對數函數的圖象和性質（教學課件） 高一數學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊4.4.2對數函數的圖象和性質第4章指數函數與對數函數目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學習目標1.通過具體對數函數圖象，掌握對數函數的圖象和性質

特征，并能解決問題。2.知道同底的對數函數與指數函數互為反函數。

情境導入

歷史上納皮爾是當之無愧的“對數締造者”，理應在數學史上享有這份殊榮。偉大的導師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發(fā)明。法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾說：對數，可以縮短計算時間，“在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.【想一想】我們能用研究指數函數的方法研究對數函數的圖象和性質嗎？

與研究指數函數一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其性質．請完成下列表格，并用描圖法畫出y=log2x的圖像．xy=log2x0.51246816-10122.634

我們知道，底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱．對于底數互為倒數的兩個對數函數，比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數的圖象畫出另一個函數的圖象？xyo1

完成下列表格，對比兩個函數的取值列表，并用描圖法畫出y=log0.5x的圖像，能否看出兩個函數的圖象有什么關系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4兩個圖象關于x軸對稱

選取底數a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的對數函數的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數函數y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性質嗎？選取底數a(a>0,且a≠1)的若干個不同的值，發(fā)現對數函數y=logax

,(a>0,且a≠1)

的圖象按底數a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型，因此，對數函數的性質可以分為0<a<1和a>1兩種情況進行研究．

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對數函數的單調性考察函數y=log2x,∵a=2>1,∴函數在區(qū)間（0，+∞）上是增函數；∵3.4<8.51.比較對數值的大小

例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（2）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數在區(qū)間（0，+∞）上是減函數；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

例1：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）loga5.1與loga5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數loga5.1與loga5.9可看作函數y=logax的兩個函值,對數函數的單調性取決于底數a是大于1還是小于1，因此需要對底數a進行討論當a

>1時,因為y=logax是增函數，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當0<a

<1時,因為y=logax是減函數，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；2.對數函數圖像和性質應用～

因此，函數y=logax(a＞0,且a≠1)與指數函數y=ax互為反函數。已知函數y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y

，對于任意一個y∈（0，+∞），通過式子x=log2y

，x在R中都有唯一確定的值和它對應。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數，這是我們就說x=log2y

（y∈（0，+∞））是函數y=2x

（

x∈R）

的反函數。但習慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數。為此我們常常對調函數x=log2y

中的字母x，y，把它寫成y=log2x,這樣，對數函數y=log2x（x∈（0，+∞））是指數函數y=2x

（x∈R）的反函數。3.反函數從圖象中你能發(fā)現函數y=2x

與

y=log2x的圖象間有什么關系？兩個函數的圖象關于直線y=x對稱.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=xlog

13指數函數y＝ax的反函數是對數函數y＝logax.∵對數函數y＝logax的圖象過點(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.4.對數不等式課本練習

題型一：對數函數的圖象問題題型分類講解

題型二：比較對數值的大小

【例2】比較下列各組數的大小.

比較對數值大小的策略：1.同底時，根據單調性比較兩真數的大??；2.同底但底數是字母時，需對字母進行分類討論，再根據單調性比較兩真數的大??；3.同真數但不同底時，可利用“底大圖低”的口訣