橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容1．本節(jié)所處的位置及前后聯(lián)系本節(jié)是數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版高教出版社）第二冊(cè)第八章第十二節(jié)內(nèi)容，此節(jié)的前兩節(jié)分別是圓的方程和圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系、之后的一節(jié)為橢圓的性質(zhì)。它們均是利用方程來(lái)研究圖形。彼此之間是一種層層遞進(jìn)的關(guān)系，且本節(jié)的學(xué)習(xí)為其它兩類(lèi)圓錐曲線(xiàn)——雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2．教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：理解橢圓的定義及其方程的推導(dǎo)過(guò)程，能利用簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想解釋曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求解有關(guān)橢圓及相關(guān)概念的習(xí)題。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的方程推導(dǎo)3．資料安排：本節(jié)的教學(xué)資料及編排順序如下：a>橢圓形物體圖片——詢(xún)問(wèn)學(xué)生有哪些常見(jiàn)物體是橢圓型后展現(xiàn)下列圖片；目的是讓學(xué)生對(duì)日常生活中物質(zhì)形體有所了解和留意，為橢圓的演示作下伏筆，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)生活化，其依據(jù)是數(shù)學(xué)是一門(mén)自然學(xué)科。b>實(shí)驗(yàn)一——利用大型數(shù)學(xué)軟件——Matlab編寫(xiě)橢圓演示程序進(jìn)行橢圓繪制的動(dòng)態(tài)演示.目的是讓學(xué)生對(duì)大型數(shù)學(xué)軟件有一簡(jiǎn)單接觸，并將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)滲透到教學(xué)中，其依據(jù)是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行）——要求教學(xué)中應(yīng)盡量使用現(xiàn)代教育技術(shù)如現(xiàn)代信息技術(shù)等，提高教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)效果。c>演示利用Flash軟件制作實(shí)驗(yàn)一的動(dòng)畫(huà)，目的是提高學(xué)生動(dòng)手制作簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其依據(jù)同上。d>利用自制（教材中）橢圓演示儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示——目的讓學(xué)生親切感受橢圓繪制過(guò)程，為橢圓定義的引出做好準(zhǔn)備。其依據(jù)是大綱：對(duì)實(shí)踐內(nèi)容采用課內(nèi)練習(xí)、教師示范和學(xué)生模仿相結(jié)合，理論聯(lián)系實(shí)際。二、說(shuō)教法為了很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù)，取得良好教學(xué)效果，將采取“觀察、設(shè)疑、析疑、解疑四環(huán)節(jié)啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象有好奇心，并能進(jìn)行獨(dú)立思考，提出解決問(wèn)題的方法和探索問(wèn)題的思路。重點(diǎn)的突破采用設(shè)疑、類(lèi)比法，難點(diǎn)采用討論法。三、說(shuō)學(xué)法中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差、基礎(chǔ)比較差，在具體教學(xué)時(shí)應(yīng)依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容將學(xué)習(xí)方法教給他們。本節(jié)主要通過(guò)三個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，指導(dǎo)其設(shè)疑，指導(dǎo)其析疑。四、教學(xué)程序1．引入通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上一節(jié)圓的方程以及圓與直線(xiàn)的關(guān)系，并總結(jié)出研究問(wèn)題的方法——通過(guò)曲線(xiàn)的方程研究圖形，為本節(jié)的教學(xué)思想做好鋪墊，并在此基礎(chǔ)上引出本節(jié)的標(biāo)題。2．導(dǎo)語(yǔ)為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的興趣，首先讓學(xué)生列舉日常生活中的橢圓形物體，根據(jù)學(xué)生的列舉情況，對(duì)不符合的物體，加以判斷。其次給出自己搜集的橢圓形物體圖片，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察并加深對(duì)橢圓的印象?！巴瑢W(xué)們我們只要留心，可以發(fā)現(xiàn)橢圓離我們并不遙遠(yuǎn)，那么在數(shù)學(xué)方面，我們應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握哪些內(nèi)容呢？”依靠此語(yǔ)引出教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)。3．展示教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：理解橢圓的定義及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)求解橢圓及相關(guān)概念的習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓方程的推導(dǎo)4．導(dǎo)學(xué)首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)一主要引導(dǎo)學(xué)生觀察變量之間的變化關(guān)系。由于此程序涉及到橢圓的參數(shù)方程，可以讓學(xué)生將教材翻到77面，結(jié)合第十節(jié)圓的參數(shù)方程直接給出。到后面橢圓方程推導(dǎo)出來(lái)時(shí)，將其再轉(zhuǎn)化為普通方程。其次，為了提高課堂氣氛和學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生欣賞橢圓Flash動(dòng)畫(huà)，并提醒學(xué)生注意觀察兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，為實(shí)驗(yàn)三的演示做好鋪墊。接著，叫一名學(xué)生配合教師當(dāng)場(chǎng)演示教材中的橢圓試驗(yàn)，并邊繪制邊闡述引起誤差的可能以及產(chǎn)生誤差的原因。讓學(xué)生觀察在繪制的過(guò)程中，折線(xiàn)長(zhǎng)度是否變化？（提問(wèn)）待學(xué)生回答后，再叫兩名學(xué)生到黑板上做類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，體會(huì)橢圓繪制過(guò)程。在此提問(wèn)如果線(xiàn)繩長(zhǎng)度小于或等于兩釘之距情況會(huì)怎樣？必要時(shí)可暗示利用三角形三邊之間的關(guān)系進(jìn)行解答。等學(xué)生搞清楚之后給出橢圓的定義。再接著，闡述本節(jié)重點(diǎn)介紹線(xiàn)繩長(zhǎng)度大于兩釘之距的情況，并讓學(xué)生思考其方程如何推導(dǎo)？必要時(shí)讓學(xué)生思考圓的方程是如何推導(dǎo)的？強(qiáng)調(diào)溫故知新。待學(xué)生回答出先建系時(shí)，教師在黑板上寫(xiě)上“先建系”，再緊接著提問(wèn)怎樣建系？并給出正確建系的理由，提問(wèn)是否可以另行建系。必要時(shí)在黑板的旁側(cè)將草系畫(huà)出。（此處暫時(shí)放置）然后追問(wèn)，建好系后又該如何？待學(xué)生回答出設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，教師在黑板上寫(xiě)上“設(shè)動(dòng)點(diǎn)”，引導(dǎo)其建立關(guān)系式。此處，要用到兩點(diǎn)之間的距離公式，如果有的學(xué)生忘記，則給予提醒，并告知這是第7章第11節(jié)內(nèi)容。對(duì)公式的化簡(jiǎn)是本節(jié)的難點(diǎn)，可先設(shè)疑：能否直接兩端平方，移項(xiàng)再平方何者優(yōu)越？讓學(xué)生動(dòng)手化簡(jiǎn)。教師在教室巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有推導(dǎo)到（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2)時(shí)，可讓其板演過(guò)程。如沒(méi)有教師可一步一步解答。提出教材中的的出現(xiàn)，源于在此處令a2－c2=b2，說(shuō)明這樣做的好處，并強(qiáng)調(diào)此方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為了擴(kuò)展學(xué)生的思維，可讓學(xué)生下去后自行推導(dǎo)若采用另外幾種建系方法后方程又該如何？依照上面的步驟，讓學(xué)生類(lèi)比，總結(jié)出焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟，教師可將兩焦點(diǎn)豎著放置，給出其和動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)軸，讓學(xué)生建立關(guān)系式，并自行化簡(jiǎn)。教師將兩種方程和圖形寫(xiě)在黑板上，并強(qiáng)調(diào)記憶規(guī)律，最后給出五點(diǎn)說(shuō)明：1）兩種形式中，總有a>b>0；2）兩種形式中，橢圓焦點(diǎn)始終在長(zhǎng)軸上；3）a、b、c始終滿(mǎn)足c2=a2－b2；4）遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同號(hào)且A、B不相等，就是橢圓方程，A、B、C全相等就是圓方程。（這樣可將兩節(jié)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)）5）求解中心在原點(diǎn)的橢圓方程問(wèn)題，關(guān)鍵是求解a、b到此為止，學(xué)生上黑板兩次，自行推導(dǎo)兩次。處理教材中的例題，由于本節(jié)涉及兩類(lèi)橢圓方程，所以在例題中應(yīng)涉及到這兩類(lèi)，而教材只側(cè)重焦點(diǎn)在軸上，故自選配套例題，并強(qiáng)調(diào)怎樣尋找a、b、c。5．集訓(xùn)為了進(jìn)一步完成教學(xué)目標(biāo)，將學(xué)生分成兩組，選代表上黑板板