四川省眉山市仁壽縣富加鎮(zhèn)初級中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上期期中考試數(shù)學(xué)試卷

富加初中2023年八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共15題)1．一個正數(shù)的平方根是2a－3和5－a，則a的值是（）A.2 B.－2

C. D.2．下列計算正確的是（）A. B.

C. D.3．下列結(jié)論正確的是（）A. B.

C. D.4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B.

C. D.5．在實(shí)數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6．設(shè)，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（）A. B.

C. D.7．下列運(yùn)算正確是（）A. B.

C. D.8．計算t6?t2的結(jié)果是（）A.t4 B.t8 C.2t8 D.t129．若m2﹣n2＝5，則（m+n）2（m﹣n）2的值是（）A.25 B.5 C.10 D.1510．若關(guān)于x的積(x-m)(x+7)一次項(xiàng)的系數(shù)為15，則m的值為()A.2 B.-2 C.-8 D.-711．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為(

)A.， B.，

C.， D.，12．墨跡污染了等式15x33x=5x2（x≠0）中的運(yùn)算符號，則污染的是（）A.+ B.- C.× D.÷13．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結(jié)果是（

）A.（a﹣2）（2x+y） B.（2﹣a）（2x+y）

C.（a﹣2）（2x﹣y） D.（2﹣a）（2x﹣y）14．已知、是的兩邊，且滿足，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.銳角三角形 D.不確定15．下列命題為假命題的是（）A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個內(nèi)角是直角平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形二、填空題(共8題)16．因式分解：______．17．的算術(shù)平方根是_____．18．在下列實(shí)數(shù)中：2019，，，0，π，，(相鄰兩個3間依次多一個0)，其中無理數(shù)有______個．19．若，，則_________．20．已知，則________．21．若5x＝4，5y＝3，則＝______．22．已知，則代數(shù)式的值為____________．23．“兩直線平行，同位角相等”是_____命題（真、假）．三、解答題(共8題)24．求下列各式中x的值（1）；（2）．25．先化簡，再求值：，其中，．26．利用因式分解計算：（1）；（2）已知：，求的值．27．我們知道定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．請寫出其逆命題，并證明其逆命題成立．（1）逆命題是：

；（2）已知：；求證：．證明：28．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，求陰影部分的面積．29．我們在課堂上學(xué)習(xí)了運(yùn)用提取公因式法、公式法等分解因式方法，但單一運(yùn)用這些方法分解某些多項(xiàng)式的因式時往往無法分解．例如，通過觀察可知，多項(xiàng)式的前三項(xiàng)符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式分解因式，解題過程如下：，我們把這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種分解因式的方法解答下列各題：（1）分解因式：．（2）若三邊滿足，試判斷的形狀，并說明理由．30．完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值，解：因?yàn)椋?，所以，，所以，得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）①若，則，②若，．（3）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，，以、為邊向兩邊作正方形，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．31．學(xué)校的教學(xué)大樓大廳里有甲、乙兩盞變色的燈，細(xì)心的麗麗發(fā)現(xiàn)甲燈每隔1分鐘改變一次顏色，乙燈每隔1分半改變一次顏色，兩燈同時從紅色開始亮燈，變色順序如下：

甲的變色順序：紅→紫→藍(lán)→黃→綠→紅；

乙的變色順序：紅→紫→藍(lán)→白→紅；

你能幫助麗麗算出幾分鐘后，兩燈第一次同時變成藍(lán)色嗎？

試卷答案1．【答案】B【解析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列方程求出a的值即可．解：根據(jù)題意，可得，解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，解題關(guān)鍵是理解一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)．2．【答案】A【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義解答．解：A.，故A正確；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．解：A、，不符合題意．B、，不符合題意．C、，不符合題意．D、，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．由數(shù)軸可知，∴，故A選項(xiàng)錯誤；∴，故B選項(xiàng)錯誤；∴，故C選項(xiàng)正確；∴，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．5．【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．解：∵∴，故①錯誤，∵∴，又∴，故②③錯誤，∵∴∵∴∴∴，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．6．【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計算，然后估算即可求解．解：，∵，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7．【答案】D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案.解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；B、與不同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8．【答案】B【解析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．解：t6?t2＝t6+2＝t8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．【答案】A【解析】逆用積的乘方公式計算后，再用平方差公式計算，最后代入即可．（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和平方差公式．逆用積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】根據(jù)整式乘法將式子重新整理，再根據(jù)題意求出m．解：(x-m)(x+7)=x2+(7-m)x-7m∵(x-m)(x+7)一次項(xiàng)的系數(shù)為15，∴7-m=15∴m=-8故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：整式乘法，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握整式乘法．11．【答案】B【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出、的值．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y+3y﹣6＝y(tǒng)2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，∴y2+my+n＝y(tǒng)2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．12．【答案】D【解析】根據(jù)整式除法法則計算可求解．

解：由題意得15x3÷5x2=3x,

∴15x3÷3x=5x2，

故選：D．13．【答案】A【解析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.14．【答案】A【解析】先分解因式，得出a＝b，直接判斷即可．解：a2﹣b2＝ac﹣bc，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a、b、c是三角形的三邊，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和分解因式，能正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．15．【答案】C【解析】根據(jù)矩形、菱形、正方形判定方法，一一判斷即可．解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．C、有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形可能是長方形，是假命題，應(yīng)該是矩形，推不出正方形，本選項(xiàng)符合題意．D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，矩形、菱形、正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法，屬于中考常考題型．16．【答案】【解析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．解：m2-4m=m(m-4)．故答案為：m(m-4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．17．【答案】3【解析】根據(jù)，即可得到答案．解：，，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．18．【答案】4【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，根據(jù)定義判斷即可．解：無理數(shù)有，π，，(相鄰兩個3間依次多一個0)，共4個，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001??(相鄰兩個1間依次多一個0)．19．【答案】【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用得，再把，代入進(jìn)行計算即可得．解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用．20．【答案】81【解析】先對已知變形為，再利用冪的乘方將原式化成同底數(shù)冪的積，整體代入計算即可．由已知得：，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，將化成是解題的關(guān)鍵．21．【答案】【解析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，把已知等式代入計算即可．解：∵5x＝4，5y＝3，∴原式＝5x÷5y＝4÷3＝，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【答案】0【解析】先化簡代數(shù)式，再分解因式，然后代入求值，即可．解：∵，∴原式==4ab+4b2=4b(a+b)=0，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握整式的混合運(yùn)算以及因式分解，是解題的關(guān)鍵．23．【答案】真【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：“兩直線平行，同位角相等”是真命題．故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．24．【答案】（1）（2）【解析】（1）先求得，然后依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；（2）先求得，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【答案】，【解析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡，再代值計算．解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．【答案】（1）（2）【解析】（1）提取公因數(shù)即可求解；（2）原式提取后運(yùn)用完全平方公式因式分解，然后把整體代入計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．27．【答案】（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為直角三角形；（2）見解析【解析】（1）把命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件和結(jié)論互換即可得到命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題；（2）根據(jù)命題條件和結(jié)論，寫出已知，求證，然后利用等腰三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證明即可．解：（1）命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題為：“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為直角三角形”，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為直角三角形；（2）已知：如圖所示，在中，是邊上的中線，且，求證：；證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．28．【答案】．【解析】根據(jù)兩個正方形的面積可求出兩個正方形的邊長，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進(jìn)行計算即可得答案．大正方形的邊長==2，小正方形的邊長=，陰影部分的面積=（2+）×2-4-2=2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的