2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練1.4充分條件與必要條件新人教A版

1．4充分條件與必要條件知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件知識(shí)點(diǎn)二充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.題型一、充分不必要條件命題點(diǎn)1判斷命題的充分不必要條件1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件命題點(diǎn)2根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)2．若“a＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤1【答案】B【詳解】因?yàn)椤癮＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要條件，故可得集合是的真子集，故.故選：.命題點(diǎn)3充分條件的判定及性質(zhì)3．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；對(duì)于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；對(duì)于C，，即是p的一個(gè)充分不必要條件，C是；對(duì)于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.故選：C題型二、必要不充分條件命題點(diǎn)1判斷命題的必要不充分條件1．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由不能得到，如;反之，.“”是“”的必要而不充分條件.故選:B.命題點(diǎn)2根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)2．若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個(gè)值即可）【答案】(答案不唯一，滿足即可)【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以.故答案為：(答案不唯一，滿足即可).命題點(diǎn)3必要條件的判定及性質(zhì)3．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：．題型三、充要條件命題點(diǎn)1充要條件的判定1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．不要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有，即，反之也成立.故“”是“”的充要條件.故選：C命題點(diǎn)2探究命題為真的充要條件2．“”的充要條件是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意知，的充要條件是.A明顯錯(cuò)誤；B：或，故B錯(cuò)誤；C：或，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.故選：D命題點(diǎn)3根據(jù)充要條件求參數(shù)3．“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是（

）A． B．C． D．或【答案】B一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，設(shè)兩根分別為：，故，解得：，故“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是.故選：B.命題點(diǎn)4既不充分也不必要條件4．“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】充分性：取符合“x，y為無理數(shù)”，但是不符合“xy為無理數(shù)”，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)“xy為無理數(shù)”時(shí)，可以取，但是不符合“x，y為無理數(shù)”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【答案】A【詳解】，則，其中，但，故是的充分不必要條件.故選：A2．已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以.故答案為：.3．(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（

）A．若x＜1，則x＜2 B．若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1 D．若ab＞0，則a＞0，b＞0【答案】ABC【詳解】由x＜1，可以推出x＜2，所以選項(xiàng)A符合題意；由兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，可以推出這兩個(gè)三角形相似，所以選項(xiàng)B符合題意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以選項(xiàng)C符合題意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如，所以本選項(xiàng)不符合題意，故選：ABC4．已知、都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若，取，，則不成立，即“”“”；若，則，即，所以，“”“”.因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.5．已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【詳解】∵“”是”的必要條件，∴，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，由圖可知或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．6．（多選）p是q的必要條件的是（

）A． B．C．p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形 D．，q：關(guān)于x的方程有唯一解【答案】CD【詳解】對(duì)于A，，，∴p推不出q，q推不出p，p是q既不充分也不必要條件；對(duì)于B，；當(dāng)時(shí)，滿足但q推不出p，故p是q的充分不必要條件；對(duì)于C，若“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；反之，若“四邊形是正方形”成立“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立，故p是q的必要條件；對(duì)于D，關(guān)于x的方程有唯一解，故p是q的充分必要條件.故選：CD.7．“”是“關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】D【詳解】若，則函數(shù)單調(diào)遞減，滿足充分性；若函數(shù)單調(diào)遞減，則，滿足必要性，故“”是“關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減”的充要條件.故選：D.8．設(shè)集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，，，即，所以“且”成立的充要條件是．故選：D．9．（多選）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的充要條件 B．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【詳解】“”“”為真命題，但當(dāng)時(shí)，“”“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；“是無理數(shù)”“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；“”“”為假命題，“”“”也為假命題，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C為假命題；因?yàn)橛赡艿贸?，而由得不一定成立，故“”是“”的必要條件，故D為真命題.故選：BD.10．“”是“且”成立的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足“”，不能推出“且”當(dāng)時(shí)，滿足“且”，不能推出“”所以“”是“且”的既不充分也不必要條件.故選：D1．設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，則“且”是“或”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【詳解】由題意知：且能推出或，滿足充分性；反過來或不能推出且，不滿足必要性，故“且”是“或”的充分非必要條件.故選：A.2．設(shè)，，則p是q的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【詳解】，解得：且，則，，故p是q的充分不必要條件.故選：A3．“”是“對(duì)任意的正數(shù)，均有”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)，時(shí)，由基本不等式可知，故“”是“對(duì)任意的正數(shù)，均有”的充分條件；當(dāng)時(shí)，成立，不成立，故“”是“對(duì)任意的正數(shù)，均有”的不必要條件.故選：A4．已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故A對(duì)，B,C,D錯(cuò),故選：A.5．下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，且，故成立的充分不必要的條件是，A正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足，而不滿足，故不是成立的充分不必要的條件，B錯(cuò)誤；，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故不合題意，C錯(cuò)誤；，解得：，故是成立的充要條件，不合題意，D錯(cuò)誤.故選：A6．已知，q：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，顯然，，，所以p是q的充分不必要條件.故選：A7．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槿簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A8．一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是（

）A．， B．C．， D．【答案】D【詳解】由題意，一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限，則滿足，且，解得，，故由函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限可以推出，而由不一定推出函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，所以是函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件．故選：D.9．（多選）下列說法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【詳解】對(duì)于A，“”成立，“”不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正確；對(duì)于C，的兩個(gè)根為或，C正確；對(duì)于D，“”不能推出“”，同時(shí)“”也不能推出“”，D錯(cuò)誤．故選:BC．10．（多選）設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】由圖可知，B，C，D都是的充要條件，故選：BCD．11．設(shè)x∈R，則“3－x≤0”是“|x－1|≤2”的________條件．(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空)【答案】既不充分也不必要【詳解】由，得；由，解得，所以不成立；不成立；∴是的既不充分也不必要條件．故答案為：既不充分也不必要.12．已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【詳解】由，得，根據(jù)是的必要不充分條件，，解得：，的范圍是：．故答案為：13．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的最小值是___________.【答案】2【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式，可得，要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的最小值是2.故答案為：214．已知表示不超過的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，，即，又是的充分不必要條件，，∴AB，故，即的取值范圍是.故答案為：.15．已知命題P：方程沒有實(shí)數(shù)根．(1)若P是真命題，求實(shí)數(shù)t的取值集合A；(2)集合，若是的必要條件，求a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【詳解】(1)若P是真命題，則，解得，則．(2)因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解之得，綜上所述，a的取值范圍為．16．在下列命題中，試判斷是的什么條件.(1)p：