深圳市羅湖區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

深圳市羅湖區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）A. B.C. D.答案：B3.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A. B.C. D.與的取值無關(guān)答案：C4.如果點(diǎn)在雙曲線上，那么的值是（）A. B.4 C.2 D.答案：C5.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A. B. C. D.1答案：A6.如圖，已知，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，星月時(shí)代廣場(chǎng)2020年十月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為100萬元，十二月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為150萬元，設(shè)十到十二月每月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D8.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是（）A. B. C.1 D.2答案：B9.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小答案：A10.邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④答案：D二、填空題11.一元二次方程的根是_______，_______答案：①.2②.-212.若，則__________.答案：13.一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，據(jù)此估計(jì)摸到紅球概率約___．答案：0.6（或60%）14.如圖是小孔成像原理的示意圖，,，．若物體的高度為，則像的高度是_________．答案：515.如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是_____．答案：12三、解答題共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，19題6分，20題7分，21題9分，22題7分。16.解方程：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）17.北京舉行了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市．下圖分別是冬奧會(huì)兩個(gè)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、會(huì)徽“冬夢(mèng)”、會(huì)徽“飛躍”．小張制作了4張正面分別印有這四個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀、大小、顏色和質(zhì)地等都相同，這四張卡片分別用四個(gè)字母表示），并將這4張卡片背面朝上洗勻．（1）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率是____________；（2）小張從這4張卡片中任意抽出一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槌鲆粡埧ㄆ?qǐng)利用樹狀圖或表格求抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率．答案：（1）（2）答案解析：（1）由題意得：小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率：；故答案為：；（2）列表得：ABCDABCD∴共有12種等可能性結(jié)果，其中符合抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有2種，∴抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率：．18.已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．答案：（1）（2）答案解析：（1）如圖1所示，即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）如圖2所示，以B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．19.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物高度．已知標(biāo)桿的高為，測(cè)得，求建筑物的高．答案：答案解析：∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，，即建筑物的高是．20.如圖，在中，，垂足為．（1）求證：（2）已知求的長(zhǎng)度．答案：（1）見解析（2）答案解析：（1）∵∴，∵，∴【小問2詳解】解：∵在中，，∴，由（1）得，∴，∴．:21.如圖，點(diǎn)E是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，作交于點(diǎn)F，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）（3）答案解析：（1）∵四邊形為矩形，∴，即．∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴平行四邊形為菱形；（2）∵，四邊形為矩形，四邊形為菱形，∴，，∴．（3）∵，，∴，∴，∴．22.如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，作直線DE．（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，求k的值；（2）求的值；（3）連接DA，當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，求k值．答案：（1）k＝6；（2）；（3）當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，k的值為4或8．答案解析：（1）∵OA＝3，OC＝4，四邊形OABC為矩形，∴BC＝OA＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，4）．又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝×4＝6．（2）∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)E的