《方陣問題》教學設計(北京市縣級優(yōu)課)-四年級數(shù)學教案

全國互動反饋教學2017版教學設計格式作者簡介姓名孫思遠所教學科數(shù)學E-mail543290374@從教時間5聯(lián)系電校名稱北京市豐臺區(qū)師范學校附屬小學教案標題方陣問題所屬學科數(shù)學適用年級四年級對應教材教材版本：北京版，第幾冊：第七冊，覆蓋范圍第十單元，單元名稱：數(shù)學百花園，第2課時教材分析：“方陣問題”是京版四年級上冊“數(shù)學百花園”中的一個內容，對于四年級的學生來說，解決此類問題有一定難度，課前，通過搜集各種相關資料獲知這屬于奧數(shù)知識中“植樹問題”一類，現(xiàn)今卻搬入了學生的課本，對多數(shù)智力發(fā)展水平一般的學生來說，屬于難以理解的題目，那么，學生到底“難”在哪里？一是解題方法眾多，這些方法學生是否都能一一找出？這些不同的方法學生是否能發(fā)現(xiàn)他們的共性？二是本節(jié)課學生最終獲得的是多種解題方法還是解題的技巧或是思維的發(fā)展？基于此，課上我直接出示了例題由學生的實際生活入手。學生與學情分析：《方陣問題》是生活中常見的一類問題，屬于數(shù)學百花園中的內容。是在學生學習了行列，乘法，加法的基礎上學習的。本節(jié)課是讓學生通過生活中的實例，在觀察、比較、探究，解決問題的過程中，體會方陣問題的特點。繼續(xù)學習一些數(shù)學思想和方法，使學生運用這些數(shù)學的思想方法解決一些簡單的問題。教學目標：1、了解方陣特點，掌握解決方陣問題的基本方法。2、讓學生在活動中探索解決問題的不同方法，并結合直觀圖溝通不同方法間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步的模型思想。3、讓學生在探究不同的解決問題的方法中，提高學生解決實際問題的能力。4、讓學生在解決問題的過程中，體會數(shù)學的價值。教學重點：掌握方陣最外層每邊數(shù)量與最外層總數(shù)之間的關系，能夠解決簡單的方陣問題。小學數(shù)學學科教學目標1了解方陣特點，掌握解決方陣問題的基本方法。目標分類表能力構成維度說明：1、分類表依據(jù)國家出版的《數(shù)學課程標準》，縱向以數(shù)學教學內容維度對應，橫向以能力構成對應。2、選答類[按點]——單選、多選、匹配、選詞填空寫清楚題干、選項；構答類[按點]——填空題將填空位置用括號括出，簡答題用下劃橫線在題目中留位置，創(chuàng)作題可以明確任務。3、將圍繞[按點]問題的教學意圖、策略等表述清楚。內容維度知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度數(shù)與代數(shù)√圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐[按點2]○預設/√現(xiàn)設；題型：√單選/○多選/○匹配/○填空/○選詞填空/○簡答/○創(chuàng)作；實錄中的時間點：_4分50秒__（如：23分30秒）[按點]類別：1）引導提問：√促進認知生成與增強保持，○促進情感參與和深化，○其他：________________2）評測題：○強化習得掌握與問題解決，○教學診斷與結果評測，○其他：________________[按點]題干：這個方陣的最外層一共有多少盆花呢？[按點]選項：3個選項是根據(jù)學生容易錯而設定的，見到正方形學生很容易想到求周長或面積，學生是否能想到角上的重復的，為后面的分層教學學習做鋪墊。學生選完老師現(xiàn)設，公布正確答案。[按點]意圖：抓住課堂生成自愿，了解學情，有針對性地展開后續(xù)教學。[按點]前后的教學過程與策略設計：3個選項先讓學生自己解決，看看學生們有什么想法，然后根據(jù)學生所選擇的答案，教師現(xiàn)設正確答案，讓學生說說選其他兩個答案的想法，想到角上的重復問題，然后分層教學讓學生獨立探究看看有沒有其他的方法，選錯的學生借助點子圖進行通過圈一圈、畫一畫進行理解，在后面有針對性地進行學生交流和課件展示。同時，在展示交流時，也充分尊重學生，按學生的喜好程度安排交流順序，說說其他的方法。從而讓學生在圈一圈、畫一畫的活動中經歷探索規(guī)律的過程，引導學生在探究中發(fā)現(xiàn)方陣最外層每邊上花盆的數(shù)量與最外層花盆的總數(shù)之間的關系，探究解決問題的不同方法，體驗方法的多樣性，并結合直觀圖感受不同方法間的聯(lián)系。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學目標1聯(lián)系生活，使學生初步認識并學會讀寫幾分之一，理解幾分之一的含義，能通過折紙的方法找到圖形中的幾分之一。目標分類表能力說明：1、分類表依據(jù)《數(shù)學課程標準》，縱向以數(shù)學教學內容對應，橫向以能力范疇對應。2、一個教學目標可以在分類表中找到一個教學定位，對應一個或多個[按點]。3、每個[按點]寫清楚題干、選項、意圖、策略等。內容知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度數(shù)與代數(shù)√圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐[按點1]○預設/√現(xiàn)設；○單選/○多選/√匹配/○選詞填空；實錄中的時間點：_14分30秒_[按點]類別：1）引導提問：√促進認知生成與增強保持，○促進情感參與和深化，○其他：________________2）評測題：○強化習得掌握與問題解決，○教學診斷與結果評測，○其他：________________[按點]題干：最外層每邊5盆，最外層總數(shù)是多少，借助點子圖來圈一圈，然后用算式表示你的想法。第一次就對了的同學，你還有第二種甚至第三種算法嗎？拍照上傳。[按點]選項：這是一道創(chuàng)作題，讓學生把自己的方法用圈一圈、畫一畫的方法表示出來，然后拍照上傳。3個選項是根據(jù)學生容易錯而設定的，考察學生對所學知識掌握的情況，看看學生是否考慮重復點的問題，也考察學生對多種方法掌握得情況。為后面的分層教學學習做鋪墊。[按點]意圖：___展示交流多種解決方法后，教師出示按點，學生進行拍照上傳，教師在課件中進行效果展示并驗證學生的想法。[按點]前后的教學過程與策略設計：學生在活動中探索解決問題的不同方法，采用①小組探究。②交流成果。③溝通聯(lián)系。并結合直觀圖溝通不同方法間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步的模型思想。教學目標1聯(lián)系生活，使學生初步認識并學會讀寫幾分之一，理解幾分之一的含義，能通過折紙的方法找到圖形中的幾分之一。目標分類表能力說明：1、分類表依據(jù)《數(shù)學課程標準》，縱向以數(shù)學教學內容對應，橫向以能力范疇對應。2、一個教學目標可以在分類表中找到一個教學定位，對應一個或多個[按點]。3、每個[按點]寫清楚題干、選項、意圖、策略等。內容知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度數(shù)與代數(shù)√圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐[按點1]○預設/√現(xiàn)設；√單選/○多選/○匹配/○選詞填空；實錄中的時間點：_27分50秒_[按點]類別：1）引導提問：○促進認知生成與增強保持，○促進情感參與和深化，○其他：________________2）評測題：√強化習得掌握與問題解決，○教學診斷與結果評測，○其他：________________[按點]題干：如果最外層每邊8盆呢？最外層總數(shù)是多少，用你自己喜歡的方法算一算，然后iPad的進行選擇。[按點]選項：3個選項是根據(jù)學生容易錯而設定的，考察學生對所學知識掌握的情況，看看學生是否考慮重復點的問題，也考察學生對多種方法掌握得情況。為后面的分層教學學習做鋪墊。[按點]意圖：____最外層每邊擺放的盆數(shù)逐步增多，但解決問題的方法相同，力圖使學生抽象概括出求最外層總數(shù)的方法。不斷鞏固方陣的特點，在此過程中讓學生逐步建立方陣模型。[按點]前后的教學過程與策略設計：___掌握方陣最外層每邊數(shù)量與最外層總數(shù)之間的關系，能夠解決簡單的方陣問題，通過學習每邊5盆，求最外層一共多少？求每邊8盆、10盆、20、100、n盆，從而引導學生總結出方陣最外層總數(shù)=n×4-4。讓學生在解決問題的過程中，體會數(shù)學的價值。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學目標1聯(lián)系生活，使學生初步認識并學會讀寫幾分之一，理解幾分之一的含義，能通過折紙的方法找到圖形中的幾分之一。目標分類表能力說明：1、分類表依據(jù)《數(shù)學課程標準》，縱向以數(shù)學教學內容對應，橫向以能力范疇對應。2、一個教學目標可以在分類表中找到一個教學定位，對應一個或多個[按點]。3、每個[按點]寫清楚題干、選項、意圖、策略等。內容知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度數(shù)與代數(shù)√圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐[按點1]○預設/√現(xiàn)設；√單選/○多選/○匹配/○選詞填空；實錄中的時間點：_35分16秒_[按點]類別：1）引導提問：○促進認知生成與增強保持，○促進情感參與和深化，○其他：________________2）評測題：√強化習得掌握與問題解決，○教學診斷與結果評測，○其他：________________[按點]題干：這個方陣最外層共有20盆花，這個方陣一共有多少盆花？[按點]選項：[按點]意圖：考察這是一道逆向練習，學生需要根據(jù)最外層總數(shù)求出最外層每邊的數(shù)量，借助直觀圖進一步強化最外層每邊數(shù)與總數(shù)間的關系，從而鞏固模型思想。[按點]前后的教學過程與策略設計：學生概括出最外層總數(shù)的方法后，教師出示按點，發(fā)散提高，學生選擇并反饋，為后面的分層教學打下基礎。教學過程：注明上述不同[按點]在教學過程中的位置。教學內容教師活動學生活動媒體應用第一階段情境導入1、觀看抗日戰(zhàn)爭勝利70周年紀念大會閱兵儀式，激發(fā)學生的興趣。師：解放軍排的隊列有什么特點?？偨Y什么是方陣。其實就是像解放軍那樣排成行數(shù)和列數(shù)相等的正方形隊伍，我們就叫做方陣。（板書：方陣）追問：其實生活中還有很多方陣，除了人組成的方陣，還有什么組成的方陣。師：用圍棋子也可以擺成方陣，將一些花擺成正方形也可以看做是一個方陣。生1：他們排成了一個正方形的方陣。生2：每行的人數(shù)與隊伍的行數(shù)相等時，就組成了一個正方形的隊伍，在數(shù)學上我們把它稱為“方陣”。舉例說說：指名生說播放視頻課件出示用圍棋子擺成的方陣和花擺成正方形方陣第二階段研究與討論發(fā)現(xiàn)條件并提出問題。師：這個方陣中你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息。追問：那你能提出一個數(shù)學問題嗎？師：我看了一下剛才咱班同學的答案有三種。師：正確答案應該是16,接下來我們要好好研究一下。師：為了研究方便老師將這些花換成點子圖。（在點子圖中獨立研究）師：誰先給大家讀一讀探究的要求。師：聽清要求了嗎？（獨立思考）現(xiàn)在開始，咱們的計時是2分鐘師：剛才得20的同學說一說，通過圈畫，錯在了哪里？25的也一樣？你們是怎么想的師：她是不是按照正方形周長的算法算的呀師：每邊有5盆花，有四條邊，5×4=20（盆），我覺得她說的也挺有道理的呀，哪出現(xiàn)問題了師：剛才這個同學說的非常好，她提到一個觀點，重復。師：哪重復了呢？我們來看一看。師：也就是說重復的點都在四個角上?？磥黹_始得20的同學是沒有考慮重復的問題。師：現(xiàn)在全班對最外層有16盆還有質疑嗎？2、小組探究方法。①小組探究。②交流成果。（預設）③溝通聯(lián)系。師：但老師剛才巡視的時候發(fā)現(xiàn)，得16的同學算法也不一樣，現(xiàn)在請大家借助點子圖來圈一圈，用算式表示你的想法，然后四人一組同學交流一下你的想法，看看哪組想出來的方法最多。（時間是4分鐘）方法1：5×4-4方法2：3×4+4方法3：4×4=16方法4：5×5-3×3①5×4-4師：先說一說你們組研究的方法師：同學們對這個方法有什么質疑和疑問。師：老師提一個問題，5×4表示什么意思？師：為什么要-4呀師：這種方法是先按照每邊5盆這樣去算，最后在減去重復的，這種方法行不行②3×4+4師：第二種方法介紹一下。師：誰來考考他？師：這種方法是先將4個角上的點先不算，最后在加上。師：這種方法行嗎？老師提一個問題行嗎？師：這個3是怎么來的？師：那你能用算式表示這個3怎么來的嗎？③師：誰來考考他師：你能用算式表示第一個4怎么來的嗎？師：我有問題，減1，減的哪個1師：為什么減去了生：為了防止重復④5×5-3×3師：還有不同的方法嗎？師：用總數(shù)減去中間心的部分，也可以求出最外層的總數(shù)師總結：同學們剛才咱們用不同的方法解決了重復的問題，第一種方法是先按照每邊5盆來算，最后在減去4。第二種方法是先將角上的都不算，最后在加上4。這兩種方法都是通過合理的分組避免重復，不管采用哪種方法都抓住了問題的關鍵，就是角上的點不要重復。生：行數(shù)和列數(shù)都一樣生：它的行數(shù)和列數(shù)都是5生：一共有多少盆？（我們今天研究的問題比這個要難）生：這個方陣的最外層一共有多少盆花呢？生：讀獨立探究：獨立探究：（1）做對的，試著有沒有其他計算方法？可以在點子圖中圈一圈，也可以用算式表示。（2）不對的，請借助點子圖圈一圈，算一算，看看自己錯在哪里了？生：每行有5盆花，豎著的也有5盆，有四條邊，5×4=20（盆）生1：這個同學角那有重復的，1×4=4，應該拋出去。她沒有把重復的減掉。生：在角那有一點重復了生1：我的方法是先把所有的都算上，它不是有4個重復的角，再把4個重復的角減去，所以我的算式是5×4-4=16（盆）生1：5×4表示每條邊都是5，有4條邊，所以是5×4生：因為它有4個重復的棱角。生：我的方法是每條邊上角上的都不算上，3×4，然后在加上4個棱角的，就是16盆生：對我的這種方法有什么質疑和疑問嗎？生：3×4表示什么？生：它一共有4條邊，每條邊如果不加角上的這盆花就是3盆，所以是3×4生：你的算式末尾為什么還要加上4.生：我在算3×4時并沒有加上這四個棱角，要求外圈有多少盆，所以最后要加上4。生：一條邊上除了棱角的兩個以外，就是3個。生：一條邊上有5個，有兩個角，我先不算就要減去，就是5-2=34×4=16生：我把最外層花平均分成了4分，每份有4盆，4盆一組有四組就是4×4=16（盆）大家對我這種方法有什么疑問嗎？生：4為什么要乘4，不乘3，不乘2呢生：因為我把最外層花平均分成了4分，所以要乘4生：4是5-1=4生：上邊重復，所以我把它減去了生：一行有5個，有5行，所以我能算出來一共有多少盆，5×5=25，在減去中間的9，16盆（按按選擇）在你的數(shù)學紙上算一算，然后選擇課件出示探究要求課件出示動畫哪些是重復點。課件出示：教師總結第三階段（三）、深入鞏固。師：每邊5盆我們找到了求最外層總數(shù)的方法，如果數(shù)量在多一些你還能解答嗎？師：如果最外層每邊8盆呢？最外層總數(shù)是多少，用你自己喜歡的方法算一算，然后iPad的進行選擇。師：這個方陣最外層每邊是8盆，有幾個點是重復的。師：在哪，也是在4個角上師：如果數(shù)量在多一些，每邊20盆，你能列出算式嗎？師：100盆，你能直接說出算式嗎？師：如果最外層每邊數(shù)我沒數(shù)過來，用字母n來代替，你能求出最外層有多少盆嗎？師：那大家想一想，每邊5盆，每邊8盆，20盆100盆，n盆，為什么最后都減去4。師：這4個棱角怎么了生：它們都是重復的，所以都要減4生：8×4-4（老師寫）生：4個生：20×4-4生：100×4-4生：因為它都有4個角課件出示：用自己喜歡的方式算一算，然后選擇課件出示：最外層有n盆第四階段（四）、總結歸納師：用字母表示最外層總數(shù)=n×4-4師總結：每邊的數(shù)量在變化，但是方陣的特點是不變的，所以雖然我們大家在求最外層總數(shù)時所用的方法可能不同，但我們都能找到每邊數(shù)和最外層總數(shù)之間的關系。課件出示：總結求最外層總數(shù)的方法第五階段（五）、發(fā)散提高這個方陣最外層共有20盆花，這個方陣一共有多少盆花？師：一起讀，想一想，這題和剛才的題目一樣嗎？這是已知什么求什么？師：你能試著解決嗎？在數(shù)學紙上計算，ipad中選擇。師：對的研究怎么驗證錯的拿出點子圖圈畫師：要想求這個方陣一共有多少盆花，首先我們要先知道每邊有多少盆，已知當中沒有直接告訴我們每邊有多少盆，但是告訴我們最外層總數(shù)是20盆，根據(jù)方陣最外層總數(shù)=每邊數(shù)×4-4，我們能求出每邊數(shù)，每邊數(shù)×每邊數(shù)就是方陣一共有多少？生：已知最外層共有20盆，求這個方陣一共有多少盆花？方法1：（20+4）÷4方法2：20÷4+1方法3：（20-4）÷4+2課件出示：課件出示：課件出示：第六階段（六）、拓展知識師：剛才我們解決了正方形