二次函數(shù)與商品利潤

22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)與商品利潤問題1

解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？

所用知識在解決生活中問題時，還應(yīng)注意哪些問題？1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)解決實際問題的方法1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)解決實際問題的方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.歸納：1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?/p>

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？

問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？合作交流問題3.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？問題4.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當x=5時，y最大

=4500答：當售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當老板2.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.謝謝

（6）這是一個什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？

這個函數(shù)有最大值嗎？2．探究二次函數(shù)利潤問題（0≤x≤30）．

問題3

x=5是在自變量取值范圍內(nèi)嗎？為什么？

如果計算出的

x不在自變量取值范圍內(nèi)，怎么辦？2．探究二次函數(shù)利潤問題

（1）

x=2.5是在自變量取值范圍內(nèi)嗎？

（2）由上面的討論及現(xiàn)在的銷售情況，

你知道應(yīng)

如何定價能使利潤最大了嗎？

問題4

在降價情況下，最大利潤是多少？請你參考上述的討論，