成像,得到了密度差異為10-9g/cm3量級的分辨率。實驗裝置和結(jié)果如圖8a,b,c所示。在這個裝置中,樣品是放在具有10%濃度的福爾馬林液體中。如果樣品放在空氣中觀察,由于樣品和空氣間的折射率差值變大,導(dǎo)致太大的光束偏轉(zhuǎn),引起條紋能見度降低。2.2干涉圖案的位相分布從物理光學(xué)中,我們已經(jīng)知道,雙光束干涉的干涉圖形強度分布,可以用下式表示:Ι(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos(2πf0x+Φ(x,y))(12)式中,f0為載波頻率,f0=1/d,d為載波條紋的間距,干涉條紋間距由物光與參考光之間的夾角決定。所謂的載波條紋,就是在未放置待測樣品時,由于干涉儀直接得到的干涉條紋,我們假設(shè)載波條紋平行于y軸,Φ(x,y)是因為待測樣品使入射X射線產(chǎn)生的位相偏移,a(x,y)是背景光強度,b(x,y)為圖像的襯度。由上式可知,干涉圖案是物體的位相分布疊加在載波條紋形成的,對應(yīng)于物體位相分布的等高圖,即物體的位相分布使載波條紋發(fā)生偏折。要得到樣品的位相分布,需要先消除干涉圖案上的載波條紋。下面我們采用傅立葉變換方法來實現(xiàn)這個目的,并分兩種情況進行討論。1)位相偏移Φ(x,y)小于2π的情形。我們將(12)式改寫成下面的指數(shù)形式:Ι(x,y)=a(x,y)+c(x,y)exp(i2πf0x)+c*(x,y)exp(-i2πf0x)(13)其中,c(x,y)=12b(x,y)exp(i?(x,y))(14)對(13)式進行一維傅立葉變換得到:ΙF(f,y)=aF(f,y)+cF(f-f0,y)+c*F(f+f0,y)(15)從上式可知,干涉場在傅立葉頻域中會出現(xiàn)三個相距較遠的尖銳的波峰,它們彼此之間的距離為f0。左邊那個波峰和右邊那個波峰分別對應(yīng)于(15)式的第三項和第二項,只有這兩個波峰包含有待測物體的位相分布信息。我們可以單獨取出右邊的那個波峰,并對它作一維傅立葉逆變換得到c(x,y),再根據(jù)(14)式就可以直接得到物體的位相分布。2)對于待測物體所引起的位相偏移大于2π的情況,要恢復(fù)樣品的位相分布,需要通過在干涉儀參考光路中插入一系列的相移器,使參考光的位相改變,改變步長為2π/M,則干涉圖案的強度分布為:Ιm(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos(2πf0x+2πmΜ+?(x,y))(16)其中,m=1,2,3……M。將每次得到的干涉圖案的強度分布Im(x,y)分別乘以因子exp(-i2πm/M),再求和,得到:Ι(x,y)=1ΜΜ∑m=1Ιm(x,y)exp(-i2πmΜ)=12b(x,y)exp(i2πf0x+i?(x,y))(17)這對應(yīng)于傅立葉頻域中,實現(xiàn)了消除中間和左邊的那兩個峰,只保留了右邊的那個峰的目的,則待測樣品的位相分布可從(17)式中恢復(fù),因為載波頻率是已知的。對于位相偏移大于2π的待測樣品,要得到恢復(fù)的位相,要求預(yù)先要有一系列的實驗得到的干涉圖案,因此對于實驗的操作上提出了很高的要求。為了解決這個問題,使具有最大折射率差的待測樣品邊界的位相偏移小于2π,人們采用將待測樣品放置于比空氣折射率更小的媒質(zhì)中,因為這樣能夠減小樣品邊界處的折射率差進而減小邊界處出現(xiàn)的位相偏移。,3x-ct-l-pb-dei的成像結(jié)構(gòu)1995年,衍射增強成像首先由俄羅斯的V.lngnl等人和加拿大的Wilkins等人完成。1997年,美國的D.Chapman、W.Thomlins和Z.Zhong等,發(fā)展成為如今廣為接受的衍射增強成像技術(shù),提出了樣品中折射率梯度成像細節(jié)[18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]。這種成像方法的最大優(yōu)點是信噪比高,具有實際應(yīng)用前景,受到了各方面的關(guān)注,也獲得了迅速的發(fā)展。3.1衍射增強成像的工作原理衍射增強成像實驗裝置典型結(jié)構(gòu)如圖9所示。衍射增強成像關(guān)鍵技術(shù)是在樣品后面放置了一塊分析晶體(AnalyzerCrystal),分析晶體通常和單色器晶體的種類相同,并且具有一致的衍射面。從單色器出來的同步輻射光為準(zhǔn)平行光。X射線和樣品相互作用時,會產(chǎn)生三種效應(yīng):吸收、相干散射和非相干散射,或在折射率變化的地方發(fā)生小角度折射,角度取決于樣品的折射率梯度。樣品的折射使得通過樣品的X射線與其初始傳播方向存在一個偏離角Δθ,對于水平入射的光束,其垂直方向的偏差Δθ約在10-7～10-6弧度范圍。我們知道,散射的存在將影響成像的襯度和分辨率,但由于通常小角散射的角度在10-3弧度量級,而分析晶體的接收角在10-6弧度量級,因此分析晶體衍射的只能是被樣品折射的那部分X射線,而散射部分將幾乎全部被排除在分析晶體接收角之外,這就是DEI成像獲得高信噪比的原因之一。被分析晶體衍射的X射線具有一定的角度限制,這個角度限制就是搖擺曲線(RockingCurve)。搖擺曲線是分析晶體晶面與單色器晶面之間的夾角,如圖10所示。搖擺曲線就是衍射強度和入射強度的相對強度與入射角和布拉格角的偏離角的關(guān)系曲線。當(dāng)X射線的入射角為布拉格角時,此時搖擺曲線的值最大,即衍射強度最強;當(dāng)X射線的入射角偏離布拉格角時,搖擺曲線的值下降,衍射強度減弱。搖擺曲線的半高峰角寬度與晶體種類、衍射面及X射線的能量有關(guān),一般在10-6弧度量級。搖擺曲線的半高峰角寬度θD可以用式(18)進行計算:θD=2λ/πΛssin2θB(18)式中:θB是布拉格角,λ是X射線的波長,Λs是對稱消光長度。Λs=Vc/reλΚ1FΗ(19)式中,Vc是晶胞體積,re=e2/mec2=2.818×10-15m是經(jīng)典電子半徑,K1是偏振因數(shù),FH是晶體結(jié)構(gòu)因數(shù)。衍射增強成像過程中,樣品與硬X射線的相互作用主要是折射。折射率的表達式為n=1-δ,δ是位相項,其數(shù)量級為10-6。當(dāng)樣品放入光路中,X射線沿著z軸傳播,樣品的位相分布為?(x,y),經(jīng)過樣品任一點的X射線,其折射角由該樣品在該點處的位相梯度??(x,y)決定,即:Δθx(x,y)=1k??(x,y)?x=??xz2∫z1δ(x,y,z)dz(20)Δθy(x,y)=1k??(x,y)?y=??yz2∫z1δ(x,y,z)dz(21)式中,θx和Δθy分別為xz平面和yz平面內(nèi)的折射角。假設(shè)分析晶體的轉(zhuǎn)軸平行于x軸,則只有yz平面內(nèi)的被樣品折射的X射線能夠被分析晶體衍射。衍射增強成像的襯度取決于分析晶體搖擺曲線的角寬度、分析晶體處在搖擺曲線上的位置以及X射線經(jīng)過樣品后的偏離角。當(dāng)分析晶體處于搖擺曲線頂端時,即直接透過樣品的X射線被分析晶體衍射的強度最高,而其它偏離原入射方向的X射線的衍射強度則降低,即增強透射光,減弱散射光,對應(yīng)吸收成像;為了獲得高襯度調(diào)制,在未放置樣品時,可將分析晶體轉(zhuǎn)到其搖擺曲線的半高寬位置,可在左半高寬位置,也可在右半高寬位置,分別稱為低角邊和高角邊,此時的相對強度為R(ΘΗ,L)=R(θB±θD2)=0.5。當(dāng)分析晶體位于在低角邊時,被樣品折射后偏離θy角的那部分X射線經(jīng)過分析晶體衍射后的相對強度為:ΙL=ΙR[R(ΘL)+dRdβ(ΘL)Δθy](22)當(dāng)分析晶體位于在高角邊時,被樣品折射后偏離θy角的那部分X射線經(jīng)過分析晶體衍射后的相對強度為:ΙΗ=ΙR[R(ΘΗ)+dRdβ(ΘΗ)Δθy](23)其中,IR為表觀吸收強度,即為透過樣品的、傳播方向非常接近原入射方向的那部分X射線的強度。這部分X射線的強度因為被樣品部分吸收和位于搖擺曲線外部的X射線被消光而減弱。由上面兩式可知,被樣品折射的X射線經(jīng)過分析晶體衍射后到達探測器的強度與折射角和分析晶體的搖擺曲線的斜率成正比關(guān)系。經(jīng)過樣品折射而偏離原入射方向,然后由分析晶體對角度偏離量不同的X射線進行增強或抑制,從而得到襯度特別高的樣品像。搖擺曲線的斜率越大,則襯度增強效應(yīng)就越顯著。從圖中可以看到,當(dāng)分析晶體位于低角邊時,經(jīng)過樣品折射后,負折射角方向上偏離的X射線所對應(yīng)的分析晶體的反射率高于正折射角方向上偏離的X射線的反射率,且負方向上偏離的角度越大,則反射率越高,而在正方向上偏離的角度越大,則所對應(yīng)的反射率越低。當(dāng)分析晶體位于搖擺曲線的高角邊時,則與之相反。正折射角方向上偏離的X射線所對應(yīng)的分析晶體的反射率高于負折射角方向上偏離的X射線的反射率,且正方向上偏離的角度越大,則反射率越高,而在負方向上偏離的角度越大,則所對應(yīng)的反射率越低。因此,分析晶體不管位于高角邊還是低角邊,都可以得到襯度很高的像,只不過強度分布有所不同,前者亮的地方(對應(yīng)負方向大偏離角),后者就變成暗的;前者暗的地方(對應(yīng)正方向大偏離角),后者就變成亮的。2003年,R.A.Lewi等人運用衍射增強方法,分別在分析晶體的搖擺曲線的高角邊處和低角邊處得到了兩張老鼠肺部的位相襯度圖像。他們將這兩張圖像進行數(shù)字處理,得到了老鼠肺部的表觀吸收像和折射角分布像。他們還在分析晶體的搖擺曲線的頂端拍攝得到了一張老鼠肺部的透射圖像。其成像結(jié)果如圖11所示?？梢钥吹絺鹘y(tǒng)的X射線吸收照片非常模糊,因為老鼠肺部組織對硬X射線的吸收非常弱,所以圖像的襯度非常低,無法分辨其中的細節(jié)組織。而當(dāng)光路中放入了一塊分析晶體后,在分析晶體的搖擺曲線頂端拍攝的圖像,其襯度和分辨率就大大增加了。對兩張在分析晶體的搖擺曲線高角邊和低角邊拍攝得到的衍射增強的圖像進行處理,得到的表觀吸收像和折射角分布圖像,可以看到兩張圖像的襯度非常高,肺部細節(jié)都能很清晰地被分辨,即證明了采用分析晶體的衍射增強方法可以得到襯度很高的位相梯度圖像。2003年,JuneLi等人,采用衍射增強法拍攝了足部軟組織和踝骨相襯像,如圖12所示。2004年,中科院上海光機所高鴻奕等人和北京同步輻射實驗室合作,采用衍射增強法拍攝了觀賞小魚的相襯像,清晰地觀察到,連接魚鰾中間部分和頭部的微管,分辨率在10微米以下,如圖13所示。2003年,日本東京大學(xué)的I.Koyama等人采用圖14所示的實驗裝置,完成了衍射增強層析的原理性驗證實驗。實驗結(jié)果如圖15所示。2004年,中科院北京同步輻射實驗室朱佩平等人完成了衍射增強層析的原理性驗證實驗,樣品是一只蒼蠅,實驗結(jié)果如圖16所示。4菲涅耳傳播函數(shù)與波函數(shù)關(guān)系4.1類同軸全息相襯的物理基礎(chǔ)類同軸全息相襯又稱類同軸相襯,菲涅耳衍射相襯成像和同軸輪廓相襯成像。當(dāng)一均勻相干光波通過一截面非均勻的物體時,如果不考慮吸收時,光的強度不發(fā)生變化而波面將發(fā)生畸變,這一畸變的波面如果繼續(xù)傳播到一定的距離,將和未發(fā)生畸變的波面重疊而發(fā)生干涉,這樣,X射線通過位相物體以后,傳播一定的距離,就能將位相信息轉(zhuǎn)化成強度調(diào)制,如圖17所示。早在1995年,Snigirev等人就在理論上和實驗上進行了研究,這就是類同軸相襯的物理基礎(chǔ)。Wilkins等人和肖體橋等人采用微聚焦多色X射線管也開展了這方面的工作。從上面討論可以看出,要獲得位相襯度成像的關(guān)鍵,一是相干光源,二是適當(dāng)?shù)墓庠磁c樣品之間及樣品與探測器之間的距離。假定一薄層物體位于z=0平面上,被沿z方向傳播的單色平面波exp(-ikz)照明,物體的透射函數(shù)可寫成:q(x,y)=exp[-12μ(x,y)+i?(x,y)](24)式中,?(x,y)和μ(x,y)分別對應(yīng)于位相和吸收的變化。μ(x,y)=∫μ(x,y,z)dz(25)?(x,y)=2πλ∫[n(x,y,z)-1]dz(26)式中,μ為線性吸收系數(shù),且n為折射率的實部。對于弱吸收和弱位相的物體,可以近似成:q(x,y)≈1+i?(x,y)-μ(x,y)(27)在z>0的連續(xù)平面里,若物體尺寸與λ相比很大,作傍軸條件近似,根據(jù)菲涅耳衍射理論,波函數(shù)的振幅f(x,y,z)可以用Fresnel_Kirchhoff積分形式寫出:f(x,y,z)=1iλzexp(ikz)∫∫q(ξ,η)exp{ik2z[(x-ξ)2+(y-η)2]}dξdη(28)式中(x,y)和(ξ,η)分別是像平面和物平面坐標(biāo),兩者距離為z。根據(jù)菲涅耳衍射公式,可以定義一個核函數(shù),該函數(shù)也稱為菲涅耳傳播函數(shù)。hz(x,y)=exp(ikz)iλzexp[iπλz(x2+y2)](29)于是(28)式可以寫成卷積形式:f(x,y)=q(x,y)**hz(x,y)(30)其中**表示二維卷積運算。(30)式表明像平面上的衍射場的復(fù)振幅是物場的復(fù)振幅與菲涅耳傳播函數(shù)的卷積。像平面的強度分布可寫成:Ι(x,y)=|q(x,y)**hz|2(31)則波函數(shù)f(x,y,z)對x,y變量的傅立葉變換可寫成:F(u,v,z)=Q(u,v)Ηz(u,v)=exp(ikz)Q(u,v)exp[-iπλz(u2+v2)](32)式中,Q(u,v)分別是q(x,y)的傅立葉變換,u,v分別是對應(yīng)于x,y的傅立葉變換的變量,為物體中或成像平面上的空間頻率。Ф和M分別是?和μ的傅立葉變換,則Q(u,v)可寫成:Q(u,v)=δ(u,v)+iФ(u,v)-Μ(u,v)(33)則:F(u,v,z)=exp(ikz)[δ(u,v)+sinχΦ(u,v)-cosχΜ(u,v)+icosχΦ(u,v)+isinχΜ(u,v)](34)式中,χ=πλz(u2+v2)對(34)式取傅立葉逆變換,可得f(x,y,z)=exp(ikz)[1+?(x,y)**Fsinχ-μ(x,y)**Fcosχ+i?(x,y)**Fcosχ+iμ(x,y)**Fsinχ](35)其中,F表示傅立葉變換運算,*表示卷積運算。因為?和μ小于1,所以在像平面上的強度分布中,只取?和μ的一次項,則可得:Ι(x,y,z)=|f(x,y,z)|2≈1-2μ(x,y)**Fcosχ+2?(x,y)**Fsinχ(36)由(36)式可得:f(x,y,z)=exp(ikz)[1-μ(x,y)**Fcosχ+?(x,y)**Fsinχ](37)相應(yīng)地:F(u,z)≈δ(u,v)-Μ(u,v)cos(πλz(u2+v))+Φ(u,v)sin(πλz(u2+v2))(38)式中第一項δ(u,v)表示透射項,第二項和第三項分別表示吸收和位相的成像襯度,函數(shù)cos(πλz(u2+v2))和sin(πλz(u2+v2))分別是振幅強度和位相強度的襯度傳遞函數(shù)(CTF)。圖18是位相強度(實線)和振幅強度(虛線)的襯度傳遞函數(shù)(CTF)相對于約化變量u′=√λz(u2+v2)的曲線,u,v是空間頻率。從圖18可以看出,當(dāng)z=0時,對于所有的u和v,振幅強度的CTF=1為極大,而位相襯度的CTF=0,即吸收物體接觸像具有最好的襯度和分辨率。因此,實驗中常常采用將底片緊貼著樣品進行成像來得到吸收襯度最大的圖像。隨著u′的增加,振幅強度的CTF減小,當(dāng)u′=0.7時,振幅強度的CTF=0,表示沒有吸收襯度。隨著u′的進一步增加,振幅強度的CTF取負值,表明襯度開始反轉(zhuǎn)。為了得到合適的位相襯度成像,可以選擇合適的u′值。隨著z增大(亦取決于u和v),位相襯度增加,當(dāng)2λz(u2+v2)=1時,位相強度的襯度傳遞函數(shù)達到極大。為了達到最大的位相襯度,對于給定的波長和空間頻率,可決定最佳的物像距離,u和v越小(廣義而言,就是物體的特征尺寸越大),物體到成像平面的距離越大。對于弱的純吸收物體?=0F(u,z)≈δ(u,z)-Μ(u,v)cos(πλz(u2+v))(39)對于弱的純位相物體μ=0F(u,z)≈δ(u,z)+Φ(u,v)sin(πλz(u2+v2))(40)對于足夠小的u′,sin(πλz(u2+v2))≈πλz(u2+v2),(40)式可寫成F(u,z)≈δ(u,z)+πλz(u2+v2)Φ(u,v)(41)根據(jù)二階拉普拉斯算子?2的二維傅立葉變化性質(zhì):F[?2f(x,y)]=-(2π)2(ξ2+η2)F(ξ,η)(42)式中,F(ξ,η)是f(x,y)的二維傅立葉變化,則可得到在z平面(成像平面)上振幅分布和強度分布為:f(x,y)=F-1[F(u,v)]≈1-λz4π?″(x,y)(43)Ι(x,y)=|f(x,y)|2≈1-λz2π?″(x,y)(44)其中(43)式中F-1表示逆fourier變換。上式的近似是在滿足位相變化緩慢和足夠小的λz值的條件下,忽略二次項及更高次項得到的。特別要指出的是,從(44)可知,近場菲涅耳衍射的強度分布正比于位相的二階Laplacian?2?(x,y),這種強度分布不是位相分布,這是位相的特征能顯現(xiàn)在增強的邊緣襯度中的原因。對于X射線?(x,y)=reλρe(x,y)(45)re為經(jīng)典半徑,ρe(x,y)=∫ρ(x,y,z)dz,為沿z方向投影的電子密度。Ι(x,y)≈1-λ22πrezρ?e(x,y)(46)從(46)式可以看出,成像的襯度正比于投影電子密度的二階Laplacian,投影電子密度的改變,能夠被明顯地顯現(xiàn)出來。這種成像對于樣品邊緣特別敏感,因為邊緣處的投影電子密度改變最大。在這種情況下,能夠看到直接像,樣品的特征細節(jié)能顯示在增強的邊緣襯度中。圖像的襯度隨著z的增大而增大,而且波長對襯度的影響因子為λ2,這意味著位相襯度的幾何特征與波長無關(guān),因此可以采用多色光作為光源。當(dāng)時2λz(u2+v2)=1,sin(πλz(u2+v2))=1,則(46)式為F(u)≈δ(u)+Φ(u)(47)相應(yīng)地,(47)式的強度分布為:Ι(x,y)≈1+2?(x,y)=1+2reλρe(x,y)(48)公式(48)和公式(10),即澤尼克相襯成像公式一致。以上討論的是單色的平面波光源的情形,用點光源來代替上面的平面波光源,得到的結(jié)果是相似的,只不過在上述公式中,用有效的物像距離來代替z=z1z2z1+z2,其中z1為光源到物體的距離,z2為物體到成像平面的距離。同時,所成的像被放大Μ=z1+z2z1倍。2003年中科院應(yīng)用物理研究所肖體喬等人采用類同軸相襯成像在微聚焦X射線管上完成了實驗,為類同軸相襯成像臨床應(yīng)用提供了方法。實驗裝置和結(jié)果如圖19和20所示:5uzr—相襯的數(shù)字重構(gòu)在Zernike相襯和干涉方法中,都是將位相分布轉(zhuǎn)化為光強襯度。事實上,不用干涉等方法,采用數(shù)字重構(gòu)也可以使位相可見。只要給出與光軸垂直的兩個平面上光強分布,可利用強度傳輸方程進行數(shù)字位相重構(gòu)?，F(xiàn)在我們介紹這一方法。假定單色光波沿z軸方向傳播,在自由空間,其波動的亥姆霍茲方程可以寫為[?2?z2+?2+(2πλ)]ψz(rω)=0(49)其中?2=?2x+?2y,rω=(x,y)上述波動方程亦可寫為L+L-ψz(rω)=0(50)其中算符L±=??Ζ?i2πλ[1+(λ?2π)2]1/2(51)于是,波動方程的解可以分成兩類L+uz(rω)=0(52)L-uz(rω)=0(53)分別代表沿z>0方向及z<0方向傳播的光波,在此處我們研究的是(52)式,沿z>0方向傳播的光波,由麥克勞林級數(shù)f(x)=∞∑n=01n!f(n)xn(54)取其展開式前兩項為近似結(jié)果,可得[1+(λ?2π)2]1/2≈1+?22R2?Κ=2πλ(55)將(55)式代入到(51)式,再代入(52)式中得(i??z+?22Κ+Κ)uz(rω)=0(56)令L1=i??zu,L2=?22Κu(57)而Iz(rω)=|uz(rω)|2(58)uz(rω)=[Iz(rω)]1/2exp[i?z(rω)](59)?u?x=??x(Ι1/2ei?)=12Ι-1/2?Ι?xei?+iΙ1/2ei????x=u2Ι?Ι?x+iu???x(60)?2u?x2=12Ι?u?x?Ι?x+u2Ι?2Ι?x2+i?u?x???x+iu?2??x2=12Ι?u?x(u2Ι?Ι?x+iu???x)+u2Ι?2Ι?x2+i???x(u2Ι?Ι?x+iu???x)+iu?2??x2=u24Ι2?2Ι?x2+u2Ι?2Ι?x2-u?2??x2+i(uΙ?Ι?x???x+u?2??x2)(62)?u?x=u2Ι?Ι?z+iu???z(63)?2u=?2u?x2+?2u?y2=u4Ι2?2Ι+u2Ι?2Ι-u?2?+i(uΙ?Ι?x???x+uΙ?Ι?y???y+u?2?)(64)其中x與y完全對稱。將(63)、(64)式代入到(57)式中得L1=-u???z+iu2Ι?Ι?z(65)而L2=12Κ[u4Ι2?2Ι+u2Ι?2Ι-u?2?+i(uΙ?Ι?x???x+uΙ?Ι?y???y+u?2?)](66)由(52)式和(57)式可知(L1+L2+Κ)uz(rω)=0(67)將(67)式乘以uz*,再與(67)式的共軛與u的乘積相減,可以得到Κ?Ι?z+?Ι?x???x+?Ι?y???y+Ι?2?=0(68)由矢量代數(shù)運算可知??Ι??=?Ι?x???x+?Ι?y???y+Ι?2??x2+Ι?2??y2