高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

第第頁課題：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動知識點(diǎn)總結(jié)：一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動1．解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題的方法可總結(jié)為：（1）畫軌跡（草圖）；（2）定圓心；（3）幾何方法求半徑．2．幾個有用的結(jié)論：（1）粒子進(jìn)入單邊磁場時，進(jìn)、出磁場具有對稱性，如圖2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖（d）所示．（3）當(dāng)速率一定時，粒子運(yùn)動的弧長越長，圓心角越大，運(yùn)動時間越長．二、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切．這類題目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等詞語，其最終的求解一般涉及極植，但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)．（1）當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．（2）當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．三、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1．帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動情況分類（1）磁場力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．（2）電場力、磁場力并存（不計重力的微觀粒子）①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動．②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．（3）電場力、磁場力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動．②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題．四、帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，除受場力外，還受彈力、摩擦力作用，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求出結(jié)果．五、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，實際上是幾個典型運(yùn)動過程的組合，因此解決這類問題要分段處理，找出各分段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量，問題即可迎刃而解．常見類型如下：1．從電場進(jìn)入磁場（1）粒子先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動．在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度．（2）粒子先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動．在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度．2．從磁場進(jìn)入電場（1）粒子進(jìn)入電場時的速度與電場方向相同或相反，做勻變速直線運(yùn)動（不計重力）．（2）粒子進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向垂直，做類平拋運(yùn)動典例強(qiáng)化例1、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖3所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出．（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其荷質(zhì)比eq\f(q,m)；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？例2、真空區(qū)域有寬度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖4所示，MN、PQ是磁場的邊界．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子沿著與MN夾角為θ＝30°的方向垂直射入磁場中，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場（不計粒子重力的影響），求粒子射入磁場的速度大小及在磁場中運(yùn)動的時間．例3、如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（－L,0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，eq\f(2\r(3),3)L）．有一個帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計重力．求：（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x；（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．例4、如圖5所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ＝60°，這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出，再從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計離子的重力。（1）若加速電場兩極板間電壓U＝U0，求離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑R0；（2）在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L，若離子能通過P點(diǎn)，求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間。知識鞏固練習(xí)1．如圖1所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場。現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（）A．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(5,3)t0，則它一定從cd邊射出磁場B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(2,3)t0，則它一定從ad邊射出磁場C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(5,4)t0，則它一定從bc邊射出磁場D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場2．如圖所示，相距為d的兩帶電平行板間同時存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球由下板邊緣沿水平方向射入該區(qū)域，帶電小球恰能在兩板間做勻速圓周運(yùn)動，則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球一定帶正電C．兩板間電壓為eq\f(mgd,q)D．小球在兩板間的運(yùn)動時間為eq\f(2πm,qB)3．如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器電阻為R，開關(guān)閉合，兩平行金屬極板a、b間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束速度為v的帶正電粒子正好勻速穿過兩板。閉合開關(guān)，不計帶電粒子的重力。以下說法正確的是A．將滑片P上滑一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出B．將a極板下移一點(diǎn)，粒子將繼續(xù)沿直線穿出C．將滑片P下滑一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出D．如果將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線穿出4．在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)上，套有一個帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個裝置放在如圖所示的正交電磁場中，電場強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)．當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂無初速度下滑時，在滑過多少弧度時所受洛倫茲力最大（）A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．eq\f(3π,4) D．π7．如圖4所示為一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中（不計空氣阻力）．現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度—時間圖象可能是下圖中的（）8．如圖5所示，空間的某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個區(qū)域沿直線運(yùn)動，從C點(diǎn)離開區(qū)域；如果這個區(qū)域只有電場則粒子從B點(diǎn)離開場區(qū)；如果這個區(qū)域只有磁場，則粒子從D點(diǎn)離開場區(qū)；設(shè)粒子在上述3種情況下，從A到B點(diǎn)，從A到C點(diǎn)和A到D點(diǎn)所用的時間分別是t1、t2和t3，比較t1、t2和t3的大小，則有（粒子重力忽略不計）（）A．t1＝t2＝t3B．t2<t1<t3C．t1＝t2<t3D．t1＝t3>t29．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中．軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的，兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM<vNB．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力FM<FNC．小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時間D．在磁場中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場中小球不能到達(dá)軌道的另一端10．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h,0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時速度的大小和方向；（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．11．如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁