《角平分線》教學(xué)設(shè)計(江蘇省市級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標（一）知識與技能1.會用尺規(guī)作已知角的平分線，知道作法的合理性；2.探索并能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.了解角的平分線的性質(zhì),會利用角的平分線的性質(zhì)解決證明與計算等簡單問題.（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)幾何直覺，提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.教學(xué)重點、難點重點：探索并證明角平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；難點：（1）角的平分線的作圖方法的提煉；（2）證明以文字命題形式給出的角平分線的性質(zhì).教法學(xué)法操作演示，自主探索,合作討論交流，講練結(jié)合.教學(xué)過程一．復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境1：什么叫角平分線？2：若已知一個角平分線，能得出什么結(jié)論？角平分線還有哪些性質(zhì),怎樣作一個角的平分線是本節(jié)課主要內(nèi)容。二、尺規(guī)作角的平分線1：在練習(xí)本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？（度量法；折紙法）2：你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？（有誤差；限于材質(zhì)）3：工人師傅常常用角平分儀平分一個角，下圖就是一個平分角的儀器，觀察并說說這個儀器有什么構(gòu)造特點？（AB=AD，BC=DC）4：你知道怎樣利用角平分儀平分一個角的嗎？（將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．）5：你能說明它的道理嗎？【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運用所學(xué)知識來解決問題．6：從平分角的儀器平分角地過程中，你受到哪些啟發(fā)？你能用角平分儀平分角的原理用尺規(guī)作一個角的平分線？自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．學(xué)生作圖有困難時，教師可啟發(fā)學(xué)生：（1）把平分角的儀器放角的兩邊，且儀器的兩邊相等，從幾何角度怎么畫呢？（2）儀器的另外兩邊相等,從幾何角度怎么畫呢？7：從上面的探究中，你能得到已知角平分線的作法嗎？尺規(guī)作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：【設(shè)計意圖】教師根據(jù)學(xué)生的敘述，教師演示角平分線的尺規(guī)作圖，使學(xué)生能更直觀地理解畫法．議一議：(1)在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？(2)第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？【設(shè)計意圖】設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.8：你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，讓學(xué)生在簡單推理的過程中明確作圖理論依據(jù)，體會作法的合理性．9：練一練：任意畫一鈍角和平角∠AOB，作它的平分線．（1）反向延長射線OC得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？（2）你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？角的平分線的性質(zhì)（1）創(chuàng)設(shè)情境、引入新知有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土壤肥沃，氣候宜人，有一頭小牛的家就建在小河交匯所成的角平分線上的A處。勤勞的小牛準備開墾這塊土地，為了便于取水灌溉，小牛想從自己的家（Ａ處）修建兩條小路分別通向兩條小河?？尚∨２恢涝鯓有薏拍苁箖蓷l小路最短？并且想知道它們又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你愿意幫助小牛解決問題嗎？【設(shè)計意圖】為培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，從學(xué)生的生活出發(fā)，設(shè)計這樣一個實際問題,給學(xué)生創(chuàng)造一個自由思考的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維目標首先著眼于畫最短的路線（垂線段的長），復(fù)習(xí)了點到直線的距離，并從實際問題抽象出“點到直線的距離，垂線段最短”這一數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識有了一個有效的切入點。（2）折一折大家剛才想到的解決方案和結(jié)論是否正確呢？試用折紙的方法得出小牛需要的路徑，看看路徑和兩條小河的位置關(guān)系？我們不妨先去做一個小活動去驗證一下。做一做：學(xué)生拿出準備好的三角形紙片，帶著問題去折疊。1、在三角形紙片中，選定其中一個角，折出表示角平分線折痕.（把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起）2、折出表示最短距離的折痕.(把對折后的紙片繼續(xù)折一次，使第一條折痕為斜邊，折出一個直角三角形)3、將折疊好的紙片展開，觀察兩次折疊所形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕(路徑）與角的兩邊（小河）有何關(guān)系，它們的（路徑）長度有何關(guān)系？（3）量一量按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE的長度，它們有什么關(guān)系？或者如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？猜一猜角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)歷動手折疊的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，充分地挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，在不斷探究中使新知有效生成，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊．證一證你能用數(shù)學(xué)知識嚴格的邏輯推理來證明你的結(jié)論嗎？已知:一個點在一個角的平分線上.結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等.已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.BPBPOACED【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路.追問2：由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）分析并找出求證的途徑，寫證明過程．強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理．符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【設(shè)計意圖】實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維．追問3：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？與利用全等證邊相等你有什么看法？【設(shè)計意圖】反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進一步體會到證明兩條線段相等時利用角的平分線的性質(zhì)比先證明兩個三角形全等更簡捷.四、解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)練習(xí)1：列結(jié)論一定成立的是．（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．（3）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點P到OB的距離為3．問題：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?練習(xí)2：如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？變式：把上題中的條件∠B=∠C改為BD=CD，其余條件不變，原結(jié)論還成立嗎？試說明理由。師生活動學(xué)生獨立完成，并找學(xué)生板演練習(xí)2的證明，師個別指導(dǎo)，師生共同評價.進一步提出：（1）思考不改變已知條件：①圖中還有哪些線段相等？②圖中有那些全等的三角形？【設(shè)計意圖】本例對學(xué)生來說更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度．培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力、推理能力和數(shù)學(xué)思維的周密性；另外對一題的引申變化能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入探究；使教學(xué)達到舉一反三，事半功倍的效果。讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力；使他們認識學(xué)數(shù)學(xué)不是題海戰(zhàn)術(shù)而是思維的革命。課堂小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@和體會1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？思考題

有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土地肥沃，氣候宜人，有一頭勤勞的小牛準備開墾這塊土地。它想先在這塊地上建造一座小房子，并且為了便于灌溉，想要使小房子到兩條小河的距離恰恰相等。但是，這頭小牛也犯難了，不知道該把房子建在何處.你來想一想？【設(shè)計意圖】通過實際問題情境為下節(jié)課角平分線的判定埋下伏筆。布置作業(yè)必做題課本P50練習(xí)2、P51習(xí)題第1、2題2.選做題：P52習(xí)題第7題如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB【本課設(shè)計意圖】本節(jié)課緊緊圍繞“創(chuàng)設(shè)問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”基本思路展開教學(xué)。課堂以老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生共同合作，來完成教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)過程中，為了突出重點，突破難點，我采用了首先思路分解，引著學(xué)生小心的嘗試，慢慢求索。初步成型后，大膽放手，使學(xué)生都有一個體驗經(jīng)歷的過程和感受。在此期間，方式不拘一格，或個體思索，或組組合作探討，或師生互動，集體協(xié)作。多種方式，使之充分激起了學(xué)生的參與意識，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，點燃探索的熱情，全身心的投入到學(xué)習(xí)中去。板書設(shè)計11.3角的平分線的性質(zhì)1.尺規(guī)作角平分線2.角的平分線的性質(zhì)：3.證明幾何命題的步驟：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（1)明確命題中的已知和求證；已知：∠MAN已知：求作：∠MAN的角平分線如圖，∠AOC=∠BOC，