復(fù)數(shù)的幾何意義課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.2

復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及

它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系．(重點、難點)2．掌握實軸、虛軸、模等概念．(易混點)3．掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．(重點)知識梳理知識梳理2．復(fù)數(shù)的幾何意義3．復(fù)數(shù)的模(1)定義：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模．(2)記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|且|z|＝.每一個復(fù)數(shù)，和復(fù)平面上的點一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點Z（a，b）一一對應(yīng)知識梳理4．共軛復(fù)數(shù)

當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．

復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z用表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi.思考：若z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點有怎樣的關(guān)系？關(guān)于y軸對稱例題鞏固：1．已知復(fù)數(shù)z＝－i，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z的坐標(biāo)為()A．(0，－1) B．(－1,0)C．(0,0)

D．(－1，－1)答案：A例題鞏固：2．向量a＝(－2,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i答案：D例題鞏固：3．已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝

.答案：例題鞏固（教材69頁例題）：4．判斷正誤(1)復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的．()(2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)．()(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù)．()(4)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×例題鞏固5．設(shè)O為原點，向量OA，OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2＋3i，－3－2i，那么向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．－1＋i B．1－iC．－5－5i D．5＋5i答案：D例題鞏固6．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數(shù)m的值為()A．1或3B．1C．3D．2答案：A綜合應(yīng)用7、如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．綜合應(yīng)用7、如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．[解]因為z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i對應(yīng)的點

在第一象限，所以m2＋m－1>0且4m2－8m＋3>0

解得m＜

或m＞

，

即實數(shù)m的取值范圍是m＜

或m＞

.綜合應(yīng)用8、在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判定△ABC的形狀．綜合應(yīng)用8、在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判定△ABC的形狀．[解](1)由復(fù)數(shù)的幾何意義知：OA＝(1,0)，OB＝(2,1)，OC＝(－1,2)，所以AB＝OB－OA＝(1,1)，AC＝OC－OA＝(－2,2)，BC＝OC－OB＝(－3,1)，所以AB，AC，BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋i，－2＋2i，－3＋i.綜合應(yīng)用8、在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判定△ABC的形狀．[解](2)因為

滿足勾股定理

；

所以△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．綜合應(yīng)用（教材72頁例題）課堂小結(jié)1.復(fù)平面內(nèi)的