線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)題

線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)題一、單選題1.下列行列式的值不一定為零的是（B）。A．階行列式中，零的個(gè)數(shù)多于個(gè)；B．行列式中每行元素之和為；C．行列式中兩行元素完全相似；D．行列式中兩行元素成比例。2.方程的實(shí)根為（C）.（A）0;（B）1;（C）-1;（D）2.3.若都是階方陣，且,，則必有(C).A.或；B.；C.；D.或.4.設(shè)為階矩陣，下列運(yùn)算對(duì)的的是（D）。A.B.C.D.若可逆，，則；5.下列矩陣中,不為初等矩陣的是(C).(A)；(B)；(C)；(D).6.設(shè)為階方陣，則下列方陣中為對(duì)稱(chēng)矩陣的是（B）.(A)；(B)；(C)；(D).7.下列矩陣中（C）不滿(mǎn)足。(A）;（B）;（C）;（D）.8.設(shè)為同階可逆方陣,則(D)。(A)；(B)存在可逆矩陣；(C)存在可逆矩陣；(D)存在可逆矩陣.9.下列條件中不是階方陣A可逆的充要條件的是（C）。A．；B．；C．A是正定矩陣；D．A等價(jià)于階單位矩陣。10.設(shè)A、B為同階方陣，則（C）成立。A．；B．；C．；D．。11.設(shè)A為非奇導(dǎo)矩陣，則（D）為對(duì)稱(chēng)矩陣。A．；B．；C．；D．。12.若矩陣A、B、C滿(mǎn)足，則（C）。A．；B．；C．；D．。13.初等矩陣（A）；()都能夠通過(guò)初等變換化為單位矩陣；（）所對(duì)應(yīng)的行列式的值都等于1；（）相乘仍為初等矩陣；（）相加仍為初等矩陣14.設(shè)為矩陣，齊次線(xiàn)性方程組僅有零解的充足必要條件是的（A）．()列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，（）列向量組線(xiàn)性有關(guān)，（）行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，（）行向量組線(xiàn)性有關(guān)．15.向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，而線(xiàn)性有關(guān)，則（C）。()必可由線(xiàn)性表出，（）必不可由線(xiàn)性表出，（）必可由線(xiàn)性表出，（）必不可由線(xiàn)性表出.16.已知線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（A）A.必線(xiàn)性無(wú)關(guān)；B.若為奇數(shù)，則必有線(xiàn)性有關(guān)；C.若為偶數(shù)，則必有線(xiàn)性有關(guān)；D.以上都不對(duì)。17.有向量組,,（B）時(shí),是,的線(xiàn)性組合。A．；B．；C．；D．。18.設(shè)為階方陣，其秩，那么在的個(gè)行向量中（A）。(A)必有個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(B)任意個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(C)任意個(gè)行向量都構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組；(D)任意一種行向量都可由其它的個(gè)行向量線(xiàn)性表達(dá).19.是非齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解的(B).A.充足條件;B.必要條件;C.既非充足條件又非必要條件;D.不能擬定.20.設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān),線(xiàn)性有關(guān),則下列命題中，不一定成立的是(D).A.不能被線(xiàn)性表達(dá)；B.不能被線(xiàn)性表達(dá)；C.能被線(xiàn)性表達(dá)；D.線(xiàn)性有關(guān)21.下列不是向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的必要條件的是（B）。A．都不是零向量;B.中最少有一種向量可由其它向量線(xiàn)性表達(dá);C.中任意兩個(gè)向量都不成比例;D.中任一部分組線(xiàn)性無(wú)關(guān);22.設(shè)為矩陣，齊次線(xiàn)性方程組僅有零解的充足必要條件是的（A）。A．列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；B.列向量組線(xiàn)性有關(guān)；C.行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；D.行向量組線(xiàn)性有關(guān)；23.向量組QUOTE線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充足必要條件是（D）（A）QUOTE均不為零向量；（B）QUOTE中有一部分向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；（C）QUOTE中任意兩個(gè)向量的分量不對(duì)應(yīng)成比例；（D）QUOTE中任意一種向量都不能由其它QUOTE個(gè)向量線(xiàn)性表達(dá)。24.如果（D），則矩陣A與矩陣B相似。A.；B.；C.與有相似的特性多項(xiàng)式；D.階矩陣與有相似的特性值且個(gè)特性值各不相似；25.是階可逆矩陣，則與必有相似特性值的矩陣是(C).A.;B.;C.;D..26.階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充要條件是A有個(gè)（C）?；ゲ幌嗨频奶匦灾担籅．互不相似的特性向量；C.線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特性向量；D．兩兩正交的特性向量。27.設(shè)2是可逆矩陣A的一種特性值，則有一種特性值等于（D）（A）2；（B）-2;（C）-;（D）.28.二次型，當(dāng)滿(mǎn)足（C）時(shí)，是正定二次型．()；（）；（）；（）．二、填空題1.行列式=__________;2.的根的個(gè)數(shù)為個(gè)3.。4.若行列式則5.設(shè),,,則線(xiàn)性組合。6.設(shè)A是4×3矩陣，，若，則=_____________；7.設(shè),，則AB=______;8.設(shè)矩陣，則9.設(shè)，則＝；10.設(shè)為行列式中元素的代數(shù)余子式，則；11.設(shè)是階方陣的隨著矩陣，行列式，則=_____________；12.=；13.設(shè)，則=；14.已知設(shè)則；15.設(shè)，且，則=。16.矩陣不是可逆矩陣，則；17.已知向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則向量組的秩為；18.已知向量組則該向量組的秩為;19.設(shè)向量組的秩為2，則20.設(shè)QUOTE則；21.，當(dāng)時(shí)，矩陣A為正交矩陣22.設(shè)三階方陣A的特性值為1、2、2，則。23．實(shí)二次型秩為2，則24.．設(shè)方陣相似于對(duì)角矩陣，則。25.已知，，且于相似，則。四、解答與證明題1.已知，求2.設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，求正交矩陣，使為對(duì)角矩陣，3.設(shè)，，是中的向量組，則1）.為的一組基；2）.用施密特正交化辦法把它們化為一組原則正交基。4．設(shè)3階對(duì)稱(chēng)矩陣A的特性值為6、3、3，與6對(duì)應(yīng)的特性向量為，求矩陣A。5．求一種正交變換，使二次型化為原則型。6.設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組的一種特解，為對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方