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本課設(shè)計理念:1第1頁/共41頁數(shù)學(xué)是自然的數(shù)學(xué)是清楚的數(shù)學(xué)是有用的本節(jié)課是一堂概念課,在這之前,學(xué)生
已經(jīng)探究學(xué)習(xí)了概率中的《古典概型》問題,解決了基本事件的總個數(shù)為有限個且等可能發(fā)生的事件概率問題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,為了把基本事件的總數(shù)從“有限”個推廣到“無限”個,自然引入了幾何概型,從而形成了一個完整的體系,更廣泛地滿足了隨機(jī)模擬的需要。一、教材分析2第2頁/共41頁(一)知識與技能目標(biāo)知識目標(biāo)①能說出幾何概型的兩個特征②識別實(shí)際生活概率模型是否為幾何概型③知道幾何概型公式技能目標(biāo)①充分理解隨機(jī)模擬的基本思想:用頻率近似概率,頻率由試驗(yàn)獲得②通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察蘊(yùn)含在具體問題中的幾何概型特點(diǎn),會用幾何概型公式簡單計算幾何概型問題二、教學(xué)目標(biāo)3第3頁/共41頁(二)過程與方法過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué),通過對幾個實(shí)例的試驗(yàn)探
究及數(shù)據(jù)分析,讓學(xué)生經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程,并在解決問題中,給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會建模在運(yùn)用公式時,不停留在代數(shù)字的層面上,重點(diǎn)在尋
找實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)模型,即確定公式適用條件是否滿足,著力點(diǎn)在公式之前活動以問題為載體,通過設(shè)計活動,讓學(xué)生參與并成為探索問題的主體。讓學(xué)生在討論中明知,在爭論中解惑,在思考中提升二、教學(xué)目標(biāo)4第4頁/共41頁(三)情感態(tài)度與價值觀通過設(shè)置幾個具體試驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生積極探索、深入思考,在幾何概型建構(gòu)的過程中提高他們的
興趣和愛好以及求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)對自然和社會所產(chǎn)生的作用。二、教學(xué)目標(biāo)5第5頁/共41頁重點(diǎn):①
體會幾何概型的概念和特征,識別實(shí)際生活概率模型是否為幾何概型②
理解隨機(jī)模擬的基本思想③
能應(yīng)用幾何概型的概念和公式,解釋、解決一些生活中的概率問題難點(diǎn):①
理解幾何概型的特征,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為用幾何概型解決的概率問題②
不同測度幾何概型問題的識別,準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度三、教學(xué)重難點(diǎn)6第6頁/共41頁四、教法:(一)引入:問題情境式(二)形成:自主探究式(三)拓展:變式討論式(四)歸納:合作交流式7第7頁/共41頁五、學(xué)法:①
概念學(xué)習(xí)上,學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動,合理利用類比、隨機(jī)、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法,在感性活動的基礎(chǔ)上,上升到理性的數(shù)學(xué)知識的形成。②公式學(xué)習(xí)上,不停留在代數(shù)字的層面上,重點(diǎn)在確定公式適用條件是否滿足。③能力鍛煉上,緊扣幾何概型的兩個特征,逐步學(xué)會將實(shí)際問題等價轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,提高
分析問題、解決問題的能力。8第8頁/共41頁①課前每兩位學(xué)生準(zhǔn)備一個轉(zhuǎn)盤模型②一條長為60cm的繩子六、教具的準(zhǔn)備:9第9頁/共41頁七、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計:問題呈現(xiàn)概念形成概念鞏固思維拓展課堂小結(jié)10第10頁/共41頁八、教學(xué)過程:(一)問題呈現(xiàn)(引入----央視購物街幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤)11第11頁/共41頁甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.誰獲勝可能性較大?(一)問題呈現(xiàn)(轉(zhuǎn)盤游戲):
教師:本游戲反應(yīng)的概率問題符合古典概型嗎?輔助設(shè)問1:指針指向的每個方向都是等可能性的嗎?輔助設(shè)問2:指針指向的位置是有限的嗎?學(xué)生分析:指針指向的每個方向都是等可能性的,但指針?biāo)傅奈恢脜s是無限個的,因而無法利用古典概型。設(shè)計意圖:與古典概型類比,引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突,吸引學(xué)生的注意與興趣,很自然地引入新的概率模型八、教學(xué)過程:師生互動12第12頁/共41頁教師:能否進(jìn)一步猜想甲獲勝的概率?(一)問題呈現(xiàn)(猜想答案)設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生多方面的求解猜想:弧長、角度或面積八、教學(xué)過程:學(xué)生的可能猜想:利用黃色區(qū)域所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧13第13頁/共41頁長、角度或面積成比例研究,概率應(yīng)為0.6。(一)問題呈現(xiàn)(統(tǒng)計試驗(yàn)與計算機(jī)模擬驗(yàn)證)
兩人配合進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn),并提交實(shí)驗(yàn)報告的結(jié)論:轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)報告表組別實(shí)驗(yàn)頻數(shù)統(tǒng)計(記“正”字)實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)實(shí)驗(yàn)的頻率第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50【計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)】結(jié)束對學(xué)生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析后,教師通過計算機(jī)模擬試驗(yàn)演示,獲得次數(shù)較大時的試驗(yàn)數(shù)據(jù),并分析驗(yàn)證所求概率的正確性設(shè)計意圖:“一切知識都是從感官開始的
”,模擬實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生體驗(yàn)“指針指向的等可能”鞏固隨機(jī)模擬的統(tǒng)計思想:由試驗(yàn)獲得頻率,再由頻率近似估計概率
3.通過親歷試驗(yàn),學(xué)生體驗(yàn)到試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,體會隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,結(jié)果的精度會越高八、教學(xué)過程:14第14頁/共41頁
實(shí)例
1(剪繩子問題):取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?(一)問題呈現(xiàn)(不同測度的實(shí)例探究)師生分析:在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下,通過建立等量替代關(guān)系,在“每剪一次→繩子上一點(diǎn)”對應(yīng)基礎(chǔ)上,順次建立“無數(shù)次隨即剪→線段上所有點(diǎn)”,“剪數(shù)量→線段長度”對應(yīng)關(guān)系,在“數(shù)(次數(shù))→形(點(diǎn))→數(shù)(長度)”轉(zhuǎn)換過程中,解決無限性無法計算的問題。設(shè)計意圖:1.從“轉(zhuǎn)盤”過渡到“繩子”,體驗(yàn)生活中不同的概率現(xiàn)象,層層遞進(jìn),逐步使概念明朗化2.構(gòu)建長度模型AB20cm20cm八、教學(xué)過程:15第15頁/共41頁
實(shí)例2(撒豆子問題)如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.引導(dǎo)學(xué)生分析:豆子撒在圖形的每個位置的機(jī)會是等可能的,但豆子的位置卻是無限多個的,因而不是古典概型。學(xué)生試解:記“落到陰影部分”為事件A,在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生,所以設(shè)計意圖:面積模型注意變式為不規(guī)則圖形引導(dǎo)學(xué)生指出隨機(jī)點(diǎn)的產(chǎn)生與前例的相同與不同點(diǎn)八、教學(xué)過程:(一)問題呈現(xiàn)(不同測度的實(shí)例探究)16第16頁/共41頁
實(shí)例3(細(xì)菌問題)有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率體積模型有了前兩例,本例學(xué)生容易獲得。學(xué)生分析:細(xì)菌在1升水的杯中任何位置的機(jī)會是等可能的,但細(xì)菌所在的位置卻是無限多個的,也不是古典概型。學(xué)生試解:記“小杯水中含有這個細(xì)菌”為事件A,事件A發(fā)生的概率:八、教學(xué)過程:(一)問題呈現(xiàn)(不同測度的實(shí)例探究)17第17頁/共41頁八、教學(xué)過程:通過轉(zhuǎn)盤游戲以及以上三個實(shí)例的探究,通過
轉(zhuǎn)盤游戲以及以上三個實(shí)例的探究,請同學(xué)們總結(jié)歸納出概率模型的共同特點(diǎn)。請同學(xué)
們總結(jié)歸納出概率模型的共同特點(diǎn)。(二)概念形成(特征概括形成概念與公式)設(shè)計意圖:讓學(xué)生去總結(jié)規(guī)律,讓學(xué)生說出18第18頁/共41頁自己的理解.(二)概念形成(特征概括形成概念與公式)1、幾何概型的定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.八、教學(xué)過程:19第19頁/共41頁八、教學(xué)過程:(二)概念形成(特征概括形成概念與公式)2、幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3、幾何概型求事件A的概率公式:20第20頁/共41頁(三)概念鞏固請同學(xué)們總結(jié)出幾何概型與古典概型的相同點(diǎn)和異同點(diǎn),得出下表:③已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min,求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率;④兩根相距6m的木桿上系一根基本事件個數(shù)基本事件的可能性概率公式古典概型有限個相等幾何概型無限個相等判定下列試驗(yàn)中事件發(fā)生的概度是古典概型,還是幾何概型?①拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個“4點(diǎn)”的概率;②在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率;設(shè)計意圖:通過具體實(shí)例,讓學(xué)生在討論中識別兩種不同的概率模型繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于2m的概率;⑤一海豚在水池中自由玩耍,水池長40
m,寬30
m,高20m,求此海豚離池底和池壁均不小于2
m的概率。八、教學(xué)過程:21第21頁/共41頁(四)思維拓展1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.八、教學(xué)過程:22第22頁/共41頁給學(xué)生足夠的時間去思考、去討論(四)思維拓展1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.八、教學(xué)過程:23第23頁/共41頁概率模型判斷:收音機(jī)每小時報時一次,某人午覺醒來的時刻在兩次整點(diǎn)報時之間都是等可能的,且醒來的時刻有無限多個的,因而適合幾何概型。(四)思維拓展1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.學(xué)生求解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于
[50,60]時間段內(nèi)事件A發(fā)生。法一:利用利用[50,60]時間段所占的弧長:八、教學(xué)過程:24第24頁/共41頁1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(四)思維拓展學(xué)生求解:法二:利用[50,60]時間段所占的圓心角:八、教學(xué)過程:25第25頁/共41頁1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(四)思維拓展學(xué)生求解:法三:利用[50,60]時間段所占的面積:八、教學(xué)過程:26第26頁/共41頁1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(四)思維拓展八、教學(xué)過程:學(xué)生求解:法四:將時間轉(zhuǎn)化成長60的線段,研究事件A位于[50,60]之間的線段的概率:27第27頁/共41頁(四)思維拓展1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.八、教學(xué)過程:設(shè)問:還有其他解法嗎?是否可以轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)的弦長之比?(手中轉(zhuǎn)盤)轉(zhuǎn)化過程我們應(yīng)該注意什么?(盡可能讓學(xué)生去說)基本事件是否保持等可能轉(zhuǎn)化?28第28頁/共41頁(四)思維拓展1.(電臺報時問題)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.設(shè)計意圖:本例實(shí)質(zhì)上與轉(zhuǎn)盤問題是一致的。此處再次呈現(xiàn),意在:①如何將實(shí)際問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,②不同測度理解方式下,基本事件的不同;③強(qiáng)調(diào)不同測度在本題中的關(guān)聯(lián)性。八、教學(xué)過程:29第29頁/共41頁設(shè)計意圖:很簡單但也很容易錯!關(guān)鍵還是在于等價轉(zhuǎn)化,正確識別長度測度與面積測度。避免一看見“面積”二字就用面積測度計算。(四)思維拓展訓(xùn)練2.在長為10cm的線段上任取一點(diǎn),并以線段作為邊作正方形,則正方形的面積介于36與81之間的概率是
。八、教學(xué)過程:30第30頁/共41頁(四)思維拓展訓(xùn)練3.在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB
上任取一點(diǎn)M,求AM<AC
的概率.變式1
在等腰直角三角形ABC
中,
過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,
求AM<AC
的概率.變式2
在等腰直角三角形ABC
中,
直角頂點(diǎn)為C,在三角形ABC內(nèi)點(diǎn)取P,連CP交AB于點(diǎn)M,
求AM<AC
的概率.八、教學(xué)過程:31第31頁/共41頁(四)思維拓展訓(xùn)練3.在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB
上任取一點(diǎn)M,求AM<AC
的概率.八、教學(xué)過程:32第32頁/共41頁設(shè)計意圖:題3及變式在于鍛煉學(xué)生準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度。三個問題是形似質(zhì)異的概率問題,由于事件的條件不同,等可能的角度發(fā)生變化,概率也隨之變化。設(shè)計意圖:1.通過變式訓(xùn)練的設(shè)計,逐步提高思維層次,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。
2.教師應(yīng)把更多的時間留給學(xué)生思考討論,提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。(四)思維拓展訓(xùn)練八、教學(xué)過程:33第33頁/共41頁設(shè)計意圖:讓學(xué)生來“畫龍點(diǎn)睛”,使本節(jié)課的內(nèi)容、思想、方法系統(tǒng)化,初步形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(五)課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容及注意點(diǎn):重點(diǎn)內(nèi)容:一個概念、 一個公式、兩個識別注
意 點(diǎn):從實(shí)際問題中抽象出幾何概型時,要特別注意“等可能性”的等價轉(zhuǎn)化八、教學(xué)過程:34第34頁/共41頁九、布置作業(yè)必然事件”。這兩句話對嗎?試舉例說明。2.教材P142,習(xí)題3.3
A組。3.在半徑為1的圓內(nèi)任意作一三角形的邊長的概率。1.“概率為0的事件不是不可能事件”,“概率為1的事件不是
設(shè)計意圖:題組1
目的是鞏固概念并會應(yīng)用幾何概型的概念解釋生活中的概率現(xiàn)象。條弦,求弦長超過該圓內(nèi)接等邊
題組2鞏固概念公式。題組3
即“貝特朗悖論”,意在讓學(xué)生去討論:背景相似的問題,在等可能的角度不同時,概率是不一樣的。35第35頁/共41頁十、教學(xué)反饋設(shè)計的合理性課堂教學(xué)是一種復(fù)雜多變的系統(tǒng)工程,它是因課程、學(xué)生以及教師自身特點(diǎn)而相應(yīng)變化的。所以本節(jié)教學(xué)反饋設(shè)計,我做了如下考慮:0.
首先,幾何概型有很強(qiáng)烈的幾何特點(diǎn),怎樣在教學(xué)中突出“幾何”二字?36第36頁/共41頁1.問題呈現(xiàn)反饋:①是否還有更好更直觀的幾何概型實(shí)例作為引入?②學(xué)生形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣需要一定的時間
適應(yīng),對有些問題的認(rèn)識可能會不周全,本節(jié)中學(xué)生極易在“基本事件是什么”、 “基本事件發(fā)生的等可能性”的理解上有偏差。十、教學(xué)反饋設(shè)計的合理性37第37頁/共41頁2.實(shí)驗(yàn)?zāi)M反饋①學(xué)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行統(tǒng)計試驗(yàn),一方面是想讓學(xué)生充分感知幾何概型的兩個特點(diǎn),強(qiáng)化概念;另一方面是讓學(xué)生體驗(yàn)到試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,理解隨
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