圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性(3)2

高中數(shù)學(xué)人民教育出版社

選擇性必修第一冊2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能判斷點與圓的位置關(guān)系；2、能根據(jù)不同的條件，選用合適的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；問題1：我們初中已初步學(xué)習(xí)了圓，請同學(xué)們回憶，我們是如何定義圓呢？圓的定義：平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓心半徑AMr追問：確定圓需要幾個要素？圓心－－確定圓的位置半徑－－確定圓的大小

探究新知設(shè)M是圓心為A，半徑為r（r>0）的圓上的一個動點，那么動點M滿足的條件是：|MA|=rAMr

探究新知問題2:

yxOM設(shè)M是圓心為A，半徑為r（r>0）的圓上的一個動點，那么動點M滿足的條件是：|MA|=r解：設(shè)圓上任一點M坐標(biāo)為根據(jù)圓的定義，圓就是集P={M||MA|=r}．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

yxOM圓心A(a,b),半徑r注：1.方程是關(guān)于x，y的二元二次方程；2.括號內(nèi)變量x,y的系數(shù)都是1,展開后沒有xy項；

3.方程右邊是半徑的平方，而不是半徑。

兩點間距離公式平方追問1：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？追問2：圓心在坐標(biāo)原點，半徑r=1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？單位圓快問快答1、說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：①(x+7)2+(y

4)2=36②(x

a)2+y

2=m2

（）③

2x2+2y2

1=0

圓心：（-7，4），半徑：6圓心：（a，0），半徑：圓心：（0，0），半徑：2、說出下列圓的方程①經(jīng)過點M(5,1)，圓心在點C(8,-3)②圓心為原點,半徑為3新知應(yīng)用追問：是在圓內(nèi)？還是圓外？點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)AAMMM設(shè)|MA|=d，圓半徑為r點在圓上點在圓內(nèi)點在圓外d=rd<rd>roxyyoxoxy思考：是在圓內(nèi)？還是圓外？d=|M2A|=點M2在圓內(nèi)平方新知歸納點在圓上點在圓內(nèi)點在圓外點P在圓上或圓外(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2幾何問題代數(shù)化AxyOM1M2M3練一練：

______________

OxyABC新知應(yīng)用因為三點都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①.于是①即解此方程組，得待定系數(shù)法思考：還有別的解法嗎？OxyABCDEM解法二:因為，所以線段的中點的坐標(biāo)為，直線的斜率。因此線段的垂直平分線的方程，同理，可得線段的垂直平分線的方程是.

圓心的坐標(biāo)是方程組的解。解此方程組，得，所以圓心的坐標(biāo)是。半徑長為所以，的外接圓的方程為.即.

OxyL1L2MABCDE幾何法例3①②①②例3點與圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點在圓上點在圓內(nèi)點在圓外

代數(shù)法幾何法特殊到一般坐標(biāo)法數(shù)形