浙江省嘉興市平湖當(dāng)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市平湖當(dāng)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線和的傾斜角依次為，則下列結(jié)論中正確的是．

．

．

．參考答案：，為銳角，為鈍角，由傾斜角的定義知答案選．3.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，則它在（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】寫出所有基本事件（a，b）的取法，求出滿足f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的（a，b）的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率；【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，基本事件總數(shù)n=2×2=4，即f（x）共有四種等可能基本事件，分別為（a，b）?。?，1）（2，3）（4，1）（4，3），記事件A為“f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)”，由條件知f（x）開口一定向上，對(duì)稱軸為x=﹣，事件A共有三種（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，則P（A）=．∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為．故選：B．4.在△ABC中，C=60°，，，則A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°參考答案：C【分析】由題意和正弦定理求出sinB，再由邊角關(guān)系求出角B，則可求得A．【詳解】由題意得，，AC，，由正弦定理得，，則sinB，所以B＝或，因?yàn)锳B＞AC，所以C＞B，則B＝，則A=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，P，Q均位于第一象限，且，，則雙曲線C的離心率為（

）A.8

B.2

C.

D.參考答案：B由題意得，雙曲線在第一、三象限的漸近線為，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則，∵·=0，∴，∴．設(shè)，由得，∴，∴，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，∴，解得或，∴雙曲線的離心率為2．選B．

6.在等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C7.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為A．B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)新定義進(jìn)行合理地運(yùn)算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是

（

） A． B． C． D．參考答案：C9.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則與的等比中項(xiàng)為(

)A．

B．± C．4

D．±4

參考答案：B略10.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_____．參考答案：因?yàn)?，所以．故答案為?2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓上，則r的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)圓上的點(diǎn)(x0,y0)，這個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q為(y0,x0)，將Q點(diǎn)代入圓C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程得到r2=2x0+2y0－3，設(shè)x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案為：.

13.已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則參考答案：2略14.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略15.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤(rùn)之和為元，那么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù).約束條件等價(jià)于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.解方程組，得M的坐標(biāo)為(60,100).所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=2100×60+900×100=216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元.

16.已知函數(shù)，若，則x=_________.參考答案：-3略17.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

(3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績(jī)落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根據(jù)幾何概型估計(jì)成績(jī)落在［105，120］中的概率為,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分19.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，EA⊥平面ABCD，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．（1）若G為BC的中點(diǎn)，求證：FG∥平面BDE；（2）求證：AF⊥平面FBC。參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)．(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；不等式恒成立問題．

B4

E8【答案解析】(1)證明：略；（2）m≤－

.解析：(1)證明：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(-x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)．(2)由條件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，則t>1，所以m≤－＝－對(duì)任意t>1成立．因?yàn)椤?＋1＝3,所以－≥－，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2,即x＝ln2時(shí)等號(hào)成立．因此m≤－【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）利用參數(shù)分離法，將不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求最值問題即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.已知函數(shù)（1）若直線為的切線，求a的值．（2）若，恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，則可得且，構(gòu)建新函數(shù)，討論其單調(diào)性后可得及．（2）原不等式等價(jià)于，構(gòu)建新函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，就和分類討論的零點(diǎn)、符號(hào)及其的單調(diào)性后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為，，∴，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；所以，所以，又，所以．（2），恒成立，．令，．，,當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，，①若，則當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故時(shí)，有即恒成立，滿足題意.②