計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理公式及計(jì)算題

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第三章物理層

公式一:數(shù)據(jù)傳輸速率的定義和計(jì)算

每秒能傳輸?shù)亩M(jìn)制信息位數(shù),單位為位/秒（bitspersecond），記作bps或b/s

R=1/T*Log2N（bps）

T為一個(gè)數(shù)字脈沖信號(hào)的寬度(全寬碼狀況)或重復(fù)周期(歸零碼狀況)單位為秒.

N一個(gè)碼元所取有效離散值個(gè)數(shù),也稱調(diào)制電平數(shù),取2的整數(shù)次方值公式二:信號(hào)傳輸速率（碼元速率、調(diào)制速率或波特率）定義和計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)信道傳輸?shù)拇a元個(gè)數(shù)，也就是信號(hào)經(jīng)調(diào)制后的傳輸速率,單位為波特（Baud）。B=1/T（Baud）

公式三:調(diào)制速率與數(shù)據(jù)傳輸速率的對(duì)應(yīng)關(guān)系式R=B*Log2N（bps）公式四:奈奎斯特公式

奈奎斯特（Nyquist）定理奈奎斯特首先給出了無(wú)噪聲狀況下碼元速率的極限值B與信息帶寬H的關(guān)系B=2*HH是信道的帶寬，單位為Hz信道傳輸能力的奈奎斯特公式:C=2*H*Log2N

公式五:香農(nóng)公式

受隨機(jī)噪聲干擾的信道狀況，給出了計(jì)算信道的香農(nóng)公式：C=H*Log2（1+S/N）（bps）

其中，S表示信號(hào)功率，N為噪聲功率，S/N則為信噪比。由于實(shí)際使用的信道的信噪比都要足夠大，故常表示成10*log10(S/N)，以分貝(dB)為單位來(lái)計(jì)算，在使用時(shí)要特別注意公式六:誤碼率

誤碼率是衡量數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)在正常工作狀況下的工作狀況下的傳輸可靠性的指標(biāo)，它定義為二進(jìn)制數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò)的概率。設(shè)傳輸?shù)亩M(jìn)制數(shù)據(jù)總數(shù)為N位，其中出錯(cuò)的位數(shù)為Ne，則誤碼率表示為；Pe=Ne/N公式七:采樣定律采樣定理

?Fs（=1/Ts）≥2Fmax或Fs≥2Bs

?Fs是采樣頻率，F(xiàn)max是原始信號(hào)最大頻率，Ts為采樣周期，Bs（=Fmax-Fmin）為原始信號(hào)的帶寬。

?量化級(jí)是2的整數(shù)倍，用來(lái)生成每次采樣的二進(jìn)制碼的個(gè)數(shù)，?2二進(jìn)制碼個(gè)數(shù)=量化級(jí)，譬如量化級(jí)為128，則每次采樣二進(jìn)制碼為7個(gè)

?信號(hào)傳輸速率=采樣頻率*每次采樣的二進(jìn)制碼個(gè)數(shù)?R(數(shù)據(jù)傳輸率)=1/T*log2N

公式八:T1載波和E1載波的編碼效率和開(kāi)銷率。

T1載波利用脈碼調(diào)制PCM和時(shí)分TDM技術(shù)，使24路采樣聲音信號(hào)復(fù)用一個(gè)通道。每一個(gè)幀包含193位，每一幀用125us時(shí)間傳送。T1系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率為1.544Mbps。

E1載波(歐洲標(biāo)準(zhǔn))。它每一幀開(kāi)始處有8位同步作用，中間有8位作用信令，再組織30路8位數(shù)據(jù)，全幀包括256位，每一幀用125us時(shí)間傳送。可計(jì)算出E1系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率為256位/125us=2.048Mbps。

用戶的開(kāi)銷為24×1（控制位）+1（基本幀）=25b總開(kāi)銷為：（7+1）×24+1=193b因此，用戶的開(kāi)銷所占的百分比為：25/193×100%≈13%

1)T1載波的編碼效率=7*24/（8*24+1）=168/193=87%開(kāi)銷率=（1*24+1）/193=25/193=13%

2)E1載波的編碼效率=8*30/（8+8+8*30）=240/256=93.75%開(kāi)銷率=（8+8）/256=16/256=6.25%計(jì)算題:

1、設(shè)信道帶寬為3400Hz，采用PCM編碼，采樣周期為125b/s,每個(gè)樣本量化為128個(gè)等級(jí)，則信道的數(shù)據(jù)速率為（）？

解析：此題使用公式七采樣定律

采樣周期為125b/s所以為8000Hz，即，f=1/T=1/0.000125=8000HZ，128個(gè)量化等級(jí)，需要7位編碼（也就是2的7次方）。

R(數(shù)據(jù)傳輸率)=1/T*log2N=8000*7=56kb/s>B(調(diào)制速率)=1/Tbaud

2、在一個(gè)帶寬為3KHz,沒(méi)有噪聲的信道,傳輸二進(jìn)制信號(hào)時(shí)能夠達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率為_(kāi)__.一個(gè)帶寬為3KHz,信噪比為30dB的信道,能夠達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率為_(kāi)__,上述結(jié)果說(shuō)明_____.根據(jù)奈奎斯特第一定理,為了保證傳輸質(zhì)量,為達(dá)到3Kbps的數(shù)據(jù)傳輸率要的帶寬為_(kāi)___,在一個(gè)無(wú)限帶寬的無(wú)噪聲信道上,傳輸二進(jìn)制信號(hào),當(dāng)信號(hào)的帶寬為3KHz時(shí),能達(dá)到的極限數(shù)據(jù)率為_(kāi)_Kbps.

解析：使用公式四奈奎斯特定律和公式五香農(nóng)公式

（1）根據(jù)奈奎斯特第一定理，理想低通信道傳輸二進(jìn)制信號(hào)時(shí)能夠達(dá)到的數(shù)據(jù)傳輸率為2B（帶寬）。B=2H=2*3K=6K

（2）一個(gè)帶寬為3KHZ、信噪比為30dB的信道，能夠達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率為3KHZ*log2(1+1030/10)=29.9Kbit/s≈30kbps（3）香農(nóng)公式是針對(duì)有噪聲的信道而言的。

（4）根據(jù)奈奎斯特第一定理，數(shù)字信號(hào)數(shù)據(jù)率為W，傳輸系統(tǒng)帶寬為2W,則可提供滿意的服務(wù)。3Kbps的數(shù)據(jù)傳輸率需要的帶寬為2*3=6Hz

（5）在一個(gè)無(wú)限帶寬的無(wú)噪聲信道上，傳輸二進(jìn)制信號(hào)，當(dāng)信號(hào)的帶寬為3KHz時(shí)，能達(dá)到的極限數(shù)據(jù)傳輸率6Kbps。

3、設(shè)有3路模擬信號(hào)，帶寬分別為2kHz.4kHz,2kHz,8路數(shù)字信號(hào)，數(shù)據(jù)率都為7200bps，當(dāng)采用TDM方式將其復(fù)用到一條通信線路上，假定復(fù)用后為數(shù)字傳輸，對(duì)模擬信號(hào)采用PCM方式量化級(jí)數(shù)為16級(jí)，則復(fù)用線路需要的最小通信能力為？

解析：此題使用公式七采樣定律

對(duì)3路模擬信號(hào)采用PCM方式變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，采樣頻率是帶寬的兩倍分別為4KHz,8KHz,4KHz,對(duì)模擬信號(hào)采用PCM方式量化級(jí)數(shù)為16級(jí),log24=16需要的數(shù)

據(jù)率=采樣頻率*采樣二進(jìn)制碼個(gè)數(shù)分別為16kbps,32kbps16kbps

對(duì)8路數(shù)字信號(hào)，8×7200＝57.6kbps答案為64+57.6=121.6約等于128Kbps

4、若要在采用兩種物理狀態(tài)傳輸?shù)?0Kbps信道上傳輸1.544Mbps的T1載波，問(wèn)信道的信噪比至少要多少？

解析：求信噪比需要使用香農(nóng)公式：C=H*log2(1+S/N)

調(diào)制速率和數(shù)據(jù)傳輸率對(duì)應(yīng)關(guān)系式：

R=B*log2N(bps)>B=R/log2N(baud)1)B=R/log2N=50K/log22=50K(Baud)

2)B=2*H>H=B/2=50K/2=25K(Hz)求出了帶寬3)C=H*log2(1+S/N),C=1.544Mbps=1544Kbps

S/N=2C/H-1=21544K/25K-1=261.76-1=2.3058430092137*1018然后將上面的S/N轉(zhuǎn)化為dB形式：轉(zhuǎn)化公式：

10lg(S/N)=10lg(2.3058430092137*1018)

=10*18.363=183.63dB

10lg(S/N)=10lg(261.76-1)=10*18.6=186(分貝)（噪音太大了?。?/p>

5、某調(diào)制解調(diào)器同時(shí)使用幅移鍵控和相移鍵控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四種相位,每種相位又都有兩個(gè)不同的幅值,問(wèn)在波特率為1200的狀況下數(shù)據(jù)速率是多少?

答：使用公式三，調(diào)制速率與數(shù)據(jù)速率的關(guān)系公式R=B*log2N=1200*log28=3600b