江蘇省宿遷2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
江蘇省宿遷2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第2頁
江蘇省宿遷2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第3頁
江蘇省宿遷2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第4頁
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文檔簡介

江蘇省宿遷2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知圓與圓,則圓M與圓N的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離2.計算復(fù)數(shù):()A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為()A. B.0C. D.14.已知四棱錐,底面為平行四邊形,分別為,上的點,,設(shè),則向量用為基底表示為()A. B.C. D.5.的展開式中,常數(shù)項為()A. B.C. D.6.函數(shù),若實數(shù)是函數(shù)的零點,且,則()A. B.C. D.無法確定7.設(shè)命題,則為A. B.C. D.8.已知函數(shù)滿足,則曲線在點處的切線方程為()A. B.C. D.9.直線(t為參數(shù))被圓所截得的弦長為()A. B.C. D.10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為棱A1B1上一點,且AB=2,若二面角B1﹣BC1﹣E為45°,則四面體BB1C1E的外接球的表面積為()A.π B.12πC.9π D.10π11.七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具,被譽為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中隨機地取一點,則該點恰好取自白色部分的概率為()A. B.C. D.12.已知,,若,則實數(shù)的值為()A. B.C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.與直線平行,且距離為的直線方程為______14.總體由編號為01,02,…,30的30個個體組成.選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647615.命題“若,則”的逆否命題為______16.記為等比數(shù)列的前n項和,若,公比,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若在點處的切線為,求a,b的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)已知橢圓的下焦點為、上焦點為,其離心率.過焦點且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(1)求實數(shù)m的值;(2)求△ABO(O為原點)面積的最大值19.(12分)圓過點A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周長最小的圓的方程;(2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程20.(12分)國家助學(xué)貸款由國家指定的商業(yè)銀行面向在校全日制高等學(xué)校經(jīng)濟困難學(xué)生發(fā)放.用于幫助他們支付在校期間的學(xué)習(xí)和日常生活費.從年秋季學(xué)期起,全日制普通本??茖W(xué)生每人每年申請貸款額度由不超過元提高至不超過元,助學(xué)貸款償還本金的寬限期從年延長到年.假如學(xué)生甲在本科期間共申請到元的助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)還清,已知該學(xué)生畢業(yè)后立即參加工作,第一年的月工資為元,第個月開始,每個月工資比前一個月增加直到元,此后工資不再浮動.(1)學(xué)生甲參加工作后第幾個月的月工資達到元;(2)如果學(xué)生甲從參加工作后的第一個月開始,每個月除了償還應(yīng)有的利息外,助學(xué)貸款的本金按如下規(guī)則償還:前個月每個月償還本金元,第個月開始到第個月每個月償還的本金比前一個月多元,第個月償還剩余的本金.則他第個月的工資是否足夠償還剩余的本金.(參考數(shù)據(jù):;;)21.(12分)已知點到兩個定點的距離比為(1)求點的軌跡方程;(2)若過點的直線被點的軌跡截得的弦長為,求直線的方程22.(10分)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若,求的最小值;(2)若,證明:恒成立.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式,計算圓心距,和兩圓半徑的和差比較,可得答案,【詳解】圓,即,圓心,圓,即,圓心,則故有,所以兩圓是相交的關(guān)系,故選:B2、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得結(jié)論.【詳解】故選:D.3、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù),計算得切線斜率,由斜率求得傾斜角【詳解】,設(shè)傾斜角為,則,,故選:A4、D【解析】通過尋找封閉的三角形,將相關(guān)向量一步步用基底表示即可.【詳解】.故選:D5、A【解析】寫出展開式通項,令的指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為,令,可得,因此,展開式中常數(shù)項為.故選:A.6、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因為函數(shù)在遞減,又實數(shù)是函數(shù)的零點,即,又因為,所以,故選:A7、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題,所以命題的否命題應(yīng)該為,即本題的正確選項為C.8、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的定義求解,然后求解切線的斜率即可【詳解】解:函數(shù),可得,,可得,即,所以,可得,解得,所以,所以曲線在點處的切線方程為故選:A9、C【解析】求得直線普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程,利用弦長公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),故其普通方程為,又,根據(jù),故可得,其表示圓心為,半徑的圓,則圓心到直線的距離,則該直線截圓所得弦長為.故選:C.10、D【解析】連接交于,可得,利用線面垂直的判定定理可得:平面,于是,可得而為二面角的平面角,再求出四面體的外接球半徑,進而利用球的表面積計算公式得出結(jié)論【詳解】連接交于,則,易知,則平面,所以,從而為二面角的平面角,則.因為,所以,所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選:D【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的平面角、球的表面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題11、A【解析】設(shè)七巧板正方形邊長為4,求出陰影部分的面積,再利用幾何概型概率公式計算作答.【詳解】設(shè)七巧板正方形邊長為4,則大陰影等腰三角形底邊長為4,底邊上的高為2,可得小正方形對角線長為2,小正方形邊長為,小陰影等腰直角三角形腰長為,小白色等腰直角三角形底邊長為2,則左上角陰影等腰直角三角形腰長為2,因此,圖中陰影部分面積,而七巧板正方形面積,于是得七巧板中白色部分面積為,所以在此正方形中隨機地取一點,則該點恰好取自白色部分的概率為.故選:A12、D【解析】由,然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】解:因,,所以,因為,所以,即,解得,故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】由題意,設(shè)所求直線方程為,根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解:由題意,設(shè)所求直線方程為,因為直線與直線的距離為,所以,解得或,所以所求直線方程為或,故答案為:或.14、23【解析】根據(jù)隨機表,由編號規(guī)則及讀表位置列舉出前5個符合要求的編號,即可得答案.【詳解】由題設(shè),依次得到的數(shù)字為57,47,17,34,07,27,50,17,36,25,23,……根據(jù)編號規(guī)則符合要求的依次為17,07,27,25,23,……所以第5個個體編號為23.故答案為:23.15、若,則【解析】否定原命題條件和結(jié)論,并將條件與結(jié)論互換,即可寫出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知:原命題的逆否命題為“若,則”.故答案為:若,則.16、4【解析】根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項即可計算作答.【詳解】依題意,,解得,所以.故答案為:4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)答案見解析.【解析】(1)已知切線求方程參數(shù),第一步求導(dǎo),切點在曲線,切點在切線,切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域,第二步求導(dǎo),第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0,求解析,即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為,,因為在點處的切線為,所以,所以;所以把點代入得:.即a,b的值為:,.【小問2詳解】由(1)知:.①當(dāng)時,在上恒成立,所以在單調(diào)遞減;②當(dāng)時,令,解得:,列表得:x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以,時,的遞減區(qū)間為,單增區(qū)間為.綜上所述:當(dāng)時,在單調(diào)遞減;當(dāng)時,的遞減區(qū)間為,單增區(qū)間為.【點睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo),第二步列切點在曲線,切點在切線,切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個方程,可解切線相關(guān)問題.18、(1)2;(2)﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得,,結(jié)合離心率,即可解得答案(2)設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式以及三角形的面積公式,基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得,,,∵離心率,∴,∵,∴,解得【小問2詳解】由(1)知,橢圓,上焦點,設(shè),,,,直線的方程為:,聯(lián)立,得,∴,,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,∴為原點)面積的最大值為19、(1)x2+(y-1)2=10;(2)(x-3)2+(y-2)2=20.【解析】(1)根據(jù)當(dāng)AB為直徑時,過A,B的圓的半徑最小進行求解即可;(2)根據(jù)垂徑定理,通過解方程組求出圓心坐標(biāo),進而可以求出圓的方程.【詳解】解:(1)當(dāng)AB為直徑時,過A,B的圓的半徑最小,從而周長最小,即AB中點(0,1)為圓心,半徑r=|AB|=.故圓的方程為x2+(y-1)2=10;(2)由于AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的斜率為,AB的垂直平分線的方程是y-1=x,即x-3y+3=0.由解得即圓心坐標(biāo)是C(3,2)又r=|AC|==2.所以圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.20、(1);(2)不能,理由見解析.【解析】(1)設(shè)甲參加工作后第個月的月工資達到元,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可求得結(jié)果;(2)分析可知從第個月開始到第個月償還的本金是首項為為首項,以為公差的等差數(shù)列,計算出甲前個月償還的本金,再由甲第個月的工資可得出結(jié)論.【小問1詳解】解:設(shè)甲參加工作后第個月的月工資達到元,則,可得,,解得,所以,學(xué)生甲參加工作后第個月的月工資達到元.【小問2詳解】解:因為甲前個月每個月償還本金元,第個月開始到第個月每個月償還的本金比前一個月多元,所以,從第個月開始到第個月償還的本金是首項為為首項,以為公差的等差數(shù)列,所以,前個月償還的本金為,因為第個月開始,每個月工資比前一個月增加直到元,所以,第個月的工資為元,因為,因此,甲第個月的工資不能足夠償還剩余的本金.21、(1)(2)或【解析】(1)設(shè)出,表達出,直接法求出軌跡方程;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,先考慮直線斜率不存在時是否符合要求,再考慮斜率存在時,設(shè)出直線方程,表達出圓心到直線的距離,利用垂徑定理列出方程,求出直線方程.【小問1詳解】設(shè),則,,故,兩邊平方得:【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時,直線為,此時弦長為,滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線,則圓心到直線距離為,由垂徑定理得:,解得:,此時直線的方程為,綜上:直線的方程為或.22、(1)(2)證明見解析【解析

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