三角形證明題和壓軸題

1．如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB邊上,取AE的中點(diǎn)F,CD的中點(diǎn)G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是；BDAFEGBDAFEGC2.（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？3.（7分）如圖AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度數(shù).4.如圖△中∠A=∠E,BE是∠DBC的角平分線，求證：∠ACB=∠A+2∠E（7分）5.（9分）如圖，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長.6．（8分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．（過D作DG∥AC交BC于G）7、（本題8分）已知C點(diǎn)是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)。（1）如圖1，當(dāng)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作,垂足為C,,垂足為A,且.連接DE,判斷的形狀，并說明理由。（4分）（2）如圖2，當(dāng)C在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作,垂足為C,,垂足為A,且.連接DE,判斷的形狀，并說明理由。（4分）8.(本題10分)如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；（4分）(2)是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（6分）9.（本題11分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BG∥AC交DE的延長線于點(diǎn)G，連接CG，（1）求證：≌(3分)（2）求證：AD⊥CF（4分）（3）連接AG，判斷的形狀，并說明理由。（4分）16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點(diǎn)，過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，CE=DE．連接CD交BE于點(diǎn)F．（1）求證：BC=BD；24題圖（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)．24題圖17.已知，在等腰中，為直線AB上一點(diǎn)，連接CD，過C作，且，連接DE，交AC于F。（1）如圖1，當(dāng)D、B重合時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)D在線段AB上，且時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄緿F、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）如圖3，在（2）的條件下，在FC上任取一點(diǎn)G，連接DG，作射線GP使，交的角平分線于點(diǎn)，求證：18.(12分)△DAC、△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN為等邊三角形（4）MN∥BC19、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：DE=EF；（2）連接CD，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A+∠DGC.20．己知：如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。⑴若∠B＝50°，∠C＝72°，求∠EAD的度數(shù)；⑵若∠B、∠C的度數(shù)未知，求證：∠EAD＝(∠C－∠B)。21、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?/p>

六、(本題滿分14分)21、2010年我國西南地區(qū)發(fā)生歷史罕見的特大旱災(zāi)后，某地民政局迅速地組織了30噸飲用水和13噸糧食的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū)．已知甲型貨車每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸．已知可租用的甲種型號(hào)貨車不超過4輛．（1）若一共租用了9輛貨車，且使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運(yùn)貨方案？（2）若甲、乙兩種貨車的租車費(fèi)用每輛分別為4000元、3500元，在（1）