第1章直角三角形邊角關(guān)系30 45 60課件

300,450,600角的三角函數(shù)值讀一讀“三角學(xué)”一詞源于希臘文的“三角形”與“測量”，原意是“三角形的測量”。后來人們把利用三角函數(shù)研究三角形和其他圖形的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科稱為三角學(xué).

三角學(xué)的發(fā)展大致可分為三個(gè)時(shí)期。從遠(yuǎn)古至11世紀(jì)前為第一個(gè)時(shí)期。再此期間，雖然人們還沒有明確提到三角形的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，更沒有角的函數(shù)的概念，但是人們已經(jīng)能夠利用當(dāng)時(shí)掌握的數(shù)學(xué)知識解決屬于三角學(xué)范圍內(nèi)的一些實(shí)際問題。

11到18世紀(jì)是三角學(xué)發(fā)展的第二個(gè)時(shí)期。這一時(shí)期，由于測量、貿(mào)易和航海等方面的需要，三角學(xué)得到了迅速發(fā)展，并逐步形成一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。再此期間，人們編制出大量的三角函數(shù)表，三角得到廣泛應(yīng)用。

開眼界？讀一讀

第三個(gè)時(shí)期是18世紀(jì)以后，這時(shí)三角學(xué)的研究逐步演變?yōu)檠芯咳呛瘮?shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，而且引進(jìn)了現(xiàn)在所使用的三角函數(shù)符號。三角學(xué)輸入我國，開始于明朝崇禎四年（1631）。這一年鄧玉函、湯若望、徐光啟（1562---1633）合編了《大測》，這是我國第一部三角學(xué)著；徐光啟等人編寫了《測量全義》。1877年華衡芳（1833---1902）與英國人傅蘭雅合譯英國人海麻士的《三角數(shù)理》，這是三角學(xué)第二次輸入我國。開眼界？在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)定義直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌csinA和cosB,tanA和cotB有什么關(guān)系?sinA=cosB,tanA=cotB.本領(lǐng)大不大悟心來當(dāng)家如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?(4)cot300等于多少?請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?真知在實(shí)踐中誕生例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).八仙過海,盡顯才能1.某商場有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1bABCa┌c練一練請問：1、如果竹竿與地面成60°的角，那么竹竿下端離墻角多遠(yuǎn)？一根4米長的竹竿，斜靠在墻上。2、如果竹竿上端順墻下滑到高度2米處停止，那