小學(xué)數(shù)學(xué)-《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義，體會韋恩圖的好處，學(xué)會利用集合思想來思考問題。2、使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的方法。3、利用生活實(shí)例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義，體會韋恩圖的好處，學(xué)會利用集合思想來思考問題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義。教學(xué)過程：一：設(shè)疑引入下周學(xué)校要舉行運(yùn)動會了，發(fā)了一份報(bào)名通知，請同學(xué)們看一下：出示課件通知學(xué)校定于下周五分別舉行踢毽子比賽、跳繩比賽，請各班選8名同學(xué)參加踢毽子比賽，7名同學(xué)參加跳繩比賽。4月23日問題：每個(gè)班一共要選多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？生：15人。師：怎么算的？（8+7=15）同意嗎？（可能也有別的想法）2、查看原始數(shù)據(jù)，引出課題課件出示原始數(shù)據(jù)：今天老師帶來了四（1）班參賽同學(xué)的名單，請仔細(xì)觀察，你覺得我們剛才的想法怎樣？踢毽子比賽（8人）跳繩比賽（7人）李明王東方王強(qiáng)許文文陳紅方偉吳平平趙剛王強(qiáng)周曉麗李明劉樂孫亮趙剛毛小寧（1）不對，為什么？有重復(fù)的。重復(fù)是什么意思？（兩項(xiàng)比賽都參加）（2）誰重復(fù)？有幾人？（放課件：李明、王強(qiáng)、趙剛）(3)重復(fù)就不能用8+7計(jì)算了？（那樣李明、王強(qiáng)、趙剛就算了兩次了）3、揭示課題：生活中像這樣有重復(fù)現(xiàn)象的問題，在數(shù)學(xué)上叫重疊問題。二：探究新知1、同學(xué)們剛才出現(xiàn)名單后，你一下子看出有人重復(fù)了嗎？沒有，而是經(jīng)過仔細(xì)觀察之后才發(fā)現(xiàn)，這說明這樣的記錄不容易被發(fā)現(xiàn)，大家能不能重新設(shè)計(jì)一份名單讓人一眼就看明白？（出示課件：名單與設(shè)計(jì)要求）踢毽子比賽（8人）跳繩比賽（7人）李明王東方王強(qiáng)許文文陳紅方偉吳平平趙剛王強(qiáng)周曉麗李明劉樂孫亮趙剛毛小寧請重新設(shè)計(jì)一份名單，要求：既能清楚地看出參加踢毽子的和跳繩的各是哪些人，又能清楚地看出兩項(xiàng)都參加的是哪些人。師：請仔細(xì)思考后，把自己的想法在記錄單上表示出來，可以嗎？2、學(xué)生設(shè)計(jì)，師巡視，從中選取4-5份共同分享。3、選取評價(jià)（1）重復(fù)的同學(xué)名單寫在最前面：問：你看懂了什么？（寫兩遍麻煩，但是清楚的看出哪些人參加了踢毽子，哪些人參加了跳繩，哪些人參加了兩項(xiàng)）（2）標(biāo)注：打?qū)μ柣驑?biāo)注出來。這樣表示呢？更清楚（3）分3部分。能一下子看出重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽是誰，還少寫一遍。借助學(xué)生的設(shè)計(jì)完成韋恩圖的草圖李明李明許文文趙剛吳平平王強(qiáng)劉樂毛小寧趙剛方偉王東方周曉麗孫亮陳紅問：參加踢毽子的8人？為什么只有5人？能不能這樣呢？（邊講邊把只踢毽子的和兩項(xiàng)都參加的圈到一個(gè)圈里，再把只跳繩的和兩項(xiàng)都參加的圈到一個(gè)圈里）（4）已經(jīng)成型的韋恩圖：指著圖講解：這樣就一下子看出只踢毽子的和只跳繩的各是哪些人，還能看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪些人。真好！你們和英國數(shù)學(xué)家韋恩想一塊去了，真了不起。知道這個(gè)圖叫什么嗎？（出示課件：韋恩圖）4、整理畫法，完成板書（1）師：我們把創(chuàng)造的韋恩圖搬到黑板上，我用這個(gè)圈表示踢毽子的（粘上），這個(gè)圈表示跳繩誰來粘上？為什么這樣粘？（重復(fù)的）重復(fù)表示什么？（兩項(xiàng)都參加）有幾個(gè)人？我們用小磁鐵表示學(xué)生名字，誰來幫老師把它們放到這個(gè)圖里？(2)師：參加踢毽子比賽的除了李明、王強(qiáng)、和趙剛還有幾人？（5人）應(yīng)該寫在哪里？（左邊）(3)師：同樣是參加踢毽子比賽的8個(gè)同學(xué)，這5個(gè)人與這3個(gè)人有什么不同？（4）小結(jié)：我們只用了2個(gè)簡單的圈，就表達(dá)出了這么多的信息，韋恩圖真好，原來發(fā)明創(chuàng)造這么簡單。（5）如何求四（1）參加比賽的一共多少？列式5+3+4=128+7-3=12。因?yàn)橛?人重復(fù)，所以8+7=15就不對了，看來思考問題要全面。5、數(shù)形結(jié)合，解決問題（1）猜一猜：根據(jù)名單知道四(1)班參加兩項(xiàng)比賽的有3人？猜一猜：其他班有幾人參加這兩項(xiàng)活動？（2）最多有幾人？有沒有這種可能？（0人參加兩項(xiàng)）（3）觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？8+7-18+7-28+7-3……兩部分有重復(fù)時(shí)，兩部分相加減去重復(fù)部分。三：綜合運(yùn)用1、四年級一班訂《開心課堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心課堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2、自主練習(xí)第3題。四：總結(jié)延伸同學(xué)們，時(shí)間過得真快，這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)情分析聯(lián)系教材的編排體系，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)學(xué)生對集合并不陌生，如在一年級剛?cè)雽W(xué)時(shí)，通過“分類”就開始感知集合的思想；接著，在一系列“認(rèn)數(shù)”過程中，進(jìn)一步感悟“集合”的方法；結(jié)合“0”的學(xué)習(xí)，感知“空集”；結(jié)合加法、減法等運(yùn)算學(xué)習(xí)“并集”和“差集”。本節(jié)課的目標(biāo)顯然是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“交集”。而要理解交集，顯然離不開韋恩圖的幫助。然而，學(xué)生雖有潛在的集合知識基礎(chǔ)，集合思想特別是“交集”的思想還是比較抽象的，對于學(xué)生來說仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。為了讓學(xué)生對“交集”思想的奧妙獲得真切的體驗(yàn)，本節(jié)課我就采用“運(yùn)動會報(bào)名”的這一活動，引導(dǎo)學(xué)生在解決生活動問題的習(xí)得“交集”的思想，應(yīng)該說是一個(gè)符合兒童年齡特點(diǎn)的選擇。效果分析《重疊問題》原來是屬于奧數(shù)的內(nèi)容，除了一部分優(yōu)生，其他學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)都會有難度，難理解，基于課堂教學(xué)面向全體的特點(diǎn)，我希望將這個(gè)課設(shè)計(jì)得盡量地形象簡單，就選擇了學(xué)生最喜歡和最熟悉的問題：“運(yùn)動會報(bào)名”引入，緊緊圍繞這一話題合理的進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，在解決”設(shè)計(jì)記錄單”這一問題中層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。學(xué)生在解決問題的過程中既經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過程，又感受科學(xué)家們創(chuàng)造的過程，還能掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。本節(jié)課還充分讓學(xué)生探究、交流，給學(xué)生留足了時(shí)間，讓學(xué)生在交流中反思自己記錄方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值，尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深處。本節(jié)課充分的落實(shí)了簡單的設(shè)計(jì)，深刻的引領(lǐng)的教學(xué)理念。引導(dǎo)學(xué)生去解決簡單的實(shí)際問題，從而初步體會集合思想?；谏厦鎺c(diǎn)，通過評測練習(xí)來看學(xué)生學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)。教材分析本信息窗是在以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方法列出參加踢毽子和跳繩活動的學(xué)生名單，我換成生活中學(xué)生最喜歡和最熟悉的問題：“運(yùn)動會報(bào)名”引入，在解決”設(shè)計(jì)記錄單”時(shí)而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地的表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的方法。通過解決實(shí)際生活中的重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題建模的過程。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。評測練習(xí)1、四年級一班訂《開心課堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心課堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2.四年級一班共有42人，訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人。兩種都訂的有多少人？課后反思

《重疊問題》是小學(xué)四年級下冊智慧廣場的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，本節(jié)課涉及到一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合思想方法了，所以對集合有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)。為了便于教學(xué)目標(biāo)有效的落實(shí)，本節(jié)課我從生活中學(xué)生最喜歡和最熟悉的問題：“運(yùn)動會報(bào)名”引入，緊緊圍繞這一話題合理的進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，在解決”設(shè)計(jì)記錄單”這一問題中層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。學(xué)生在解決問題的過程中既讓學(xué)生經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過程，又讓學(xué)生感受科學(xué)家們創(chuàng)造的過程，還能讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。本節(jié)課充分讓學(xué)生探究、交流，給學(xué)生留足了時(shí)間，讓學(xué)生在交流中反思自己記錄方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值，尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。本節(jié)課充分的落實(shí)了簡單的設(shè)計(jì)，深刻的引領(lǐng)的教學(xué)理念。具體說有以下特點(diǎn)：在問題的解決過程中，注重圖、算式、文的有效結(jié)合。本節(jié)課的設(shè)計(jì)意在充分發(fā)揮集合圖的作用，但同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對文字信息的理解。通過讓學(xué)生設(shè)計(jì)符合要求的記錄方法，并沒有說怎么設(shè)計(jì)，孩子的差異不同但都有自己的想法，比如：把重復(fù)的名字都寫在最前面，各寫一排，畫表格、畫圈……讓孩子們在寫一寫、標(biāo)一標(biāo)、畫一畫、圈一圈、等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖、文，算式的有效結(jié)合。通過變化例題中的信息，“猜一猜：其他班有幾人參加這兩項(xiàng)活動？”既溝通了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會到算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺2、在學(xué)習(xí)過程中注重創(chuàng)設(shè)“和諧學(xué)習(xí)氛圍”。自主學(xué)習(xí)是新課程改革以來一直倡導(dǎo)并孜孜以求的理想學(xué)習(xí)方式，本課的教學(xué)過程正努力體現(xiàn)了這樣的理念。當(dāng)學(xué)生解決“每個(gè)班一共要選多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？”時(shí)，由于直觀思維，跳入了我有意設(shè)置的“陷阱”，都回答出有15人，有的說也許不是15人。答案有了爭議，學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了沖突，學(xué)生都想正確的答案是多少。我此時(shí)創(chuàng)設(shè)了另一個(gè)問題情境：“重新設(shè)計(jì)合理的記錄單”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點(diǎn)，再讓學(xué)生在設(shè)計(jì)、交流中解決這個(gè)問題。從而使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。學(xué)生在一次次的肯定中，學(xué)習(xí)動機(jī)得到激勵(lì)，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動機(jī)。3、在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性。集合的知識是抽象的，我們教師要做的就是給這些抽象的知識批上形象直觀的外衣，讓學(xué)生喜歡看、看得明白，最好看得透徹。本節(jié)課上有2次重點(diǎn)解讀了韋恩圖，第一次是韋恩圖的形成初期，第二次是形成了規(guī)范的韋恩圖后。在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學(xué)生用清晰的語言表述各個(gè)部分的意思，使學(xué)生對集合的理解更為透徹，并逐步過渡到抽象化特別是在解讀集合圖時(shí)，讓學(xué)生充分理解：紅色圈是表示“踢毽子”和藍(lán)色圈使表示“跳繩”，而去掉了都參加的部分后是“只參加踢毽子”，“只參加跳繩”，多了一個(gè)字“只”，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。還有“兩項(xiàng)活動都參加”讓學(xué)生明白這是2個(gè)小組都參加的，表示重復(fù)的。因此在比較“8＋9－3”和“5＋6＋3”中的“＋3”和“－3”時(shí)，大部分學(xué)生都已理解。在這兩個(gè)過程中，我都重視了學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，使枯燥的文字轉(zhuǎn)化為圖形。并對這個(gè)圖形作了重點(diǎn)解讀：如：你認(rèn)為紅色圈表示的是什么？一共有幾人？藍(lán)色圈表示的是什么？一共有幾人？中間部分表示的是什么？一共有幾人？從中讓學(xué)生自然而然地讀懂了圖意，知道了韋恩圖豐富的內(nèi)涵，認(rèn)識到”韋恩圖”的好處,并正確選擇相關(guān)信息進(jìn)行解題，使學(xué)生的閱讀能力和解題能力得到培養(yǎng)和提高。每一次講課都是對自己的一種考驗(yàn)和升華，其中的收獲和感慨只有做過才真正體會到。課標(biāo)分析課標(biāo)中指出：初步學(xué)習(xí)利用直觀圖找到解決問題的方法，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性，學(xué)會有序思考。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是