河北省滄州市河間市第一中學高三數學文聯考試卷含解析

河北省滄州市河間市第一中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，，則a，b，c的大小關系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據f（x）為偶函數便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據單調性去比較函數值大?。?.設,,,則

A．c<b<a

B．a<b<c

C．c<a<b

D．a<c<b

參考答案：C略3.已知集合，，則A．[1,2)

B．(－∞,1)∪[2,+∞)

C．[0,1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：B由題意，，，所以，故選B．

4.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C5.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：A6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1 D．-1<x+y<0參考答案：C8.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若MN，則實數a的取值范圍是()A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]參考答案：A9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．10.設集合，，則（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是函數的反函數，則

(要求寫明自變量的取值范圍)．參考答案：略12.設拋物線的焦點F，準線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略13.設Tn為數列{an}的前n項之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當Tn=11時，n的值為．參考答案：10【考點】數列的求和．【分析】由題意可得數列{}是以為首項，以1為公差的等差數列，求其通項公式，可得數列{an}的通項公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數列{}是以為首項，以1為公差的等差數列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．14.在△ABC中，已知，則=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】如圖所示，，取AB的中點D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用數量積運算性質即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，取AB的中點D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案為：．15.已知，滿足約束條件則目標函數的最小值為__________．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經過點時，取得最小值，且，，故答案為.16.設分別表示不大于的最大整數，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：517.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

設虛數滿足為實常數，，為實數）.（1）求的值；（2）當，求所有虛數的實部和；（3）設虛數對應的向量為（為坐標原點），，如，求的取值范圍.

參考答案：(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

解：（1），

……2分

……………4分（或）

（2）是虛數，則，的實部為；當2.……7分當2.…10分（3）解：①恒成立，由得，當時，；當時，

.……………12分②

如則當.

……………14分當

…………16分略19.已知函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，且滿足．（Ⅰ）證明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，設∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意知，解之可得ω，代入已知條件化簡可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由條件和（Ⅰ）的結論可得△ABC為等邊三角形，可得，可化簡為，由θ的范圍可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得…∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA…∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a…（Ⅱ）因為b+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC為等邊三角形，∴…=…==，…∵θ∈（0，π），∴，當且僅當，即時取最大值，SOACB的最大值為…20.（本小題滿分分）已知數列滿足，數列滿足．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）設，求滿足不等式的所有正整數的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由得，則．代入中，得，即得。所以數列是等差數列．

………………6分（Ⅱ）解：因為數列是首項為，公差為等差數列，則，則．

………………8分從而有，故．……11分則，由，得．即，得．故滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4．………………14分21.（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）;（2）.

試題解析：解：（1）因為

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因為所以

9分所以

12分考點：1誘導公式,兩角和差公式;2正弦定理.22.