微波消融外科手術(shù)機器人的正逆運動學分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——微波消融外科手術(shù)機器人的正逆運動學分析本文主要陳述本人所在項目組研制的微波消融外科手術(shù)機器人的正逆運動學分析，以更好的理解課上所陳述的坐標變換、運動分析等相關(guān)內(nèi)容。概述：

醫(yī)療機器人技術(shù)是集醫(yī)學、生物力學、機械學、機械力學、材料學、計算機圖形學、計算機視覺、數(shù)學分析、機器人等諸多學科為一體的新型交織研究領(lǐng)域，已經(jīng)成為國際機器人領(lǐng)域的一個研究熱點。目前，利用微波消融手術(shù)（MA）治療肝癌的研究方興未艾，并已經(jīng)取得了較好的研究成果，手術(shù)方案日趨成熟，在臨床應(yīng)用中也取得了很好的效果。不過現(xiàn)有的手術(shù)方案中仍存在不足之處，因此開展了機器人輔助介入性超聲診療系統(tǒng)的研究。本文則重點分析該系統(tǒng)中采用的輔助機器人的正逆運動學分析。分析：

該機器人的本體模型如下圖所示。

圖1機器人本體模型

對于一個構(gòu)型和各連桿長度已知的機械臂，由各個關(guān)節(jié)的角度，計算機械臂末端的位姿，稱為正運動學分析。假使想要機械臂末端達到一個期望的位姿，就必需求得各關(guān)節(jié)運動的角度，這就叫做逆運動學分析。事實上，逆運動學分析更重要，由于機械臂的控制器正是根據(jù)逆運動學方程計算各個時刻每個關(guān)節(jié)的應(yīng)達到的角度值，并把它作為位置給定，進行實時反饋控制的。

運動方程的數(shù)學基礎(chǔ)：

機器人機構(gòu)可以認為是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿機構(gòu)組成。把構(gòu)件坐標系嵌入機器人的每一個連桿機構(gòu)中，可以便利的描述一個連桿與下一個連桿之間的關(guān)系。齊次變換是描述這些坐標系之間的相對位置和方向的一種通用方法，且把齊次變換記為A矩陣。一個A矩陣僅僅是描述連桿構(gòu)件坐標系之間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次坐標變換。構(gòu)件坐標系的確定：

連桿串聯(lián)型機器人是由一系列通過活動關(guān)節(jié)連接在一起的連桿組成。每個關(guān)節(jié)有一個自由度，或為回轉(zhuǎn)副，或為移動副。對于具有n個關(guān)節(jié)（編號為1到n）的機器人，有n＋1個連桿（編號為0到n）。連桿0為機器人的基座，尋常是固定的，連桿n則安裝末端執(zhí)行器，關(guān)節(jié)i連接連桿i和連桿i－1。

連桿可以被看作是定義兩相鄰關(guān)節(jié)軸間關(guān)系的一個剛體，由兩個參數(shù)確定：連桿長度和連桿扭角。對第一個和最終一個連桿來說，連桿參數(shù)是沒有意義的，尋常選擇為0。關(guān)節(jié)可以由兩個參數(shù)描述，關(guān)節(jié)偏移是一個連桿與另一個連桿沿著關(guān)節(jié)軸線方向的距離。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是一個連桿相對與下一個連桿沿關(guān)節(jié)軸線的旋轉(zhuǎn)角度。

為了便利描述每一個連桿的位姿，我們將一個坐標系固定到連桿上，坐標系i與連桿i相連。Denavit和Hertenberg提出了為關(guān)節(jié)鏈中的桿件建立主附體坐標系的矩陣方法，即D-H法。有兩種建立坐標系的D－H方法：標準形式和修正形式，標準形式將坐標系建立在連桿的下關(guān)節(jié)上，而修正形式將坐標系建立在連桿的上關(guān)節(jié)上。本課題中使用的是標準形式。如圖2所示，關(guān)節(jié)i的軸線與zi?1方向一致，xi?1的方向平行于zi?1?zi并由zi?1指向zi，連桿與關(guān)節(jié)的參數(shù)可總結(jié)如下：

連桿長度連桿扭角連桿偏移關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角aizi?1與zi軸線沿xi軸的偏移距離zi?1與zi軸線相對于xi軸的旋轉(zhuǎn)角度在zi?1軸上，坐標系i-1的原點到xi軸的距離?idi?ixi?1軸與xi軸繞zi?1軸的旋轉(zhuǎn)角度對于旋轉(zhuǎn)軸，關(guān)節(jié)變量是?i，di是常量，而對于棱柱關(guān)節(jié)，di是變量，?i是常量。

圖2兩種形式的D-H坐標系設(shè)置

變換矩陣的建立：

一旦對全部的連桿坐標系之后，就可以依照以下的順序由兩個旋轉(zhuǎn)和兩個平移來建立相鄰兩連桿i-1和i之間的相對關(guān)系.

1)繞zi?1軸旋轉(zhuǎn)?i角，使xi?1軸轉(zhuǎn)到與xi同一平面內(nèi)。2)沿zi?1軸平移一距離di，把xi?1移到與xi同一直線上。

3)沿i軸平移一距離ai?1，把連桿i-1的坐標系移到使其原點與連桿n的坐標系原點重

合的地方。

4)繞xi?1軸旋轉(zhuǎn)?i?1角，使zi?1轉(zhuǎn)到與zi同一直線上。

這種關(guān)系可由表示連桿i對連桿i-1相對位置的四個齊次變換來描述,稱為Ai矩陣.此關(guān)系式為

Ai?Rot(z,?i)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(x,?i)

運動方程的表示：

A1表示第一個連桿相對于基坐標系的位置和神態(tài)，A2表示其次個連桿相對于第一個連桿的位置和神態(tài)，那么其次個連桿在基系中的位置和神態(tài)可由以下矩陣的乘積給出：

T2＝A1A2

同理有：T3＝A1A2A3

稱這些A矩陣的乘積為T矩陣，對于本課題中的5自由度機器人，有：T5＝A1A2A3A4A5

假使機械手與參考坐標系的相對關(guān)系是由變換Z來表示的，而且機械手與其端部工具的變換由變換D表示，那么此工具端部對參考坐標系的位置和方向可由變換X表示如下：

X＝ZT5D

坐標系的建立于D-H參數(shù)的確定：

根據(jù)D-H坐標系的建立方法，在系統(tǒng)的機構(gòu)簡圖上建立各個桿件的坐標系，如下圖，其中坐標系0為機器人的基座標系，固定不動，坐標系1～5分別與桿件1～5（升降桿件、大臂、小臂、手腕連桿、穿刺工具）相固連。

需要說明的是，坐標系5與末端執(zhí)行器固連，根據(jù)D-H坐標系定義方法，由于穿刺工具為末端桿件，坐標系5的位置可取在桿件的任意位置，但為簡化計算，將其原點與坐標4相重合。

坐標系6同樣與穿刺工具相固連，方向與坐標系5一致，原點為穿刺導(dǎo)槽所在的位置。

圖3機構(gòu)簡圖

各坐標系間變換的D-H參數(shù)如下表所示：相鄰的兩個坐標系0-11-22-33-44-55-6關(guān)節(jié)變量關(guān)節(jié)變量范圍0~280mm-55°~0°95°~205°45°~135°45°~135°?i0°0°90°90°-90°ai0a2（300mm）000did100d4（250mm）0d1(260))?2(-31.16°)?3(169.62°)?4(90°)?5(90°無平移L1L2L3L1=55mmL2=-29mmL3=70mm正運動學分析：

機器人正運動學研究的內(nèi)容是：給定機器人各關(guān)節(jié)的角度，計算機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和神態(tài)問題。

根據(jù)上節(jié)所示的連桿參數(shù)，可計算得到各連桿的變換矩陣，機器人坐標系與參考坐標系為同一個坐標系，