壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法

壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法

對(duì)于低滲透油藏，僅利用水平井的開(kāi)發(fā)往往無(wú)法達(dá)到預(yù)期的開(kāi)發(fā)效果，因此，水壓裂經(jīng)常導(dǎo)致各種裂縫，以增加水平井的產(chǎn)量。但有關(guān)壓裂水平井產(chǎn)能研究的文章并不多,所進(jìn)行的研究也不是很完善,并且在推導(dǎo)公式的過(guò)程中大都進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化和近似,因而其準(zhǔn)確性受到一定程度的影響。文獻(xiàn)采用復(fù)位勢(shì)理論和疊加原理推導(dǎo)出壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式,使壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有較大提高,然而,在推導(dǎo)過(guò)程中作者作了每條裂縫的產(chǎn)量都相等的假設(shè)與實(shí)際不相符,并且存在一定誤差,按照此公式計(jì)算并作出的產(chǎn)能與裂縫條數(shù)的關(guān)系變化曲線(xiàn)中將會(huì)出現(xiàn)一定的躍變。為此,筆者在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了重新推導(dǎo)和修正,并在公式中考慮了裂縫內(nèi)存在滲流阻力和壓力損失這一實(shí)際問(wèn)題,從而使新的產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值;最后利用新公式進(jìn)行對(duì)比計(jì)算,對(duì)裂縫位置、裂縫條數(shù)、裂縫半長(zhǎng)及水平井長(zhǎng)度(即裂縫間距)等參數(shù)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響進(jìn)行了分析和對(duì)比。1壓裂水平井壓裂量公式的導(dǎo)出1.1地層中心接收點(diǎn)按照文獻(xiàn)中提供的方法作如下假設(shè):(1)上下封閉的無(wú)限大非均質(zhì)地層,厚度為h,水平滲透率為Kh;地層中心有一口水平井,井筒長(zhǎng)度為L(zhǎng);(2)為了提高產(chǎn)量,在水平段進(jìn)行了壓裂,壓出N條垂直裂縫,裂縫等距離分布并且穿過(guò)整個(gè)油層厚度,設(shè)裂縫半長(zhǎng)為Xf,裂縫的滲透率為Kf,寬為w。如果水平段沒(méi)有進(jìn)行補(bǔ)孔,則流體將先從地層流入裂縫,然后沿裂縫流入井筒,所以壓裂水平井的產(chǎn)量即為每條裂縫產(chǎn)量之和。1.2pe-pfj01+arcch1+pf(1)裂縫條數(shù)N為奇數(shù)時(shí),如圖1所示,則裂縫中點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為0,±d,±2d,……,±N0d,其中N0=(N-1)/2為x軸上下裂縫的條數(shù),d=L/N為裂縫與裂縫之間的間距。根據(jù)復(fù)位勢(shì)理論和勢(shì)的疊加原理,第j條裂縫的勢(shì)可近似為φf(shuō)i(0,jd)在y軸上距原點(diǎn)較遠(yuǎn)處取點(diǎn)(0,Re),則供給邊界的勢(shì)φe為φe(0,Re)=B2πhΝ0∑i=-Ν0Qfiarcch√1+(ReXf-idXf)2+c(2)式中Re為供給半徑,m;B為流體體積系數(shù);h為地層厚度,m;Qfi為第i條裂縫的產(chǎn)量,cm3/s;Xf為裂縫半長(zhǎng),m。由式(2)和式(1)并整理可得pe-pfj=μB2πΚhhΝ0∑i=-Ν0Qfi{arcch√1+(ReXf-idXf)2-arcch√1+(jd-idXf)2}(3)式中pe為供給邊界壓力,MPa;pfj為第j條裂縫的壓力,MPa;Kh為水平滲透率,μm2。(2)當(dāng)裂縫條數(shù)N為偶數(shù)時(shí),為了計(jì)算方便,取d=L/2N(實(shí)際裂縫間距的一半),取N0=N-1,則每條裂縫對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為(±d,±3d,±5d,……,±N0d)。應(yīng)用同樣的方法可得pe-pfj=μB2πΚhhΝ0∑i=-Ν0Qfi{arcch√1+(ReXf-idXf)2-arcch√1+(jd-idXf)2}(4)但此處的加和過(guò)程中,i必須從-N0以2的速度遞增。(3)根據(jù)文獻(xiàn)所提出的理論,由于裂縫的半長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平井筒的半徑,所以裂縫內(nèi)的流體從裂縫邊緣向井筒周?chē)木奂?如果忽略重力的影響,可近似看做地層厚度為w、流動(dòng)半徑為h/2,邊界壓力為pfj,井底壓力為pwfj(裂縫底部的壓力)的平面徑向流,不考慮裂縫的表皮因子造成的壓降,則有如下表達(dá)式成立pfj-pwfj=QfjμB2πΚfwlnh2rw(5)(4)設(shè)所有裂縫底部的壓力都等于井底壓力,即pwfj=pwf,則式(3)加式(5)或式(4)加式(5)得pe-pwf=μB2πΚhhΝ0∑i=-Ν0Qfi{arcch√1+(ReXf-idXf)2-arcch√1+(jd-idXf)2}+QfjμB2πΚfwlnh2rw(6)由arcch√1+x2=ln(x+√1+x2),并進(jìn)行整理得pe-pwf=μB2πΚhhΝ0∑i=-Ν0Qfiln(ReXf-idXf)+√1+(ReXf-idXf)2|(jdXf-idXf)|+√1+(jdXf-idXf)2+QfjμB2πΚfwlnh2rw(7)式中的j按照裂縫條數(shù)N的奇偶性從-N0到N0依次取值,這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有N個(gè)未知數(shù)、N個(gè)方程的方程組,所以此方程組可以封閉求解。利用矩陣方程組的數(shù)值分析求解方法(一般以列主元高斯—約當(dāng)法求解即可滿(mǎn)足精度要求)求出每條裂縫的產(chǎn)量Qfi。壓裂水平井的產(chǎn)量即為全部裂縫的總產(chǎn)量,則Q=Ν0∑i=-Ν0Qfi(8)(5)如果流體為天然氣,根據(jù)壓力函數(shù)的定義和真實(shí)氣體的狀態(tài)方程,并將裂縫產(chǎn)量換算為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體產(chǎn)量,則式(7)可寫(xiě)為p2e-p2wf=μgpscΖΤπΤsc{1ΚhhΝ0∑i=-Ν0Qgfiln(ReXf-idXf)+√1+(ReXf-idXf)2|(jdXf-idXf)|+√1+(jdXf-idXf)2+Qgfjkfwlnh2rw}(9)2計(jì)算與應(yīng)用的有效性分析某氣田,其地層、氣體以及裂縫和井參數(shù)如表1。2.1壓裂水平井中裂縫產(chǎn)量和碳化率不相關(guān)時(shí)長(zhǎng)為6個(gè)月的情況,經(jīng)下面以5條裂縫為例,水平井壓裂后不進(jìn)行補(bǔ)孔,計(jì)算和比較每條裂縫對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。從表2不難看出,在壓裂水平井中,實(shí)際上每條裂縫的產(chǎn)量是不相等的,而是從兩端到中間逐漸遞減,并且,處于對(duì)稱(chēng)位置上的裂縫的產(chǎn)量相等。因此,在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中應(yīng)特別注意采取措施,提高端部裂縫的生產(chǎn)能力,以獲得較好的增產(chǎn)效果。2.2采動(dòng)裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響(1)從圖2中可以明顯看出,改進(jìn)后的公式計(jì)算出的結(jié)果不再隨裂縫條數(shù)的變化而產(chǎn)生跳動(dòng),并且,雖然新公式考慮了裂縫內(nèi)的滲流阻力,但其計(jì)算結(jié)果仍然高于文獻(xiàn)中公式的計(jì)算結(jié)果,因?yàn)樵谖墨I(xiàn)中假設(shè)了每條裂縫的產(chǎn)量相等,并以中間裂縫的產(chǎn)量代替了每條裂縫的產(chǎn)量,從表2的分析可知,中間裂縫的產(chǎn)量是偏低的;同時(shí),壓裂水平井的產(chǎn)量隨裂縫條數(shù)的增加而增加,裂縫條數(shù)為3～5時(shí)即接近最高產(chǎn)量,當(dāng)N>5時(shí),這種趨勢(shì)將變的不再明顯。(2)圖3中Q/Qv為壓裂水平井與未壓裂直井產(chǎn)能的比值,d(Q/Qv)表示壓裂水平井與未壓裂直井產(chǎn)能比值的增加幅度。圖3顯示,壓裂水平井的產(chǎn)能隨裂縫半長(zhǎng)的增加而增加,但增長(zhǎng)的幅度在逐步下降,因此并不是裂縫越長(zhǎng)越好,而是對(duì)特定的地層存在一個(gè)最佳值,因此,靠提高裂縫長(zhǎng)度來(lái)大幅度增大增產(chǎn)的效果是不可行的。(3)圖4顯示,水平段長(zhǎng)度增加(即裂縫間距增加),壓裂水平井的產(chǎn)能增加,但增長(zhǎng)幅度變小,這主要是因?yàn)殡S著裂縫間距的增加,裂縫間相互干擾的作用逐步減弱。3裂縫產(chǎn)量和收率(1)本文推導(dǎo)出的計(jì)算公式修正了原來(lái)公式的錯(cuò)誤,并