中心對稱及圖案設計（講練8題型）（原卷版）

中心對稱及圖案設計中心對稱和中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱．題型1：中心對稱和中心對稱圖形1對于以下說法，其中正確的有（

）①對角線相互垂直的四邊形是菱形；②成中心對稱的兩個圖形是全等形；③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點；④正方形的對角線平分一組對角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式11】若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應點的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式12】對于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．（填寫圖形的相應編號）【變式13】近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，生產(chǎn)和銷售穩(wěn)定增長．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

題型2：中心對稱的性質(zhì)求角度2.如圖，△ABC和△DEF關于點O成中心對稱，要得到△DEF，需要將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)角是【變式21】如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，△CDA與△ABC關于點O中心對稱，若AB=6，∠BAC=40°，則CD的長度為，∠ACD的度數(shù)為°。【變式22】如圖，將正五邊形繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a角度，與原正五邊形構成新的圖形，若要使該圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，則a的最小角度為（）°°°°題型3：中心對稱的性質(zhì)求邊長3.如圖是一個以O為對稱中心的中心對稱圖形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，則AB的長為（）A．2 B．4 C． D．【變式31】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC=2，AB′=5，則菱形ABCD的邊長是（）A.3B.4C.15D.17【變式32】如圖，是等腰三角形的底邊中線，與關于點中心對稱，連接，則的長是（）

A．4 B． C． D．題型4：確定對稱中心及中心對稱作圖4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點，與關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【變式41】如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【變式42】如圖，△ABC和△DEF關于點O（1）作出它們的對稱中心O，并簡要說明作法；（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．關于原點對稱的點的坐標特征關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).即點關于原點的對稱點坐標為，反之也成立.題型5：關于原點對稱的點的坐標特征5.平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式51】已知點A(1，a)，點B(b，2)關于原點對稱，則a＋b的值是（）A．1 B．1 C．2 D．2【變式52】已知P1(a，-A．-1 B．1 C．-52021 題型6：關于原點對稱的點的坐標特征及應用6.若點關于原點對稱的點在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或【變式61】已知和關于原點對稱，則的值為（

）A． B．1 C． D．【變式62】在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，1），請按要求畫圖與作答：⑴請畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1；⑵請畫出△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；⑶求△A2B2C2的面積．中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：注意：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.題型7：綜合利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進行圖案設計7.風車應做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，才能在風口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風車．正確的粘合方法是（）A． B．C． D．【變式71】如圖，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形.（用陰影表示）

（1）使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；

（2）使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖；

（3）使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.【變式72】如圖，從正三角形出發(fā)，利用旋轉(zhuǎn)，作一個飛鳥圖．請你也利用正三角形用旋轉(zhuǎn)設計一個圖案．題型8：利用軸對稱和中心對稱設計方案8.認真觀察圖（1）﹣（4）中的四個圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：（2）請你在圖5中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式81】如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出ABC，請你以選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形；（2）圖②中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對稱圖形．【變式82】在下列正方形網(wǎng)格中，點A是⊙O上一點（點A和圓心O均為格點）（1）在圖1中不過點A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點均為格點），使3條弦與⊙O（2）在圖2中不過點A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點均為格點），使這3條弦與⊙O（3）在圖3中不過點A畫⊙O的5條弦（要求弦的端點均為格點），使這5條弦與⊙O一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A． B．C． D．2．將兩張全等的正方形透明紙片疊放在一起，并使其中心重合，得到如圖所示的圖形，則該圖形（）A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形3．下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．四邊形的內(nèi)角和是D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4．在平面直角坐標系中有三個點??，點關于的對稱點為關于對稱點關于的對稱點為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對稱中心重復前面的操作，依次得到，，則點的坐標是（

）A． B． C． D．5．如果一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，能與原正多邊形重合，那么這個正多邊形（

）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形二、填空題6．平面直角坐標系中，點(﹣1，﹣1)關于原點對稱的點的坐標為．7．如圖所示，四個圖形中，圖形①與圖形成軸對稱；圖形①與圖形成中心對稱．（填寫符合要求的圖形所對應的序號）8．如圖，△A1B1C1是△ABC關于點O成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝cm．三、解答題9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點．(1)在平面直角坐標系中畫出；(2)若與關于原點成中心對稱，請在平面直角坐標系中做出并寫出三點的坐標．10．如圖，在6×6的方格紙中，請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形（端點在格點上）(1)畫出一個以線段AB為邊的四邊形ABGH，使其是中心對稱圖形且面積9．(2)畫出一個以線段AB為邊的四邊形ABMN，使其滿足僅有一對對角都為