基于時(shí)間模型的信號(hào)最優(yōu)控制

基于時(shí)間模型的信號(hào)最優(yōu)控制

1研究創(chuàng)新點(diǎn):單一路口交通立法因隨著監(jiān)測(cè)、通信和控制技術(shù)的進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越重視交通交叉口信號(hào)的真實(shí)控制。高效信號(hào)控制策略對(duì)減少擁堵和提高交通效率發(fā)揮著重要作用。以往的研究基于宏觀交通流理論，在多個(gè)交叉口的中央控制問(wèn)題上建立了優(yōu)化模型，而對(duì)實(shí)時(shí)交通流信息通常并充分利用。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，對(duì)單口分散控制問(wèn)題得到了充分發(fā)展。它的優(yōu)點(diǎn)是，從預(yù)測(cè)系統(tǒng)或系統(tǒng)中獲得的實(shí)時(shí)交通流信息可以充分利用，對(duì)單口綠燈的自適應(yīng)調(diào)整和優(yōu)化進(jìn)行優(yōu)化。本文針對(duì)這種單一路口的實(shí)時(shí)交通信號(hào)燈控制問(wèn)題展開(kāi)研究.這一研究的難點(diǎn)包括兩個(gè)方面,即交通系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性帶來(lái)的建模困難以及實(shí)時(shí)控制對(duì)算法計(jì)算效率的嚴(yán)格要求.文獻(xiàn)針對(duì)這一問(wèn)題建立了基于狀態(tài)空間的最優(yōu)控制模型,將交通路口車(chē)輛等待時(shí)間作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),并提出了一種啟發(fā)式算法.但是正如文獻(xiàn)所指出的,這一研究的局限性在于其模型的非線(xiàn)性導(dǎo)致最優(yōu)解無(wú)法在允許的時(shí)間范圍內(nèi)得到.在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,本文對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了深入研究,主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包含以下3個(gè)方面:1)本文把文獻(xiàn)中的非線(xiàn)性模型進(jìn)行了線(xiàn)性化處理,得到了線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型,從而解決了原有非線(xiàn)性模型無(wú)法求解的困難.2)本文提出了一種等價(jià)的多階段決策模型,不同于已有研究,這一模型充分利用了信號(hào)燈控制問(wèn)題中最短綠燈和紅燈時(shí)間的結(jié)構(gòu)特征,通過(guò)合理地選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量,壓縮了模型規(guī)模.3)針對(duì)這一多階段決策模型,本文進(jìn)而提出了前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,可以高效求解這一交通信號(hào)燈控制問(wèn)題,得到最優(yōu)解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示,對(duì)比于固定時(shí)長(zhǎng)的周期性控制,本文的優(yōu)化結(jié)果可以節(jié)省路口車(chē)輛的等待時(shí)間;對(duì)比于線(xiàn)性化處理后的混合整數(shù)規(guī)劃模型,本文提出的多階段決策模型及其前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可以提高求解效率,從而滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求.2股交通流的最短和最持續(xù)時(shí)間模型本文的系統(tǒng)參數(shù)如下:M:路口交通流總股數(shù),它是指:交叉路口處的車(chē)流按照其通過(guò)路口時(shí)行駛方向的不同可分為不同的流,這些流的總數(shù)目被稱(chēng)為該路口的交通流總股數(shù)例如,典型十字路口,在不考慮右轉(zhuǎn)的情況下有8股交通流.N:決策時(shí)間窗口的總長(zhǎng)度,例如選擇4min的總時(shí)間窗,單位時(shí)間長(zhǎng)度取0.5s,則=480.:第m股交通流在時(shí)間段n內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)目,這一值可以基于上游路口的信息采集系統(tǒng)預(yù)測(cè)得到,具體的預(yù)測(cè)方法參見(jiàn)文獻(xiàn),本文假設(shè)這一預(yù)測(cè)值已知.:第m股交通流在單位時(shí)間內(nèi)可放行的最大車(chē)輛數(shù).:如果對(duì)應(yīng)于兩股交通流i和j的信號(hào)燈不能同時(shí)為綠燈,則;否則:綠燈的最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間.:紅燈的最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間.本部分的決策變量如下::第m股交通流在時(shí)間段n結(jié)束時(shí)刻的隊(duì)長(zhǎng);:第m股交通流在時(shí)間段n結(jié)束時(shí)刻的累計(jì)等待時(shí)間;:1/0決策變量,表示第m股交通流在時(shí)間段n的控制信號(hào),分別指示開(kāi)綠/紅信號(hào)燈.2.1md交通流在單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)方程作為本文研究的出發(fā)點(diǎn),這里首先回顧文獻(xiàn)中以最小化等待時(shí)間為目標(biāo)的非線(xiàn)性模型.模型1非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型.目標(biāo)函數(shù)為其中:M為路口交通流總股數(shù);為第m股交通流在時(shí)間段n結(jié)束時(shí)刻的累計(jì)等待時(shí)間.式(1)表示最小化時(shí)間窗口N內(nèi)的總等待時(shí)間.約束條件為:1)隊(duì)長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)方程:,各股交通流的隊(duì)長(zhǎng)滿(mǎn)足如下動(dòng)態(tài)關(guān)系:其中:為第m股交通流在時(shí)間段n結(jié)束時(shí)刻的隊(duì)長(zhǎng),記為m股交通流在時(shí)間段n內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)目;Dm第m股交通流在單位時(shí)間內(nèi)的最大放行車(chē)輛數(shù);決策變量分別表示第m股交通流在時(shí)間段n的控制信號(hào)為綠/紅燈.2)累積等待時(shí)間的動(dòng)態(tài)方程:,各股交通流的車(chē)輛累積等待時(shí)間滿(mǎn)足如下動(dòng)態(tài)關(guān)系:這里采用文獻(xiàn)中相同的假設(shè),認(rèn)為單位時(shí)間片段內(nèi)車(chē)輛是均勻到達(dá)的,并且記3)流沖突約束:,有沖突的兩股交通流所對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈不能同時(shí)為綠燈.其中:),5)=1表示第i和第j股交通流有沖突,即這兩股交通流所對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈狀態(tài)不能同時(shí)為綠燈;否則4)安全約束:,一旦開(kāi)啟綠燈/紅燈,則相應(yīng)信號(hào)燈的最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間需要滿(mǎn)足如下交通安全約束:其中:中:和ˉ分別為所要求的綠燈最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間;分別為所要求的紅燈最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間.注1正如文獻(xiàn)中指出的,該模型中的非線(xiàn)性約束(2),(4)～(8),導(dǎo)致其無(wú)法直接求解.2.2非線(xiàn)性混合個(gè)數(shù)規(guī)劃模型為解決模型1不可解的問(wèn)題,可將原有模型1中的非線(xiàn)性約束(2),(4)～(8)進(jìn)行線(xiàn)性化處理,并且保證不改變約束的本質(zhì),即線(xiàn)性化處理前后的約束條件均等價(jià).具體線(xiàn)性化方法如下:1)式(2)中的隊(duì)長(zhǎng)動(dòng)態(tài)方程等價(jià)為同時(shí)將加入最小化的目標(biāo)函數(shù),并令Φ0以保證其等價(jià)性.在本文第5節(jié)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,取Φ=106.2)式(4)中的流沖突約束可以等價(jià)為其等價(jià)性在于,如果m和m′這兩股交通流相沖突,即,則表示這兩股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈不能同時(shí)為綠燈.3)式(5)中的最短綠燈時(shí)間約束等價(jià)為這里令其等價(jià)性的直觀意義如下:對(duì)于,如果第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈在時(shí)間段n由紅燈變?yōu)榫G燈,即,則式(12)保證之后的個(gè)時(shí)間段內(nèi)都必須維持綠燈(即相應(yīng)決策變量取值為1);反之則有或者-1,則式(12)自動(dòng)成立.對(duì)于,如果第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈在時(shí)間段n由紅燈變?yōu)榫G燈,則式(13)保證綠燈一直持續(xù)到?jīng)Q策時(shí)間窗的最后.4)式(6)中的最長(zhǎng)綠燈時(shí)間約束等價(jià)為其等價(jià)性在于,對(duì)于任意個(gè)時(shí)間段,式(15)保證其不能全部為綠燈.5)式(7)中的最短紅燈時(shí)間約束等價(jià)為其等價(jià)性的直觀意義如下:當(dāng)初始時(shí)間段(n=1)亮紅燈時(shí),即,式(16)保證后續(xù)個(gè)時(shí)間段都必須維持紅燈(即相應(yīng)決策變量取值為0).對(duì)于,如果第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈在時(shí)間段n由綠燈變?yōu)榧t燈,即,則式(17)保證之后的個(gè)時(shí)間段內(nèi)都必須維持紅燈;反之則有或者2,此時(shí)式(17)自動(dòng)成立.對(duì)于,如果第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈在時(shí)間段n由綠燈變?yōu)榧t燈,則式(18)保證紅燈持續(xù)到?jīng)Q策窗的最后.6)式(8)中的最長(zhǎng)紅燈時(shí)間約束等價(jià)為其等價(jià)性在于,對(duì)于任意個(gè)時(shí)間段,式(19)保證其不能全部為紅燈.在上述線(xiàn)性化處理的基礎(chǔ)上,可得到路口信號(hào)燈控制的線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型.模型2線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型.目標(biāo)函數(shù)為約束條件為以及式(3)和(9)～(19)的約束關(guān)系.模型2與模型1等價(jià),其原因在于模型1中所提出的4個(gè)約束在模型2中保持不變或給出了等價(jià)形式.具體而言:1)模型1中的隊(duì)長(zhǎng)約束,即式(2),等價(jià)于模型2中的式(9)和(10);2)累計(jì)等待時(shí)間約束,即式(3),在兩模型中相同;3)模型1中的流沖突約束,即式(4),等價(jià)于模型2中的式(11);4)模型1中的安全約束,即式(5)～(8),等價(jià)于模型2中的式(12)～(19).基于該等價(jià)性,設(shè)是模型2的最優(yōu)解,是模型1的最優(yōu)解,有注2模型2解決了模型1中非線(xiàn)性約束導(dǎo)致的不可解性,可以采用現(xiàn)有線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃求解軟件(如CPLEX,LINGO)求解,所以模型2可以應(yīng)用于對(duì)求解速度要求不高的離線(xiàn)控制問(wèn)題中.模型2中存在大量整數(shù)決策變量(×個(gè))其求解速度較慢,尚無(wú)法滿(mǎn)足交通路口實(shí)時(shí)控制的要求,所以在下一部分提出了基于多階段決策的建模思路.3交通流時(shí)間點(diǎn)的定義為了克服模型2中大量0/1整數(shù)決策變量帶來(lái)的求解效率困難,提出一種基于多階段決策的建模方法,其基本決策過(guò)程如圖1所示.該模型的基本思路包括如下3個(gè)方面:首先,引入了決策階段的概念.不同于上文中混合整數(shù)規(guī)劃的思路,這一模型并不是一次決定整個(gè)決策時(shí)間窗口N內(nèi)的交通信號(hào)燈控制情況,而是將這一決策問(wèn)題劃分為多個(gè)決策階段,逐步推進(jìn),順序完成.每一個(gè)決策階段決定某股交通流在一段時(shí)間內(nèi)的交通信號(hào)燈控制方案.其次,針對(duì)每一股交通流,引入了已決定的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn)的概念.第m股交通流在決策階段k的已決定的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn)定義為:截至決策階段k,時(shí)間點(diǎn)之前的第m股交通流的控制信號(hào)狀態(tài)已經(jīng)確定,第k個(gè)決策階段需要決定時(shí)間點(diǎn)之后的信號(hào)燈紅綠選擇.最后,基于上述兩個(gè)概念,本模型在每個(gè)決策階段,記錄各股交通流已決定的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn);針對(duì)推進(jìn)最慢的一股交通流,在已經(jīng)給出的控制信號(hào)基礎(chǔ)上,作出后續(xù)開(kāi)綠燈或者開(kāi)紅燈的控制行為,并更新其已決定的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn).這一模型的優(yōu)勢(shì)在于,如果在某一決策階段變化了某股交通流信號(hào)燈的狀態(tài),即紅燈變?yōu)榫G燈(或者綠燈變?yōu)榧t燈),則這一綠燈(或者紅燈)至少需要持續(xù)(或者)時(shí)間.該模型充分利用了信號(hào)燈控制問(wèn)題的這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可以有效減少0/1整數(shù)決策變量的數(shù)量.第2節(jié)定義的符號(hào)仍然適用,同時(shí)需增加定義如下參數(shù)::在決策階段k,第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈已累計(jì)持續(xù)亮綠燈的時(shí)間;:在決策階段k,第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈已累計(jì)持續(xù)亮紅燈的時(shí)間;:在決策階段k,第m股交通流已決定狀態(tài)的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn);:在決策階段k,第m股交通流的隊(duì)長(zhǎng);m*:第m*股交通流是已決定狀態(tài)的控制信號(hào)推進(jìn)最慢的一股交通流;s(k):決策階段k的系統(tǒng)狀態(tài);a(k):決策階段k的控制行為;A(k):決策階段k的可行控制行為構(gòu)成的集合;c(s(k),a(k),k):決策階段k的費(fèi)用函數(shù).3.1k的系統(tǒng)狀態(tài)在決策階段k,k=0,1,...,系統(tǒng)狀態(tài)變量即決策階段k的系統(tǒng)狀態(tài)包括第m股交通流對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈的已累計(jì)持續(xù)亮綠燈的時(shí)間gm(k),已累計(jì)持續(xù)亮紅燈的時(shí)間rm(k),已決定狀態(tài)的控制信號(hào)推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn)tm(k)及其隊(duì)長(zhǎng)lm(k),3.2隱樣舉特性分析在決策階段k,k=0,1,...,針對(duì)已決定狀態(tài)的控制信號(hào)推進(jìn)最慢的一股交通流作出控制,即針對(duì)第m*股交通流作出控制,其中當(dāng)式(25)中出現(xiàn)多股交通流推進(jìn)到的時(shí)間點(diǎn)相等的情況時(shí),選擇編號(hào)最小的一股(或者選擇編號(hào)最大的一股,根據(jù)后文所設(shè)計(jì)算法的隱枚舉特性可知,這里的順序選擇并不影響最終結(jié)果).在決策階段k,k=0,1,...,根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)s(k)的取值情況,可行行為集合A(k)按如下方式確定:1)如果s(k)滿(mǎn)足如下條件之一:則此時(shí)只能亮紅燈,即A(k)={0}.2)如果s(k)滿(mǎn)足如下條件:則此時(shí)只能亮綠燈,即A(k)={1}.3)如果s(k)不滿(mǎn)足條件(26)和(27),則A(k)={1,0}.4)如果s(k)同時(shí)滿(mǎn)足條件(26)和(27),則A(k)=Φ?,即此狀態(tài)下沒(méi)有可行的控制行為.在決策階段k,k=0,1,...,控制行為變量為a(k),a(k)=1/0分別表示由式(25)決定的第m*股交通流在決策階段k選擇開(kāi)綠燈/紅燈,可行行為由如上方式確定,即a(k)∈A(k).3.3狀態(tài)變量lm#k和sr#k的更新在決策階段k,k=0,1,...,如果,則這一多階段決策過(guò)程結(jié)束,,其中是一個(gè)虛擬的吸收態(tài),表示終止?fàn)顟B(tài),m*由式(25)決定如果tm*(k)<N,則這一多階段決策過(guò)程繼續(xù),如圖1所示,此時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程按照如下方式分4種情況決定.情況1:如果a(k)=1而且gm*(k)>0,即第m*股交通流在決策階段k選擇繼續(xù)開(kāi)綠燈,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為情況2:如果a(k)=1而且gm*(k)=0,即第m*股交通流在決策階段6)選擇轉(zhuǎn)換狀態(tài)開(kāi)始綠燈,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為情況3:如果a(k)=0而且rm*(k)=0,即第m*股交通流在決策階段k選擇轉(zhuǎn)換狀態(tài)開(kāi)始紅燈,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為情況4:如果a(k)=0而且rm*(k)>0,即第m*股交通流在決策階段k選擇繼續(xù)開(kāi)紅燈,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為上述4種情況中,對(duì)于狀態(tài)變量lm*(k)的更新可以統(tǒng)一表示為其中沿用第2節(jié)的符號(hào),表示第m股交通流在時(shí)間的隊(duì)長(zhǎng),即對(duì)于非m*股的其他交通流,其狀態(tài)保持不變,即,有由上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,可得到gm(k)和rm(k)至少有一個(gè)為零,,即3.4．終止?fàn)顟B(tài)的確定在決策階段k,k=0,1,...,系統(tǒng)的一步費(fèi)用函數(shù)按如下方式定義.如果系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入終止?fàn)顟B(tài),即,則;否則，如果，則其中:m*由式(25)決定;對(duì)于,隊(duì)長(zhǎng)由式(41)和(42)決定;如果,則模型3的目標(biāo)函數(shù)是最小化總費(fèi)用其中:表示決策階段數(shù)的上限,其取值由下式?jīng)Q定:狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(28)～(46)可以一般性地記作3.5仿真實(shí)驗(yàn)2:動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型3的高效下的求解算法首先,基于多階段決策的模型3是有效的.根據(jù)費(fèi)用函數(shù)(48)和原模型目標(biāo)函數(shù)(1),以及動(dòng)態(tài)方程(41),(42)和原模型約束條件(3)的等價(jià)性,可知模型3與模型1是等價(jià)的.換言之,設(shè)是模型3的最優(yōu)解,是模型1的最優(yōu)解,有其次,基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型3是高效的.該模型充分利用了本信號(hào)燈控制問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用安全約束中紅、綠燈最短和最長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)的限制,可以有效減少?zèng)Q策次數(shù),為提出下文的高效求解算法、滿(mǎn)足本問(wèn)題在線(xiàn)控制的實(shí)時(shí)性要求,奠定了模型基礎(chǔ).具體的,模型3的決策階段上限由式(50)決定,每一次決策的行為空間大小,即模型3最多需要作出次二值決策便可得到本問(wèn)題的一個(gè)解.相對(duì)比,模型2需要作出M×N次0/1二值決策才可以得到本問(wèn)題的一個(gè)解.這里需要指出的是,式(53)給出的是最壞情況下的計(jì)算量分析.在實(shí)際應(yīng)用中,模型3得到本問(wèn)題一個(gè)解所需要的決策階段數(shù)遠(yuǎn)小于的決策階段數(shù)遠(yuǎn)小于.例如,如果考慮最理想的情況,其決策階段數(shù)的下限為,遠(yuǎn)小于模型2需要的決策次數(shù).4前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法模型3是一類(lèi)特殊的多階段決策模型,其初始狀態(tài)已給定,但是有效的決策周期數(shù)是不定的.針對(duì)本模型的這一特點(diǎn),采用下述前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,高效求解這一問(wèn)題的最優(yōu)解.模型3中因?yàn)榉匠?28)～(46)定義的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程是可以逆向遞推的,所以這里為方便描述,將一種逆向的狀態(tài)遞推關(guān)系表示為這里定義各決策階段、每一個(gè)狀態(tài)的歷史累積費(fèi)用如下:這里針對(duì)上一節(jié)多階段決策模型3的特性,設(shè)計(jì)如下前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法.本算法采用遞歸的方式,按照如下步驟執(zhí)行:Step1:按照式(24)設(shè)置初始狀態(tài)s(0);同時(shí),設(shè)置迭代下標(biāo)k=0,目標(biāo)函數(shù)上限.Step2:如果狀態(tài)s(k)對(duì)應(yīng)的,則令,并跳轉(zhuǎn)到Step6否則,A(k)={1,0},進(jìn)入Step3.Step3:如果,則,并跳轉(zhuǎn)到Step6;否則,在行為集合A(k)中取出元素a,并令A(yù)(k)=A(k)\{a}.Step4:如果根據(jù)條件(26)和(27)判斷得到狀態(tài)s(k)下行為a不可行,則跳轉(zhuǎn)到Step3;否則,由式(51)得到,并由式(56)計(jì)算.如果，則跳轉(zhuǎn)到Step3;否則,進(jìn)入Step5.Step5:令,并令k=k+1,跳轉(zhuǎn)到Step2.Step6:令k=k-1,如果k>0,則回溯當(dāng)前狀態(tài)到s(k-1),跳轉(zhuǎn)到Step3;否則,進(jìn)入Step7.Step7:輸出結(jié)果.由該前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的隱枚舉性可知,該算法收斂到本問(wèn)題的最優(yōu)解.5多階段決策模型及前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析本文針對(duì)15組隨機(jī)生成的算例,對(duì)比線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型2以及多階段決策模型3的效果,其中采用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件LINGO求解模型2,采用上文所介紹的前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解模型3,通過(guò)其計(jì)算時(shí)間的對(duì)比展示多階段決策模型及其前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的效率.同時(shí),通過(guò)與周期為120s的固定時(shí)長(zhǎng)控制策略對(duì)比,顯示了上述優(yōu)化模型的效果.這里,15組算例中N=480,M=4,車(chē)輛到達(dá)時(shí)間隨機(jī)生成.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.首先,從表1的結(jié)果中可以看出,本文針對(duì)交通路口信號(hào)燈的優(yōu)化控制模型是有效的.通過(guò)與固定時(shí)長(zhǎng)的周期性控制策略對(duì)比,經(jīng)過(guò)優(yōu)化的結(jié)果可以平均節(jié)省24.17%的等待時(shí)間.實(shí)現(xiàn)這一性能提升的原因在于,優(yōu)化模型充分利用了時(shí)間窗口內(nèi)的車(chē)輛到達(dá)信息,實(shí)現(xiàn)了路口信號(hào)燈的自適應(yīng)調(diào)節(jié),從而有效提高了信號(hào)燈的控制效率,這一過(guò)程如圖2所示.圖2顯示了實(shí)驗(yàn)#14的優(yōu)化結(jié)果,其中橫軸表示時(shí)間,縱軸表示各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的車(chē)輛到達(dá)數(shù)量,最上面用灰色和黑色的線(xiàn)段分別表示綠燈和紅燈的控制.該實(shí)驗(yàn)中假設(shè)車(chē)輛的到達(dá)服從Bernoulli分布,而且設(shè)定第1和第3股的交通流在前120s(即n=1,2,...,240)到達(dá)概率大于后120s(即n=241,242,...,480=N),而第2和第4股的情況正相反.從圖2顯示的優(yōu)化結(jié)果可以看出,在第1和第3股交通流的后半段,優(yōu)化結(jié)果自適應(yīng)地延長(zhǎng)了紅燈的時(shí)間,縮短了綠燈的時(shí)間,而在第2和第4股交通流的后半段,延長(zhǎng)了綠燈時(shí)間以適應(yīng)增加的車(chē)流.其次,表1中的結(jié)果顯示了多階段決策模型及其前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的高效性.雖然模型2通過(guò)線(xiàn)性化處理,解決了文獻(xiàn)原有非線(xiàn)性模型的不可解性,但是其求解效率仍然無(wú)法滿(mǎn)足在線(xiàn)實(shí)時(shí)控制的要求.例如,這里N=480,每一個(gè)離散時(shí)間段表示實(shí)際的0.5s,即優(yōu)化的時(shí)間窗為240s.但是,采用LINGO求解這一線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型得到最優(yōu)解的時(shí)間已經(jīng)大于240s,所以其優(yōu)化結(jié)果無(wú)法在線(xiàn)實(shí)施.但是,多階段決策模型3及其前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的求解效率大大提高,可以平均節(jié)省98.43%的CPU時(shí)間,針對(duì)240s的決策時(shí)間窗,所有算例都在10s內(nèi)得到最優(yōu)解,可以滿(mǎn)足在線(xiàn)實(shí)時(shí)控制與實(shí)施的要求.更進(jìn)一步,本文研究了算法結(jié)果的實(shí)用性和魯棒性.眾所周知,在實(shí)際的路口交通信號(hào)控制問(wèn)題中,不僅需要考慮路口所有車(chē)輛的平均等待時(shí)間,還需要考慮控制結(jié)果對(duì)于每一輛車(chē)的具體影響,因?yàn)槿绻l(fā)生等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的情況,是很難