青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第12章乘法公式與因式分解 單元測(cè)試（含解析）

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第12章乘法公式與因式分解測(cè)試題

一、單選題

1．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A．B．C．D．

2．若，則的值是（）

A．3B．6C．9D．18

3．的值為（）

A．B．C．D．

4．計(jì)算的結(jié)果是（）．

A．1B．C．0D．

5．用平方差公式計(jì)算，結(jié)果是（）

A．B．C．D．

6．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是的是（）

A．B．C．D．

7．若，則等于（）

A．B．C．D．

8．如圖是正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類．現(xiàn)有A類卡片4張，B類卡片1張，C類卡片4張，則這9張卡片能拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（）

A．a(chǎn)+2bB．2a+bC．2a+2bD．a(chǎn)+b

9．若，則的值是（）

A．3B．2C．1D．4

10．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

11．如果,則（）

A．1B．C．2D．

12．若9x2+mx+16是完全平方式，則m的取值可以是（）

A．12B．24C．24或﹣24D．12或﹣12

13．若，則的值為（）

A．B．C．D．

14．如果恰好是某一個(gè)整式的平方，那么m的值為（）

A．3B．6C．6D．3

15．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）

A．6B．18C．28D．50

16．代數(shù)式的值（）

A．大于或等于零B．小于零C．等于零D．大于零

17．計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

18．如圖，用不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個(gè)等式()

A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a+b)(a-b)=a2-b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．a(chǎn)(a+b)=a2+ab

19．若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）．

A．B．C．D．

20．把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是()

A．B．

C．D．

21．下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

22．已知為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（）

A．一定為負(fù)數(shù)B．一定是正數(shù)

C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D．可能為零

23．已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則可為（）

A．B．C．D．

24．已知是含字母的單項(xiàng)式，下列哪一個(gè)不能使多項(xiàng)式構(gòu)成某一個(gè)多項(xiàng)式的平方（）

A．B．C．D．

25．對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，正確的是（）

A．B．

C．D．

26．若可以分解為，則的值是（）

A．-10B．10C．-20D．20

27．把因式分解的結(jié)果是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

28．已知滿足方程組，則的值為.

29．觀察下列各式的規(guī)律：

…

可得到.

30．計(jì)算：.

31．小明同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題有部分內(nèi)容被墨水污染了：“先化簡(jiǎn)，再求值，其中＝“■”小明翻開答案看到這題的結(jié)果是7.你能幫他確定出被墨水污染了的部分內(nèi)容“■”＝．

32．多項(xiàng)式的公因式是．

33．因式分解：．

34．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．

35．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x＋y）＝18，（x－y）＝0，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式16x3－xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個(gè)即可）．

三、解答題

36．計(jì)算：

（1）

（2）

37．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

38．

39．已知，，求下列各式的值：

（1）（2）

40．把下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

參考答案：

1．A

【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，

B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.

2．C

【分析】根據(jù)平方差公式可得的值，易知的值.

【詳解】解：由可知，

所以

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式對(duì)式子適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.

3．B

【分析】根據(jù)題意在添上(2-1)后，能一連串地與后而各式構(gòu)成平方差公式

【詳解】提示：原式

‘

【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

4．A

【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算2023×2023，再按照有理數(shù)的加減法計(jì)算即可.

【詳解】.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點(diǎn)是：①兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

5．B

【分析】把(a+c)看成一個(gè)整體，把（b-d）看成一個(gè)整體，然后利用平方差公式計(jì)算得出.

【詳解】解：

故選B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差，此題解題關(guān)鍵是分別找出兩個(gè)括號(hào)的符號(hào)相同的和符號(hào)不同的項(xiàng)，然后變形就比較簡(jiǎn)單．

6．D

【分析】利用平方差公式的特征判斷并計(jì)算即可得到結(jié)果．

【詳解】解：A.,選項(xiàng)不符合題意；

B.，選項(xiàng)不符合題意；

C.，選項(xiàng)不符合題意；

D.，選項(xiàng)符合題意.

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式,運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí),關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

7．A

【分析】將等號(hào)左邊展開，與x2+2xy+y2對(duì)比，然后列式求解即可．

【詳解】解：∵（x-y）2+M=x2-2xy+y2+M=x2+2xy+y2，

∴-2xy+M=2xy，

解得M=4xy．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】根據(jù)題意得到所求的正方形的面積等于4張正方形A類卡片、1張正方形B類卡片和4張長(zhǎng)方形C類卡片的和，則所求正方形的面積＝4a2+b2+4ab，運(yùn)用完全平方公式得到所求正方形的面積＝（2a+b）2，則所求正方形的邊長(zhǎng)為2a+b．

【詳解】解：∵所求的正方形的面積等于4張正方形A類卡片、1張正方形B類卡片和4張長(zhǎng)方形C類卡片的和，

∴所求正方形的面積＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，

∴所求正方形的邊長(zhǎng)為2a+b．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意求出大正方形的面積是本題的關(guān)鍵．

9．A

【分析】利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果．

【詳解】解：∵，兩邊平方得：

，

∴=3，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．

10．C

【分析】由題意根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．

【詳解】解：A、（3a+b）（2a-b）=6a2-3ab+2ab-b2=6a2-ab-b2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、（-m+1）2=m2-2m+1，故選項(xiàng)C正確；

D、（-2x-1）（2x-1）=1-4x2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法以及運(yùn)用平方差和完全平方公式計(jì)算．

11．B

【分析】首先把兩邊同時(shí)平方得到，然后把代入其中即可求出的值．

【詳解】解：，

，

而，

，

．

故選：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，然后利用整體代值的思想即可解決問題．

12．C

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．

【詳解】解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，

∴mx＝±2×3x×4，

∴m＝±24．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．

13．B

【分析】先由計(jì)算出x2+=7，再由，按完全平方公式展開，代入數(shù)值即可．

【詳解】解：由

∴x2++2=9，

∴x2+=7，

則=x2+-2=7-2=5．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟記公式的幾個(gè)變形公式．

14．C

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．

【詳解】由題意得：，

即，

解得，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．需注意的是，完全平方公式有完全平方和公式、完全平方差公式兩個(gè)．

15．B

【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.

【詳解】a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2

∵a+b=3，ab=2，

∴原式=2×32=18，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16．A

【分析】原式整理后，利用完全平方公式變形，判斷即可．

【詳解】解：

∵．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．

17．B

【分析】利用完全平方公式即可得．

【詳解】，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．

18．C

【分析】分別用兩種不同的方法：正方形的面積公式；大正方形的面積減去一個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形的面積之和得到陰影部分的面積，即可得出等式．

【詳解】陰影部分的面積可表示為；

陰影部分的面積也可表示為；

∴等式是，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，能夠用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．

19．D

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.

【詳解】解：；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式進(jìn)行因式分解.

20．D

【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方公式，即可得解．

【詳解】

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題．

21．D

【分析】分別利用公式法和提公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出即可．

【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；

B、，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練應(yīng)用因式分解的方法是解題關(guān)鍵．

22．A

【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．

【詳解】

=（ab）2c2，

＝（ab＋c）（abc），

∵a＋cb＞0，abc＜0，

∴（ab＋c）（abc）＜0，

即＜0．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個(gè)因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．

23．D

【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．

【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為：．

則．

∴，，

解得：，．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．

24．D

【分析】將選項(xiàng)逐個(gè)代入，然后根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.，，故此選項(xiàng)不符合題意

B.，，故此選項(xiàng)不符合題意

C.，，故此選項(xiàng)不符合題意

D.，，此選項(xiàng)符合題意

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．

25．D

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵.

26．C

【分析】直接利用完全平方公式將展開，然后令對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案．

【詳解】解：==．

所以k=-20．

故選C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．

27．D

【分析】先提取公因式4，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【詳解】4a216

＝4（a24）

＝4（a＋2）（a2）．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

28．

【分析】將因式分解成，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】，故填-24.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)⑹阶诱_分解.

29．

【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可．

【詳解】歸納總結(jié)得：(ab)(a2023+a2023b+…+ab2023+b2023)=a2023b2023.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于找到運(yùn)算規(guī)律.

30．

【分析】將原式乘以（2-1）湊出平方差公式的形式，按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，能夠?qū)⒃匠艘裕?-1）湊出平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵.

31．5

【分析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)，令化簡(jiǎn)的代數(shù)式等于7求得a值即可

【詳解】∵

=

=

=4a-13，

∴4a-13=7，

解得a=5，

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，整式的加減，一元一次方程，熟練運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)，構(gòu)造一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．

32．（a+b）

【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式．

【詳解】=；

=（a+b）（a-b）；

=ab（a+b），

故多項(xiàng)式的公因式是（a+b），

故答案為：（a+b）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先分解因式然后確定公因式是解題的關(guān)鍵．

33．

【分析】首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

【詳解】解：原式＝

＝．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．

34．

【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．

【詳解】解：

=

=

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．

35．105030或103050或301050或305010或501030或503010（任選其一即可）

【分析】先將其因式分解，然后將x和y的值分別代入各個(gè)因式中即可求出結(jié)論．

【詳解】解：16x3－xy2

=x（16x2－y2）

=x（4x＋y）（4x－y）

當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，4x＋y=50，4x－y=30

∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是105030或103050或301050或305010或501030或503010

故答案為：105030或103050或301050或305010或501030或503010（任選其一即可）．

【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．

36．（1）-4y-2；（2）-4mn

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘