河北省安平縣安平中學2024屆數(shù)學高二上期末達標檢測試題含解析

河北省安平縣安平中學2024屆數(shù)學高二上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A B.C. D.2．橢圓的左右兩焦點分別為，，過垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，，則橢圓C的離心率是（）A. B.C. D.3．已知拋物線上一點到焦點的距離為3，準線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.4．已知經過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.75．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.26．甲、乙同時參加某次數(shù)學檢測，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測成績互不影響，則兩人的檢測成績都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.7．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.8．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為9．設集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}10．雙曲線的左頂點為，右焦點，若直線與該雙曲線交于、兩點，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.12．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數(shù)列的通項公式為________14．與直線和直線的距離相等的直線方程為______15．射擊隊某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結果用小數(shù)表示)16．已知向量，若，則實數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小19．（12分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）求直線被圓截得的弦的長20．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，分別是上的點且（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值21．（12分）設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，并且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結合(1)(2)兩式，解得2、C【解析】由題可得為等邊三角形，可得，即得.【詳解】∵過垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，，∴為等邊三角形，由代入，可得，∴，所以，即，又，解得.故選：C.3、C【解析】先由已知結合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準線方程，則可求出準線l與兩條漸近線的交點分別為，然后由題意可得，進而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準線，由拋物線定義知，解得，則準線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準線l與兩條漸近線的交點分別為，原點為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C4、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎題.5、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.6、D【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時參加某次數(shù)學檢測，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測成績互不影響，則兩人的檢測成績都為優(yōu)秀的概率為.故選：D7、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關系，結合離心率的計算公式，即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.8、B【解析】把橢圓方程化為標準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標準方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.9、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B10、A【解析】求出，分析可得，可得出關于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯(lián)立，可得，則，易知點、關于軸對稱，且為線段的中點，則，又因為為等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.11、D【解析】依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得，再根據(jù)離心率公式計算即可.【詳解】設橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標為，右焦點的坐標為，依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質，在中，利用余弦定理求得是關鍵，屬于中檔題.12、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，解得，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：14、【解析】設直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.15、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.8416、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量，且，所以，解得：2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點坐標.（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過定點（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得：兩兩垂直，如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則則，設平面的一個法向量，由則，令，則，所以，設平面的一個法向量，所以，根據(jù)圖像可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為；19、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值，即可求解；（2）先計算圓心到直線的距離，利用即可求弦長.【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標準方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線的距離則直線被圓截得的弦的長為所以，直線被圓截得弦的長為【點睛】方法點睛：圓的弦長的求法（1）幾何法，設圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)法，設直線與圓相交于，，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個關于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長公式，即可得出結果.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系后得到相關向量，再運用數(shù)量積證明；（2）求出相關平面的法向量，再運用夾角公式計算即可.【小問1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系：，，，，，∴，故.【小問2詳解】，，，設平面的一個法向量為，由，令，則，取平面的一個法向量為，設平面與平面夾角為，易知：為銳角，故，即平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）單調遞減區(qū)間為和，單調遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后根據(jù)導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問1詳解】.當變化時，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調遞減區(qū)間為和，單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在