相似二相似三角形6大證明技巧

相似相似三角形6大證明技巧第2講相似相似三角形證明辦法模塊一相似三角形的鑒定辦法總結(jié)：1.平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.（SSS）3.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(SAS)4.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(AA)5.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似(HL)相似三角形的模型辦法總結(jié)：“反A”型與“反X”型.示意圖結(jié)論反A型：如圖，已知△ABC，∠ADE=∠C，則△ADE∽△ACB（AA），∴AE·AC=AD·AB.若連CD、BE，進(jìn)而能證明△ACD∽△ABE(SAS)反X型：如圖，已知角∠BAO=∠CDO，則△AOB∽△DOC（AA），∴OA·OC=OD·OB.若連AD，BC，進(jìn)而能證明△AOD∽△BOC.“類射影”與射影模型示意圖結(jié)論類射影：如圖，已知△ABC，∠ABD=∠C，則△ABD∽△ACB（AA），∴=AD·AC.射影定理如圖，已知∠ACB=90°，CH⊥AB于H，則

“旋轉(zhuǎn)相似”與“一線三等角”示意圖結(jié)論旋轉(zhuǎn)相似：如圖，已知△ABC∽△ADE，則，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE（SAS）一線三等角：如圖，已知∠A=∠C=∠DBE，則△DAB∽△BCE（AA）鞏固練習(xí)反A型與反X型已知△ABC中，∠AEF=∠ACB，求證：（1）（2）∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO（3）∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB類射影如圖，已知，求證：射影定理已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，求證：，，比例式的證明辦法比例式的證明辦法模塊二通過前面的學(xué)習(xí)，我們懂得，比例線段的證明，離不開“平行線模型”（A型，X型，線束型），也離不開上述的6種“相似模型”.但是，王老師認(rèn)為，“模型”只是工具，如何選擇工具，如何使用工具，如何用好工具，取決于我們?nèi)绾嗡伎紗栴}.合理的思維辦法，能讓模型成為解題的利刃，讓復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)樸。在本模塊中，我們將學(xué)比例式的證明中，會(huì)經(jīng)慣用到的思維技巧.技巧一：三點(diǎn)定型法技巧二：等線段代換技巧三：等比代換技巧四：等積代換技巧五：證等量先證等比技巧六：幾何計(jì)算技巧一：三點(diǎn)定型技巧一：三點(diǎn)定型如圖，平行四邊形中，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于，求證：．需證△DCF∽△EBF如圖，中，，為的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，交于．求證：需證△MEA∽△MDA如圖，在中，是斜邊上的高，的平分線交于，交于．求證：．需證△ABE∽△CBF技巧二：等線段代換技巧二：等線段代換悄悄地替代比例式中的某條線段…如圖，在△ABC，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：連AF,則AF=DF需證,需證△FAC∽△FBA如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，交于，．求證：．∵BC=AD需證,需證△EAC∽△ECB如圖，△ACB為等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求證：(1)(2)如圖，中，，是中線，是上一點(diǎn)，過作，延長(zhǎng)交于，交于．求證：．連PC,需證,需證△PEC∽△PCF技巧三：等比代換技巧三：等比代換如圖，平行四邊形中，過作直線、于，、交的延長(zhǎng)線于，求證：．即證如圖，在中，已知時(shí)，于，為直角邊的中點(diǎn)，過、作直線交的延長(zhǎng)線于．求證：．需要證即證技巧四：等積代換技巧四：等積代換如圖，中，、是高，于、交于、交的延長(zhǎng)線于．求證：．如圖，在中，于，于，于，連EF，求證：∠AEF=∠C如圖，在中，，為中點(diǎn)，，為垂足，求證：．在Rt△ABC中，AD⊥BC，P為AD中點(diǎn)，MN⊥BC，求證延長(zhǎng)DA、MN交于E,證MN=NE

技巧五：證等量先證等比技巧五：證等量先證等比已知，平行四邊形ABCD中，E、F分別在直線AD、CD上，EF//AC，BE、BF分別交AC于M、N.，求證：AM=CN.已知如圖AB=AC，BD//AC，AB//CE，過A點(diǎn)的直線分別交BD、CE于D、E.求證：AM=NC，MN//DE.如圖，△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥BC，PE⊥AC，AF交PE于N，BE交PF于M.，求證：PM=PN，MN//AB.如圖，正方形BFDE內(nèi)接于△ABC，CE與DF交于點(diǎn)N，AF交ED于點(diǎn)M，CE與AF交于點(diǎn)P.求證：（1）MN//AC；（2）EM=DN.（※）設(shè)E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，P在BF上，DP//CF，Q在CE上，DQ//BE，PQ交BE于R，交CF于S，求證：

（※）如圖，梯形ABCD的底邊AB上任取一點(diǎn)M，過M作MK//BD，MN//AC，分別交AD、BC于K、N，連KN，分別交對(duì)角線AC、BD于P、Q，求證：KP=QN.技巧六：幾何技巧六：幾何計(jì)算（四月調(diào)考）如圖，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分線，AE是中線，BF⊥AD于G，交AC于點(diǎn)M，EG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)H.（1）求