n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課件2高一上學期數(shù)學人教A版

4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪【學習目標】目標1理解根式的含義，了解指數(shù)冪的拓展過程，目標2掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)，目標3發(fā)展學生數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。良渚遺址提出問題，創(chuàng)設情境小詩一首余杭良渚已申遺，歷經(jīng)千載閱春秋；要知良渚多古老，試向本課問緣由。良渚古城存在時期為公元前3300年-前2300年，那你知道考古學家是如何測定年份的嗎？當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間為“半衰期”。

當t=5730、5730×2、5730×3時，P=？當t=1000、5300、10000時，P=？

1.整數(shù)指數(shù)冪求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.底數(shù)指數(shù)冪讀作“a的n次方”或“a的n次冪”2、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：溫故知新如果,那么叫做的平方根如果,那么叫做的立方根3、平方根4、立方根

溫故知新

24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128n次方根的定義探究新知

a=xnaa的立方根2780-8-27320-2-3aa的五次方根3210-1-32210-1-2n為奇數(shù)時:a只有一個n次方根a是正數(shù)時，a的奇數(shù)次方根

是正數(shù)a是負數(shù)時，a的奇數(shù)次方根是負數(shù)n為偶數(shù)時:a是正數(shù)時,有兩個互為相反數(shù)的偶數(shù)次方根負的偶數(shù)次方根記為：

正的偶數(shù)次方根記為

aa的平方根490-4-9±2±30aa的四次方根81160-16-81±3±20a是負數(shù)時,沒有偶數(shù)次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32±2±30320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81±3±20

如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果xn=a，那么x叫做a的n次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根5=4=±n=±n=n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時如果xn=an=±n=n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時

根式【例題鞏固】例

求下列各式的值：解析：

思考

當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢？任何一個根式都可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式，例如：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式。正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義．分數(shù)指數(shù)冪數(shù)學中引進一個新的概念與法則，總希望它與已有的概念或法則相容。負指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義正分數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的寫法有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)分數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪

例

(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,則x=

.

【注意】

根式概念問題應關注的兩點(1)n的奇偶性決定了n次